Exercices d`algorithmique

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STID
INFO321c Logiciels spécialisés 3
Exercices d’algorithmique
(suite)
Etude de l'effet d'un antibiotique sur une population de microbes
La probabilité qu'un virus d'une population (par exemple de 10 000 individus au départ) survive dans la période
de temps [0,1] est de p ; le temps est défini dans une unité (dans l’exemple suivant, l’unité = 1h)
Mais on considère que cette probabilité de survie diminue, au fur et à mesure que le médicament agit,
proportionnellement à la chute de population des microbes.
Si l’on note N(t) la population survivante à l’instant t, la probabilité de survie d’un microbe dans la période
[t,t+1] est égale à
1.0
)0( )( 
×NtN p
Simulation :
- population initale popuinit = 10 000
- probabilité de survie dans la période initiale pinit = 95%
- unité de temps 1h ; durée de la simulation 5 jours=120h.
- une variable virus contient le nombre de virus encore vivants à chaque période.
- un vecteur survivants enregistre, à chaque période, ce nombre virus .
- résultat : le graphique de survivants .
a) Ecrire l’algorithme de simulation permettant d’obtenir le nombre de survivants au bout d’une semaine.
b) Reprendre l’algorithme dans le cas où le médicament, moins efficace, induit des proba. initiales pinit de
99% puis 99,9%.
c) Réaliser une simulation (par répétition un grand nombre de fois de l'algorithme) de cette loi X, pour pinit =
99,9%, afin d’en estimer ses principaux paramètres. On désire notamment savoir la probabilité que la
population entière ait disparu dans les cinq jours.