Séance de révision

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UFRs de Médecine & Pharmacie de GRENOBLE
Concours de première année commune aux études de santé (PACES)
Médecine, Pharmacie, Maïeutique, Odontologie
Année universitaire 2010-2011
Séance de révision
de l’épreuve de l’UE 4
Evaluation des méthodes d’analyse
appliquée aux sciences de la vie et de la santé
(mathématiques - biostatistiques)
Vendredi 17 décembre 2011, 2 séances (8-10h ; 10-12h)
Respectez strictement l’horaire auquel vous êtes affecté
Les calculatrices ne sont pas autorisées.
Vérifiez que vous êtes bien en possession
- d’une grille de réponse
- d’un cahier de 13 pages (y compris celle-ci) correspondant à 20 questions (QCM)
numérotées de 1 à 20.
Les questions 1 à 6 sont posées par le Pr Burmeister et le Dr Melo de Lima, les questions
7 à 13 par le Pr Cinquin, les questions 14 à 20 par le Dr Labarère.
Ces questions sont toutes à choix multiples, avec 4 items d’interrogation ; il est donc
possible de cocher l’une ou plusieurs des cases A à D. Si aucune des 4 réponses n’est
juste, cochez la case E
Les tables de l’écart-réduit, de Student, et de Khi² se trouvent en fin de livret.
Sur la grille de réponses vérifier aux emplacements réservés :
- votre nom, votre prénom usuel et votre deuxième prénom
- votre numéro de place
- votre numéro de carte étudiant
- la discipline de l’épreuve
- la date de l’épreuve
- sur chaque ligne de réponse, vous devez noircir entre 1 et 4 cases

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- ANALYSE
Problème
On étudie la fonction
€
f(x)=e−x−a
( )
2
sur l’intervalle .
1.
A. La dérivée logarithmique de f(x) vaut
€
−2x−a
( )
e−x−a
( )
2
.
B.
C. La dérivée
€
f'x
( )
=−2x−a
( )
e−x−a
( )
2
.
D. La fonction f est strictement croissante sur .
E. Les items A, B, C, D sont faux.
2.
A. La fonction y=f(x) est une bijection sur l’intervalle I= .
B. La fonction réciproque f-1 est définie sur l’intervalle .
C. La fonction réciproque n’est pas définie sur tout l’intervalle .
D. La fonction réciproque .
E. Les items A, B, C, D sont faux.
3.
A. La dérivée de la fonction réciproque
B. La dérivée de la fonction réciproque
C. La dérivée de la fonction réciproque
D. La fonction x(y) est strictement croissante sur son intervalle de définition.
E. Les items A, B, C, D sont faux.
Question

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Etant donné une fonction
€
f x,y
( )
=sin x2+y2
( )
"
#
$ %
&
'
4.
A.
€
∂f
∂x=2xcos x2+y2
( )
B. La différentielle totale
€
df =cos x2+y2
( )
2xdx +2ydy
( )
.
C. f est définie sur , c'est-à-dire pour x∈ℜ, y∈ℜ
D.
€
∂2f
∂x∂y=∂2f ∂y∂x
E. Les items A, B, C, D sont faux.
Problème
Etude de la fonction
5.
A. La fonction est définie sur :
B.
C.
€
x→+∞
lim f x
( )
=+∞
D.
E. Les items A, B, C, D sont faux.
6.
A. La dérivée primaire est .
B. La dérivée primaire est .
C. Ox est direction asymptotique.
D. f(x) présente une asymptote verticale d’équation x=1.
E. Les items A, B, C, D sont faux.

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7. A propos du diagramme ci-contre :
A. L’axe des ordonnées correspond aux fréquences cumulées.
B. La distribution est grossièrement symétrique.
C. L'écart entre la flèche 1 et la flèche 2 est l'écart-type.
D. Ce diagramme est incorrect, car il y a deux points en bas, et
seulement un en haut.
E. Les items A, B, C, D sont faux.
8. On observe la variable aléatoire « âge » dans un échantillon de 100 personnes, issu d’une
certaine population de référence. Dans cet échantillon, la moyenne de l'âge est de 25 ans et
son écart-type de 2 ans. L'intervalle de confiance à 95% de la moyenne de la population de
référence est proche de :
A. [99.2 - 100.8]
B. [3.0 - 7.0]
C. [24.8 - 25.2]
D. [24.6 - 25.4]
E. Les items A, B, C, D sont faux.

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9. A propos des paramètres de position d’une variable quantitative :
A. La moyenne peut être fortement modifiée en cas d’erreur, même si cette erreur n’affecte
qu’une seule valeur de la variable.
B. Médiane et quantiles sont particulièrement intéressants pour les distributions asymétriques.
C. La médiane est la valeur de la variable correspondant au point de croisement de la courbe.
des fréquences cumulées avec la droite horizontale d’ordonnée 50%.
D. Sur un histogramme bimodal, un maximum local des effectifs sera toujours également le
maximum global des effectifs.
E. Les items A, B, C, D sont faux.
Problème. On veut étudier le Service Médical Rendu par un dispositif médical innovant censé
permettre de mieux guider les ponctions de prostate (élément essentiel du diagnostic du
cancer de la prostate). On suppose que les résultats des ponctions sont indépendants les uns
des autres. On note X la variable aléatoire « écart entre la position souhaitée pour l’extrémité
de l’aiguille de ponction et sa position réelle ». On mesure X en mm, et on l’observe sur un
échantillon de 100 patients traités par le service testant ce dispositif. On obtient
Σ xi = 400 mm et Σ xi2 = 1700 mm2. On considère que la ponction est réalisée avec succès si
cet écart est inférieur à 5 mm.
10.
A. X est une variable aléatoire discrète.
B. X est une variable aléatoire continue.
C. X est une variable aléatoire ordinale.
D. X suit une loi binomiale.
E. Les items A, B, C, D sont faux.