Question 1 (10 points boni) Consignes Bonne chance, n`oubliez pas

Examen 1 – Automne 2010
203-NYB
Cours : Électricité et Magnétisme
Numéro : 203-NYB-05 Groupe 01145
Session : Automne 2010
Professeur : Pierre Noël de Tilly
Date :
23 septembre 2010
Heure :
13h30 à 16h10
Consignes
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








Tout plagiat entraîne la note zéro.
Seuls calculatrice, règle, rapporteur d'angle, gomme à effacer, crayons,
stylos (sauf de couleur rouge) breuvage et petite collation sont permis.
Les coffrets à crayons et étuis de calculatrice sont interdits.
Les cellulaires et écouteurs sont interdits.
Vous n'avez besoin d'aucune feuille sauf celles remises par le professeur.
Il est strictement interdit de dégrafer les feuilles.
Répondez sur le questionnaire, sur la page où figure l'énoncé du problème.
Si l'espace alloué ne suffit pas, utilisez le verso de la feuille. a
Tout échange de matériel, de même que tout échange verbal sont interdits
pendant l'examen.
Si l'énoncé d'un problème ne paraît pas clair, l'étudiant-e peut demander des
précisions au professeur en levant la main. Il est interdit de se lever pendant
l'examen.
Vous ne pouvez pas quitter la classe durant l'examen à moins d'avoir terminé
et remis votre copie.
Dans une question à développement, présentez toutes les étapes de la
solution. De plus, encadrez ou soulignez vos réponses. Portez attention aux
unités et aux signes. S'il s'agit d'une question objective à choix multiples,
un seul choix doit être clairement encerclé ou inscrit.
1
/10
2
/20
3
/20
4
/20
5
/10
6
/20
7
/20
Total
110
Bonne chance, n’oubliez pas de lire les questions jusqu’au
bout !
Question 1 (10 points boni)
Pour chaque affirmation cochez la case appropriée
VRAI
A ) On peut charger un objet métallique en le frottant.
x
B ) On place une charge ponctuelle q négative à mi-chemin entre deux charges ponctuelles Q
positives (les deux charges Q sont d’égale valeur). La charge q est en équilibre instable.
x
C ) Si on approche une sphère métallique non chargée d’une charge ponctuelle, il n’y a pas de
force électrique entre les deux.
x
D ) Les lignes de champ électrique d’une charge isolée vont vers l’infini.
x
E ) On place une charge ponctuelle au centre d’un cube métallique creux
non chargé. Les lignes de champ sont les suivantes :
x
F ) Une plaque infinie porte une charge électrique positive répartie
uniformément sur sa surface. Une charge ponctuelle positive est
à une certaine distance de la plaque. Les lignes de champ sont les
suivantes :
x
G ) Le flux total traversant une surface de Gauss est nul. Le champ E = 0 en tout point de la
surface.
x
H ) Soit une charge Q située au centre d’une sphère creuse conductrice et une charge
ponctuelle q à l’extérieur de la sphère. La charge Q est soumise à une force.
x
I ) Pour pouvoir utiliser le théorème de Gauss afin de déterminer le champ électrique, on doit
connaître les positions de toutes les charges qui contribuent au champ.
x
J ) D’après le théorème de Gauss, le champ électrique est déterminé par toutes les charges qui
FAUX
x
x
contribuent au champ en un point quelconque de la surface de Gauss.
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Examen 1 – Automne 2010
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y
Question 2 (20 points)
Sur l’axe x, on fixe une particule A de -3 μC à l’origine et
une particule B de 9 μC en x = 4 m.
III
II
I
A
B
A) Déterminez à quel endroit on doit placer une particule
C de -6 μC pour qu’elle soit en équilibre. (On exclut les
solutions à l’infini)
6
q A  3 10
6
C
6
q B  9 10
q C  5 10
C
k  q C q A
k  q B q C
d
C
xB  4 m
xA  0 m
xB  d 2
2
d  5.464m
x  d
x  5.464m
Réponses : x = _______________________________ (n’oubliez pas les unités)
Région I, II ou III : ____I_____________________________
B) Par rapport à la position d’équilibre trouvée en a), on déplace la particule C de 15 cm dans le
sens positif de l’axe x : calculez la force électrique résultante qui agit sur elle.
L  15cm
xC  d  L
k  q A  q C
2
xC  5.314m

xC
k  q B q C
xB  xC
4
2
 1.121 10
N
Réponse : F = _______________________________(n’oubliez pas les unités)
Direction : __________________________________________
C) Par rapport à la position d’équilibre trouvée en a), on déplace la particule C de 15 cm dans le
sens négatif de l’axe x : calculez la force électrique résultante qui agit sur elle.
xC  d  L
k  q A  q C
2
xC
xC  5.614m

k  q B q C
xB  xC2
5
 9.84  10
N
Réponse : F = _______________________________(n’oubliez pas les unités)
Direction : __________________________________________
D) La position d’équilibre trouvée en a) correspond-elle à un équilibre stable ou instable ?
STABLE
Réponse : Stable ou Instable : _____________________________________
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x
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y
Question 3 ( 20 points)
Une tige en forme de 2/3 de cercle porte une charge de -5 nC
uniformément distribuée. Son rayon de courbure (R) est de 60 cm
et son centre de courbure coïncide avec l’origine du système
d’axes xy. Quel est le champ électrique généré par la tige à
l’origine du système d’axes ?
9
q  5 10
L 
2
 
q
3
 2   R
C
R
30°
x
R  60 cm
L  2.513m
9 C
  1.989 10
L

m
A) Par symétrie, quelle sera la direction du champ électrique à l’origine du système d’axes ?
Tracez le vecteur champ à l’origine du système d’axes sur la figure.
Réponse : Direction = __150° par rapport à l’axe des x positifs
B) Exprimez l’élément de charge dq en fonction de d, λ et R.
dq
Rd
Réponse : dq = ______________________________________
C) Exprimez l’élément de champ dE en fonction de k, d, λ et R.
dE
k   d
R
Réponse : dE = ______________________________________
D) Par intégration, obtenez la composante en x du champ électrique.
3
 2

k 
Ex  
 cos ( ) d 
R


N
Ex  44.762
C
6
Réponse : Ex = _____________________________________
E) Par intégration, obtenez la composante en y du champ électrique.
3
 2

k 
Ey  
 sin( ) d 
R


N
Ey  25.844
C
6
Réponse : E = _________________________________(n’oubliez pas les unités)
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Examen 1 – Automne 2010
Question 4 ( 20 points)
Une sphère isolante de rayon R porte une densité volumique de charge uniforme . Déterminez le
module du champ électrique à une distance r du centre de la sphère pour
(Donnez les réponses en terme de , R, r et 0)
A) r > R (Utilisez le théorème de Gauss)
Quelle sera la forme de la surface de Gauss ? : _____sphérique________________
Calculez le flux à travers la surface de Gauss :
4πr2E
Calculez la charge à l’intérieur de la surface de Gauss.
Calculez le champ électrique :
Réponse : E = ________________________________(n’oubliez pas les unités)
B) r < R (Utilisez le théorème de Gauss)
Quelle sera la forme de la surface de Gauss ? : _________________________
Calculez le flux à travers la surface de Gauss :
4πr2E
Calculez la charge à l’intérieur de la surface de Gauss.
Calculez le champ électrique :
Réponse : E = ________________________________(n’oubliez pas les unités)
C) r = R
Réponse : E = ________________________________(n’oubliez pas les unités)
D) Doit-on utiliser l’équation obtenue en a) ou en b) pour calculer c)?
Réponse : _____Une ou l’autre___________________
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Examen 1 – Automne 2010
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Question 5 ( 10 points)
Une sphère portant une charge de +12 μC est placée au centre d’une boîte cubique conductrice
portant une charge de – 4 μC (Ces charges n’apparaissent pas sur le dessin). Le schéma est une
vue en deux dimensions passant par le centre de la sphère et parallèle à une des faces de la boîte.
Dessinez les lignes de champ (une ligne de champ dans le plan du schéma par microcoulomb) et
indiquez la distribution des charges par des symboles + et – (un symbole par microcoulomb).
N’oubliez pas de dessiner, s’il y a lieu, des lignes de champ à l’extérieur de la boîte.
+++
+
+
+
+
+
+
+ ++
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Question 6 ( 20 points)
Un laboratoire possède un plancher uniformément chargé qui génère un champ électrique
uniforme. On y place une grande plaque conductrice horizontale (que l’on peut considérer
comme une PPIUC) : on observe qu’ele porte une densité surfacique de charge de +2,5 μC/m2 sur
sa face supérieure, et de 4,5 μC/m2 sur sa face inférieure. (La présence de la plaque ne modifie
pas la distribution des charges dans le plancher, car ce dernier est isolant : ainsi, le champ
électrique généré par le plancher demeure le même.) Déterminez le champ électrique qui règne
dans le laboratoire (module et orientation) lorsque la plaque ne s’y trouve pas. (Indice : faites la
somme des champs à l’intérieur d’une plaque)
Faites un schéma et indiquer la direction des champs
6 C
1  2.5 10
6 C

2  4.5 10
2

m
1
2  0

2
2  0
E
5 N
E  1.13 10 
2
m
0
 12
 0  8.85 10

2
C
2
N m
N
C
Vers le bas
C
1
PPIUC
2
Plancher
Réponse : E =_________________________________(n’oubliez pas les unités)
orientation =___________________________________________
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Question 7 ( 20 points)
+
d/2
v0
E

Deux plaques parallèles carrées mesurant
d
60 cm (L) de côté sont placées à 12 cm (d)
l’une de l’autre (les plaques sont vues de
côté). Dans la région entre les plaques, le
L
champ électrique est orienté vers le bas et
son module est de 80 N/C. À partir du point P, on lance un proton avec une vitesse de module v0
orientée à 25° (θ) vers le haut par rapport à l’orientation vers la droite. Déterminez la valeur
minimale de v0 pour que le proton n’entre pas en collision avec la plaque du bas.
L  60cm
E  80
d  12 cm
N
C
  25deg
 19
q e  1.6 10
C
 27
mp  1.67 10
q e E
a 
 kg
9 m
a  7.665 10
mp
s
2
v 0 cos (  )  t
L
d
1 2
 v0 sin( )  t   a t
2
2
0 cm
6
t  9.416 10
s
4m
v0  7.031 10
y 
s
t
1
t
 v0 sin( )    a 
 
2
2
2  2
d
2
y  11.495cm

Réponse : v0 =_________________________________(n’oubliez pas les unités)
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