bts - sujet d`optique physique

BTS - SUJET D'OPTIQUE PHYSIQUE
DATE : 04/01/16
MATIERE :
DUREE : 45min
OPTIQUE PHYSIQUE
NOM DE L’ENSEIGNANT : M. JUANICO
PROGRESS SANTE
17 rue Louis Blanc-75010 PARIS
Tel: 01 44 54 24 24 - Fax: 01 44 54 24 23
Site Internet : www.progress-sante.com
CLASSE : TS2 A
Exercice 1 : Cours (7 points)
1/ Faire le dessin du montage du cours pour une lame de verre à faces
parallèles et indiquer la marche des rayons en réflexion et en transmission.
2/ Faire le dessin du montage du cours pour une lame d'air à faces parallèles et
indiquer la marche des rayons en réflexion et en transmission.
3/ Donner les conditions sur la différence de marche pour l'obtention
d'interférences constructives. Que voyons-nous alors apparaître dans le cas du
dispositif avec une lame de verre ?
4/ Qu'est-ce que l'ordre d'interférence ? Donner son unité.
5/ Où se situent les anneaux d'interférence dans le cas d'une lame de verre à
faces parallèles ? Les décrire.
6/ Soit une onde électromagnétique de longueur d'onde =100 nm, se
propageant dans un milieu d'indice n=1,5.
Calculer sa fréquence f.
PROGRESS SANTE
17 rue Louis Blanc-75010 PARIS
Tel: 01 44 54 24 24 - Fax: 01 44 54 24 23
Site Internet : www.progress-sante.com
Exercice 2 : (7 points)
Une lunette est composée de 4 lentilles de verre d'indice n0 = 1,53. Les lentille
sont minces, donc l'absorption est faible.
Lors d'un passage d'un milieu d'indice n a un milieu d'indice n', les coefficient
n n'
de réflexion R et de transmission en intensité sont : R  
 et T  1  R
 n n'
2
1/ Calculer le coefficient de transmission de la lunette.
On traite chaque lentille par un dépôt d'une couche antireflet de cryolithe
d'indice nC=1,35.
2/ Que va faire le coefficient de transmission de la lunette ainsi traitée ?
3/ Rappeler en vous aidant d'un schéma le principe du traitement antireflet.
4/ Calculer (sans démonstration) l'indice théorique du matériau idéal à
déposer.
5/ Démontrer et calculer l'expression de l'épaisseur minimale de cryolithe à
déposer pour une longueur d'onde égale à 600 nm.
Exercice 3 : (6 points)
Soit un montage de lame d'air à faces parallèles d'épaisseur e = 1 mm.
On éclaire ce dispositif avec un laser de = 600 nm.
On étudie en réflexion une figure qui apparaît sur un écran. Entre cet écran et
la lame se trouve une lentille de focale f '=100 mm.
1/ Calculer l'ordre au centre de la figure.
2/ Donner la valeur de l'ordre du premier anneau sombre.
3/ Calculer le diamètre du premier anneau brillant.
PROGRESS SANTE
17 rue Louis Blanc-75010 PARIS
Tel: 01 44 54 24 24 - Fax: 01 44 54 24 23
Site Internet : www.progress-sante.com
CORRECTION
Exercice 1 : Cours
1/
2/
3/
Interférences constructive (frange lumineuse) si    ; 2  ; 3  ; ... ou -  ; 2  ; ...
  p  avec p entier.
L'ordre est alors entier.
Des franges circulaires lumineuses localisées à l'infini.
PROGRESS SANTE
17 rue Louis Blanc-75010 PARIS
Tel: 01 44 54 24 24 - Fax: 01 44 54 24 23
Site Internet : www.progress-sante.com

avec la différence de marche, ou de

chemin optique, entre le deux vibrations notée  et la longueur d’onde 
4/ L'ordre des interférences est p 
L'ordre des interférences n'a pas d'unité.
5/ Les interférences sont des franges circulaires (cercles concentriques),
localisées à l'infini qui se rapprochent de plus en plus en allant vers la
périphérie.
On les observent sur un écran suffisamment éloigné, ou via une lentille
convergente.
6/ L’indice de réfraction n d’un milieu matériel transparent est n = c/v
avec la célérité dans le vide de la lumière c = 3.108 m.s–1.
Calculons v la célérité dans le milieu : v = c / n.
AN : v= 3.108 / 1,5 = 2.108 m.s–1.
v

Calculons maintenant sa fréquence f: f  .
AN : f = 2.108 m.s–1 / (100.10-9 m) = 2. 108-2+9 = 2. 1015 s-1 = 2. 1015 Hz
PROGRESS SANTE
17 rue Louis Blanc-75010 PARIS
Tel: 01 44 54 24 24 - Fax: 01 44 54 24 23
Site Internet : www.progress-sante.com
Exercice 2 :
Une lunette est composée de 4 lentilles de verre d'indice n0 = 1,53. Les lentille
sont minces, donc l'absorption est faible.
Lors d'un passage d'un milieu d'indice n a un milieu d'indice n', les coefficient
n n'
de réflexion R et de transmission en intensité sont : R  
 et T  1  R
 n n'
2
n n'

1/ On applique la formule : R  

 n n'
2
2
 1  1,53 
AN : R  
  0, 0439  4,39%
 1  1,53 
On applique la formule : T  1  R
AN : T  1  R  1  0, 0439  0,9561  95, 61%
Pour une lentille, il y a 2 transmissions. Pour une lunette, il y a donc 8
transmissions, donc le coefficient de transmission est T8.
AN : T8  0, 6984  69,84%
2/ Une couche antireflet baisse par interférence destructive la réflexion donc
baisse par conséquence le coefficient de transmission augmente.
3/
Un traitement antireflet consiste en un dépôt d'une (ou plusieurs) couches
minces dont les indices de réfraction (nc) et les épaisseurs (e) sont choisis de
manière à minimiser la lumière réfléchie par interférences destructives (c'est à
dire pour des ondes de même amplitude et en opposition de phase).
Les rayons 1' et 2' interfèrent en réflexion.
PROGRESS SANTE
17 rue Louis Blanc-75010 PARIS
Tel: 01 44 54 24 24 - Fax: 01 44 54 24 23
Site Internet : www.progress-sante.com
4/ L'indice théorique du matériau idéal à déposer est donné par la formule :
n th  n 0
AN : n th  1,53  1, 24
5/
Pour que deux ondes soient en opposition de phase, il faut que leur ordre
d'interférence soit égal à : p = 0,5 ; 1,5 ; 2,5; ...
La valeur la plus petite est p=0,5.
Or p 

donc   0,5.

De plus, en incidence normale, la différence de marche est égale à un allerretour dans une couche d'indice nC et d'épaisseur e donc =2.nC.e
D'où 2.nC.e = 0,5.
1
.

0,5. 2
e


2n C
2n C
4n C
600.109
 111nm
AN : e 
4.1,35
PROGRESS SANTE
17 rue Louis Blanc-75010 PARIS
Tel: 01 44 54 24 24 - Fax: 01 44 54 24 23
Site Internet : www.progress-sante.com
Exercice 3 :
1/ Calculer l'ordre au centre de la figure.
En réflexion, la différence de marche est donnée par la relation suivante :

  2e cos(i) 
2
avec i l'angle au centre de la lame d'air.
L'ordre vaut p 



2e cos(i) 

Au centre i = 0°, donc p 

2  2e cos(i)  1

2
 2e 1

 car cos (0°) = 1.
  2
AN :
2e 2.1.103 1
2.103
1
1


 
  0, 0033333.106   3333,8
9
9
 600.10
2 600.10
2
2
2/ La valeur de l'ordre du premier anneau sombre est 3333,5.
3/ La valeur de l'ordre du premier anneau brillant est 3333.
On isole i dans l'expression littérale de l'ordre.
PROGRESS SANTE
17 rue Louis Blanc-75010 PARIS
Tel: 01 44 54 24 24 - Fax: 01 44 54 24 23
Site Internet : www.progress-sante.com
2e cos(i) 1


2
2e cos(i)
1
 p

2
1

2e cos(i)   p   .
2

p
1

p


 .
2

cos(i) 
2e
AN :
cos(i) 
i  1,28°
3332,5.600.10 9
 999750.10 6  0,99975
3
2.1.10
Pour calculer le diamètre du premier anneau brillant, on utilise
Donc : sin(i)=rayon/f '
D'où : rayon = f '. sin(i)
Diamètre = 2* rayon.
AN : diamètre = 2. 0,1 . 0,0224 = 0,00448m = 4,48 mm
PROGRESS SANTE
17 rue Louis Blanc-75010 PARIS
Tel: 01 44 54 24 24 - Fax: 01 44 54 24 23
Site Internet : www.progress-sante.com