Chapitre G2 : TRIGONOMÉTRIE - Fichier

Chapitre G2 :
TRIGONOMÉTRIE
Série 1 : Définitions
Le cours avec les aides animées
Q1. Dans quelle configuration peut-on appliquer
la trigonométrie ?
Q2. Donne la définition du cosinus, du sinus et de
la tangente d'un angle aigu dans un triangle
rectangle.
Les exercices d'application
1
Nommer dans un triangle rectangle
C
a. Soit un triangle ABC rectangle en A.
• L'hypoténuse est [BC] .
B
• Le côté adjacent à l'angle

ABC est [AB] .
A

• Le côté adjacent à l'angle ACB est [AC] .
b. Soit DEF un triangle rectangle en E.
• L'hypoténuse est [DF] .
• Le côté opposé à l'angle
Repérer dans un triangle rectangle
Repasse en couleur les côtés demandés.
F
D

EDF est [EF] .
• Le côté opposé à l'angle 
EFD
est [ED] .
a. Le côté adjacent à l'angle 
DEF.
D
2
E
c. GHI est un triangle rectangle en H.
E
• Le côté adjacent à l'angle 
HIG est [IH] .
• Le côté opposé à l'angle 
HGI est [IH] .
F
b. Le côté opposé à l'angle 
MON.
3
Avec plusieurs triangles rectangles
C
M
G
O
F
A
N
c. L'hypoténuse en rouge et le côté opposé à
l'angle 
SRT en bleu.
R
S
T
d. L'hypoténuse en rouge et le côté adjacent à
l'angle 
WXY en bleu.
Y
W
B
D E
a. L'hypoténuse du triangle rectangle ABC est
[AB].
b. L'hypoténuse du triangle rectangle AEG est
[AG].
c. Dans le triangle rectangle EGA, le côté opposé
à l'angle 
EGA est [AE].
d. Dans le triangle rectangle FAD, le côté opposé
à l'angle 
ADF est [AF].
e. Dans le triangle rectangle AEG, le côté adjacent
à l'angle 
AGE est [GE].
f. Dans le triangle rectangle ADF, le côté adjacent
à l'angle 
DAF est [AF].
g. Dans le triangle rectangle BEG, le côté adjacent
à l'angle 
EGB est [GE].
4
Écrire le cosinus
MNO est un triangle rectangle en O.
X
e. L'hypoténuse en rouge et le côté adjacent à
l'angle 
BAC en bleu.
A
B
C
N
• L'hypoténuse est [MN].
• Le côté adjacent à l'angle
O

MNO est [NO].
Donc cos 
MNO =
ON
.
MN
M
Chapitre G2 :
TRIGONOMÉTRIE
Série 1 : Définitions
5
Écrire le sinus
9
HKJ est un triangle rectangle en K.
Encore plus compliqué
C
J
H
• L'hypoténuse est [HJ].
G
• Le côté opposé à l'angle 
HJK
F
est [HK].
K
A
HK
.
Donc sin 
HJK =
HJ
6
a. Dans le triangle ABC rectangle en C, on a :
 = BC .
sin BAC
AB
Écrire la tangente
RST est un triangle rectangle en S.
côté
adjacent
à
l'angle 
SRT est [RS].
• Le côté opposé à l'angle

SRT est [ST].
b. Dans le triangle FDA rectangle en F, on a :
FA
.
sin 
FDA =
DA
• Le
ST
.
Donc tan 
SRT =
RS
7
S
R
c. Dans le triangle BEG rectangle en E, on a :
EG
.
cos 
EGB =
BG
T
d. Dans le triangle BEG rectangle en E, on a :
EG
.
sin 
EBG =
BG
Écrire les trois rapports trigonométriques
TUV est un triangle rectangle en V.
U
T
• L'hypoténuse est [TU].
• Le côté adjacent à l'angle 
TUV
V
8
UV
TV
, sin 
TUV =
TU
TU
A
D
a. Dans le triangle ABC rectangle en C, on a :
 = AC .
cos BAC
AB
@figure;
E = point( -3.77 , 0.67 ) { croix1 ,
B
c. Dans le triangle BCD rectangle en D, on a :
d. Dans le triangle BCD rectangle en D, on a :
tan 
DBC =
DC
.
DB
e. Dans le triangle ADC rectangle en D, on a :
sin 
ACD =
AD
.
AC
C
A
B
Triangle n°
b. Dans le triangle ABC rectangle en C, on a :
BC
.
cos 
ABC =
AB
BD
.
BC
Triangle n°3
A
C
@options;
repereortho(310,270,30,1,1){ 0 ,
m oyen , noir , num1 ,i};
C
B
C
Avec une hauteur
sin 
BCD =
Triangle n°2
B
A
TV
.
UV
En utilisant la figure
ci-contre, complète les
phrases ci-dessous.
Dans quel triangle ?
Triangle n°1
• Le côté opposé à l'angle 
TUV est [TV].
et tan 
TUV =
e. Dans le triangle FAD rectangle en F, on a :
FD
.
cos 
ADF = sin 
DAF =
AD
10
est [UV].
Donc cos 
TUV =
B
D E
11
cos 
ABC =
AB
BC
2
tan 
ABC =
AC
BC
1
sin 
BAC =
BC
AC
3
tan 
BAC =
BC
AC
1
sin 
ACB =
AB
AC
3
À toi de dessiner
Dessine un triangle rectangle KLM tel que :
 = KM .
sin KLM
KL
L
K
M