Ex09 Régime sinusoïdal (2) - Cours de mathématiques de

Exercices des Chapitres III-4 à III-6
RÉGIME SINUSOÏDAL - ASSOCIATION DE DIPÔLES
PUISSANCES - SYSTÈME TRIPHASÉ
EXERCICE 1
EXERCICE 2
"Circuit "RL série""
Le modèle électrique d'un haut-parleur est composé d'une résistance R en série avec une
inductance L :
i
i
u
R
u
L
Haut-parleur
On désire mesurer la résistance R et l'inductance L du haut-parleur dans le but de prévoir
son comportement en régime sinusoïdal.
L'oscillogramme ci-dessous représente la tension u aux bornes du haut-parleur ainsi que la
tension ur aux bornes d'une petite résistance (ur est proportionnelle au courant i : ur = r.i).
ur
u
Base de temps :
20µs / div
0 volt
"Condensateur réel"
Dans un condensateur réel, l'isolant (diélectrique)
n'est pas parfait et peut présenter une résistance
assez faible (schéma ci-contre):
Condensateur
réel
i
u
iR
R
On a : R = 4,7kΩ
Ω ; C = 100nF et U = Ueff = 5V
iC
C
Essai à haute fréquence : f = 3,5kHz
Calculer les valeurs des courants IR et IC.
Déterminer la valeur du courant I en utilisant un schéma de Fresnel.
Echelle : 1cm → 1V et 1cm → 1mA
Mesurer ϕ sur le schéma de Fresnel et en déduire l'impédance Z = [Z ; ϕ] du
condensateur pour cette fréquence.
Essai à basse fréquence : f = 200Hz
Calculer les valeurs des courants IR et IC.
Déterminer la valeur du courant I en utilisant un schéma de Fresnel.
Echelle : 1cm → 1V et 1cm → 0,1mA
Mesurer ϕ sur le schéma de Fresnel et en déduire l'impédance Z = [Z ; ϕ] du
condensateur pour cette fréquence.
Conclusion
Déterminer la période T, la fréquence f et la pulsation ω de la tension u.
Déterminer le déphasage ϕ en degré et en radian du courant par rapport à la tension.
On a mesuré U = 8V et I = 2A (valeurs efficaces).
Calculer l'impédance Z du haut-parleur.
Tracer les vecteurs U et I sur un schéma de Fresnel (phase de i = 0).
Ajouter les vecteurs U R et U L sur le schéma de Fresnel.
Mesurer les longueurs des vecteurs U R et U L pour en déduire les valeurs efficaces des
tensions UR et UL.
Déduire, des résultats de la question , la valeur de R ainsi que la valeur de L.
Recalculer Z en utilisant, cette fois, les valeurs de R, L et ω.
1° STI Electronique ( Physique Appliquée ) Christian BISSIERES
http://cbissprof.free.fr
Dans quel cas (haute fréquence ou basse fréquence ?) le condensateur réel se
comporte-t-il comme un condensateur presque idéal?
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Exercices Chapitre III-4 et III-6 "Régime sinusoïdal (2)"
EXERCICE 3
EXERCICE 5
"Circuit "RLC série""
Le circuit "RLC série" ci-dessous est utilisé dans les filtres audio entre l'amplificateur et le
haut-parleur.
C
L
R
i
R = 220Ω
Ω L=? C=?
UR = 31V UL = 44V UC = 96V
uR
f = 500Hz
uL
uC
EXERCICE 4
Considérons un chauffe-eau triphasé constitué de 3 résistances identiques.
Chaque résistance à la valeur R = 80Ω
Ω et doit être alimentée avec une tension de 400V.
Le chauffe-eau est branché sur un réseau 230V / 400V.
Choisir, parmi les deux montages ci-dessous, celui qui correspond à l'alimentation
correcte du chauffe-eau.
u
En utilisant R et UR, calculer la valeur de I.
Tracer un schéma de Fresnel avec les vecteurs U R ; U L ; U C et I (phase de i = 0).
Ajouter le vecteur U sur le schéma de Fresnel.
Déduire de la question la valeur de U et la valeur du déphasage ϕ (degré et radian).
Déduire des questions et la valeur de l'impédance Z = [Z ; ϕ] du circuit.
Calculer la valeur de L en utilisant UL, I et ω.
Calculer la valeur de C en utilisant UC, I et ω.
Recalculer Z et ϕ en utilisant, cette fois, les valeurs de R, L, C et ω.
Calculer la valeur de la fréquence de résonance f0 du circuit.
"Puissance active"
"Récepteur triphasé"
I
P1
U
R
P1
J
R
I
V
U
R
R
P2
P2
P3
P3
R
R
Sur le montage choisi, calculer la valeur du courant (I ou J?) traversant une des
résistances.
Déterminer la valeur de la puissance P absorbée par le chauffe-eau.
Calculer la valeur efficace I du courant de ligne.
Retrouver la valeur de la puissance absorbée P en utilisant U (tension entre phase) et I
(courant de ligne).
Un récepteur électrique possède une impédance Z = [40Ω
Ω ; 30°].
Ce récepteur est alimenté avec une tension efficace U = [230V ; 0°].
Déterminer l'intensité complexe I = [I ; -ϕ
ϕ] absorbée par le récepteur.
Déduire de la question la puissance active P absorbée par le récepteur.
Dessiner un schéma de Fresnel représentant les vecteurs U et I (on prendra θI = 0).
La puissance active P est la puissance consommée par la résistance contenue dans le
récepteur. Utiliser directement le schéma de Fresnel pour retrouver la valeur de la
puissance active calculée à la question .
1° STI Electronique ( Physique Appliquée ) Christian BISSIERES
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