Ex09 Régime sinusoïdal (2) - Cours de mathématiques de

1° STI Electronique ( Physique Appliquée ) Christian BISSIERES http://cbissprof.free.fr Page 1 sur 2 Exercices Chapitre III-4 et III-6 "Régime sinusoïdal (2)"
u
ur
0 volt
Base de temps :
20µs / div
Exercices des Chapitres III-4 à III-6
RÉGIME SINUSOÏDAL - ASSOCIATION DE DIPÔLES
PUISSANCES - SYSTÈME TRIPHASÉ
EXERCICE 1 "Circuit "RL série""
Le modèle électrique d'un haut-parleur est composé d'une résistance R en série avec une
inductance L :
On désire mesurer la résistance R et l'inductance L du haut-parleur dans le but de prévoir
son comportement en régime sinusoïdal.
L'oscillogramme ci-dessous représente la tension u aux bornes du haut-parleur ainsi que la
tension u
r
aux bornes d'une petite résistance (u
r
est proportionnelle au courant i : u
r
= r.i).
 Déterminer la période T, la fréquence f et la pulsation ω
ωω
ω de la tension u.
 Déterminer le déphasage ϕ
ϕϕ
ϕ en degré et en radian du courant par rapport à la tension.
 On a mesuré U = 8V et I = 2A (valeurs efficaces).
Calculer l'impédance Z du haut-parleur.
Tracer les vecteurs
U
et
I
sur un schéma de Fresnel (phase de i = 0).
 Ajouter les vecteurs
R
U
et
L
U
sur le schéma de Fresnel.
 Mesurer les longueurs des vecteurs
R
U
et
L
U
pour en déduire les valeurs efficaces des
tensions U
R
et U
L
.
 Déduire, des résultats de la question , la valeur de R ainsi que la valeur de L.
 Recalculer Z en utilisant, cette fois, les valeurs de R, L et ω
ωω
ω.
EXERCICE 2 "Condensateur réel"
Dans un condensateur réel, l'isolant (diélectrique)
n'est pas parfait et peut présenter une résistance
assez faible (schéma ci-contre):
On a : R = 4,7kΩ
ΩΩ
Ω ; C = 100nF et U = U
eff
= 5V
Essai à haute fréquence : f = 3,5kHz
 Calculer les valeurs des courants I
R
et I
C
.
 Déterminer la valeur du courant I en utilisant un schéma de Fresnel.
Echelle : 1cm → 1V et 1cm → 1mA
 Mesurer ϕ
ϕϕ
ϕ sur le schéma de Fresnel et en déduire l'impédance Z = [Z ; ϕ
ϕϕ
ϕ] du
condensateur pour cette fréquence.
Essai à basse fréquence : f = 200Hz
 Calculer les valeurs des courants I
R
et I
C
.
 Déterminer la valeur du courant I en utilisant un schéma de Fresnel.
Echelle : 1cm → 1V et 1cm → 0,1mA
 Mesurer ϕ
ϕϕ
ϕ sur le schéma de Fresnel et en déduire l'impédance Z = [Z ; ϕ
ϕϕ
ϕ] du
condensateur pour cette fréquence.
Conclusion
 Dans quel cas (haute fréquence ou basse fréquence ?) le condensateur réel se
comporte-t-il comme un condensateur presque idéal?
R
L
i
u
i
u
Haut-parleur
R
C
i
u
Condensateur
réel
i
R
i
C

1° STI Electronique ( Physique Appliquée ) Christian BISSIERES http://cbissprof.free.fr Page 2 sur 2 Exercices Chapitre III-4 et III-6 "Régime sinusoïdal (2)"
EXERCICE 3 "Circuit "RLC série""
Le circuit "RLC série" ci-dessous est utilisé dans les filtres audio entre l'amplificateur et le
haut-parleur.
R = 220Ω
ΩΩ
Ω L = ? C = ?
U
R
= 31V U
L
= 44V U
C
= 96V
f = 500Hz
 En utilisant R et U
R
, calculer la valeur de I.
 Tracer un schéma de Fresnel avec les vecteurs
R
U
;
L
U
;
C
U
et
I
(phase de i = 0).
 Ajouter le vecteur
U
sur le schéma de Fresnel.
 Déduire de la question  la valeur de U et la valeur du déphasage ϕ
ϕϕ
ϕ (degré et radian).
 Déduire des questions  et  la valeur de l'impédance Z = [Z ; ϕ] du circuit.
 Calculer la valeur de L en utilisant U
L
, I et ω
ωω
ω.
 Calculer la valeur de C en utilisant U
C
, I et ω
ωω
ω.
 Recalculer Z et ϕ
ϕϕ
ϕ en utilisant, cette fois, les valeurs de R, L, C et ω
ωω
ω.
 Calculer la valeur de la fréquence de résonance f
0
du circuit.
EXERCICE 4 "Puissance active"
Un récepteur électrique possède une impédance Z = [40Ω
ΩΩ
Ω ; 30°].
Ce récepteur est alimenté avec une tension efficace U = [230V ; 0°].
 Déterminer l'intensité complexe I = [I ; -ϕ
ϕϕ
ϕ] absorbée par le récepteur.
 Déduire de la question  la puissance active P absorbée par le récepteur.
 Dessiner un schéma de Fresnel représentant les vecteurs
U
et
I
(on prendra θ
I
= 0).
 La puissance active P est la puissance consommée par la résistance contenue dans le
récepteur. Utiliser directement le schéma de Fresnel pour retrouver la valeur de la
puissance active calculée à la question .
EXERCICE 5 "Récepteur triphasé"
Considérons un chauffe-eau triphasé constitué de 3 résistances identiques.
Chaque résistance à la valeur R = 80Ω
ΩΩ
Ω et doit être alimentée avec une tension de 400V.
Le chauffe-eau est branché sur un réseau 230V / 400V.
 Choisir, parmi les deux montages ci-dessous, celui qui correspond à l'alimentation
correcte du chauffe-eau.
 Sur le montage choisi, calculer la valeur du courant (I ou J?) traversant une des
résistances.
 Déterminer la valeur de la puissance P absorbée par le chauffe-eau.
 Calculer la valeur efficace I du courant de ligne.
 Retrouver la valeur de la puissance absorbée P en utilisant U (tension entre phase) et I
(courant de ligne).
R
L
i
u
u
R
u
L
u
C
C
U
R
P
1
P
2
P
3
I
J
R
R
U
V
P
1
P
2
P
3
R
R
R
I