Examen d`accès - 28 Septembre 2012

Examen d’accès - 28 Septembre 2012
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Cet examen est un questionnaire à choix multiples constitué de 50 questions. Plusieurs
réponses sont proposées pour chaque question (ou ensemble de question). Il peut y avoir
plusieurs bonnes réponses.
Les réponses sont à inscrire sur la feuille jointe, en cochant pour chaque question la
(ou les) case(s) correspondant à la (ou les) bonnes réponse(s).
Toute réponse ambiguë sera considérée comme une absence de réponse.
Toute case cochée à tort entraîne une pénalité de 0,5 point. Toute case cochée à
raison entraîne une bonification de 1 point (même si d’autres cases dans la même question
auraient dû être cochées et ne l’ont pas été). Une case non cochée ne donne ni bonification
ni malus.
Pour certaines questions, il est possible qu’aucune des réponses proposées ne soit
correcte, une réponse à ces questions entraîne alors uniquement un malus de 0,5 point.
Vous disposez après les questions d’une table des valeurs de la fonction de répartition
de la loi normale centrée et réduite.
Q1)Soit A et B deux évenements indépendants alors on a (cocher la ou les bonnes
réponses) :
A) P(A\B)=0
B) P(A\B)=P(A)P(B)
C) P(A|B)=0
D) P(A|B)=1
E) P(A)+P(B)=1
Q2)On considère deux événements Aet B, et on note ¯ Ble complémentaire de B. On a
P(A\¯ B)=...
1

A) P(A)P(A\B)
B) P(B)P(A\B)
C) P(¯ B)P(A\B)
D) P(A)P(A\¯ B)
E) P(A)P(B)
Q3)On estime que 10% des athlètes syldaves se dopent. Aux jeux olympiques, 2% des
athlètes ayant remporté une médaille sont syldaves. Si on suppose que seuls les
syldaves ont accès au dopage, la probabilité qu’un athlète médaillé pris au hasard
se soit dopé est
A) 0,12
B) 0,05
C) 0,002
D) 0,20
E) 0,01
Q4)(suite question précédente) En réalité, les athlètes de la fédération de Bordurie ont
eux aussi accès au dopage. Ils représentent 5% des médaillés, et 20% des athlètes
bordures se dopent. Les autres pays, quant à eux, ne pratiquent pas le dopage.
Sachant qu’un athlète médaillé pris au hasard est contrôlé positif, quelle est la
probabilité qu’il soit bordure ?
A) ⇡0,83
B) 0,05
C) 0,2
D) 0,5
E) 0,75
Q5)On considère deux urnes A et B. Initialement, l’urne A est vide et l’urne B contient
100 boules. A chaque tirage, on choisit au hasard une boule (de façon équiprob-
able dans l’ensemble des boules) et on la change d’urne. Au bout de 3 tirages, la
probabilité que A contienne une boule exactement est
A) 1/100
2

B) 99/5000
C) 99/500000
D) 149/500000
E) 149/5000
Q6)(suite de la question précédente) Au bout de 20 tirages, la probabilité que A conti-
enne 13 boules exactement est
A) ⇡0,00026
B) ⇡0,00026 ⇤1020
C) ⇡0,00026 ⇤1013
D) ⇡0,00013 ⇤1020
E) 0
Q7)Une urne contient 5 boules : 2 vertes, 2 rouges et une blanche. On tire au hasard et
simultanément 2 boules de l’urne. Tous les tirages sont équiprobables, on considère
l’événement A: " obtenir deux boules de même couleur " Calculer p(A).
A) 2/5
B) 3/5
C) 4/5
D) 1/5
E) 7/10
Q8)On considère qu’à la naissance, un individu a une probabilité 0.8 de vivre au-delà de
60 ans, et 0.7 de vivre au-delà de 70 ans. Sachant que cet individu fête aujourd’hui
son 60ème anniversaire, quelle est la probabilité qu’il vive au-delà de 70 ans ?
A) 0,7
B) 0,56
C) 0,875
D) 0,056
E) 0,62
3

Q9)Persée se trouve devant l’entrée de 3 cavernes. Deux d’entre elles mènent à une mort
certaine, l’autre à un trésor. Rien ne différencie a priori les 3 cavernes. Persée choisit
une caverne au hasard. Avant qu’il n’entre, Athéna lui désigne une des deux cavernes
qu’il n’a pas choisies et l’informe que celle-ci conduit à la mort. Persée dispose donc
de deux possibilités : soit il entre dans la caverne qu’il avait initialement choisie,
soit il change d’avis et se dirige vers la caverne qu’il n’avait pas choisie initialement
et qu’Athéna n’a pas désignée. Que doit-il faire ?
A) Peu importe, il a une chance sur 2 de toute manière.
B) Changer de caverne, il y a 3 chances sur 4 de trouver le trésor dans cette
caverne.
C) Changer de caverne, il aura ainsi 2 chances sur 3 de trouver le trésor.
D) Ne pas changer de caverne, il y a 1 chance sur 3 qu’il se soit initialement
trompé.
E) Ne pas changer de caverne, il y a 2 chances sur 3 que le trésor se trouve dans
la caverne qu’il a initialement choisie.
Q10)Un particulier souhaite se constituer un apport personnel de 40000 euros en vue
d’acquérir un appartement. Il souhaite constituer cet apport exclusivement à l’aide
d’un compte épargne au taux annuel de 5,25%. Il souhaite verser chaque année la
même somme, et atteindre les 40000 euros dans 8 ans. Il doit donc verser chaque
année la somme de
A) 3411,33 euros
B) 3944,48 euros
C) 3590,42 euros
D) 4151,57 euros
E) 4750,59 euros
Q11)On considère un emprunt de 7500 euros, remboursable en trois annuités constantes
au taux 10%. Le montant de l’annuité, arrondi au centime, est
A) 2750,00 euros
B) 2492,44 euros
C) 3250 euros
4

D) 2265,86 euros
E) 3015,86 euros
Q12)nannuités de 3200 euros chacune, capitalisées au taux annuel de 2,5%ontune
valeur acquise de 31854,46 euros (on se place juste après le versement de la dernière
annuité). Que vaut n?
A) 10
B) 9
C) 8
D) 12
E) 11
Q13)On considère un prêt de 50000 euros remboursable en cinq annuités constantes de
12991,66 euros. Le taux du prêt est
A) 9,41%
B) 9,50%
C) 9,59%
D) 9,68%
E) 9,52%
Q14)Au 1er janvier 2010, on a versé 500 euros sur un compte épargne rémunéré à 4%.
Deux autres versements ont été effectués sur le même compte au 1er janvier 2011 et
au 1er janvier 2012. Au cours de ces trois années, la somme versée a progressé de
façon géométrique (cette progression ayant pour raison 1,05). Quelle sera la valeur
acquise par le compte épargne une fois l’année 2012 écoulée ?
A) 1623,23 euros
B) 1704,66 euros
C) 1638,05 euros
D) 1703,57 euros
E) 1788,55 euros
5