CHAPITRE 2 sequentie..

CHAPITRE 2
DÉFAUTS DE COORDINATION ET COMPORTEMENTS STRATÉGIQUES
(INTRODUCTION À LA THÉORIE DES JEUX)
Section 1 – la notion de jeu
Section 2 – jeux simultanés en information complète
section 3 ‐ exemples
Section 4 – jeux séquentiels en information complète
Section 5 – exemples
Section 6 – les jeux répétés
Chapitre 2 – section 4  Le cadre défini par les jeux simultanés (statiques) est adapté à l’analyse des marchés ou un nombre finis de firmes sont déjà en activité (insiders)
grosso modo : analyse de court terme
Chapitre 2 – section 4  Le cadre défini par les jeux simultanés (statiques) est adapté à l’analyse des marchés ou un nombre finis de firmes sont déjà en activité (insiders)
grosso modo : analyse de court terme
 Mais les questions de guerre commerciales, ou comme on l’a vu en CPP, d’entrée de nouveaux concurrents (outsiders) sont évidemment importantes les jeux séquentiels (dynamiques) fournissent le cadre d’analyse approprié
 Rappel: dans un jeu séquentiel, les stratégies
possibles pour les différents joueurs
correspondent
(en
général)
à
des
combinaisons de leurs actions
Exemple ‐ jeu A (info parfaite)
Jeu A : jeu séquentiel avec information parfaite
Joueur 1
G
D
Joueur 2
G
U1 = h
U2 = g
Joueur 2
D
d
c
G
D
f
e
b
a
Stratégies de J1 : (G,D)
Stratégies de J2 : ({G si J1 joue G, G si J1 joue D},
{G si J1 joue G, D si J1 joue D},
{D si J1 joue G, G si J1 joue D},
{D si J1 joue G, D si J1 joue D})
 Intuition : l’information étant parfaite, J2 peut conditionner sa décision à ce que J1 a précédemment fait
→ idée de stratégie comme plan contingent
 Intuition : l’information étant parfaite, J2 peut conditionner sa décision à ce que J1 a précédemment fait
→ idée de stratégie comme plan contingent
Exemple ‐ jeu B (info imparfaite)
Stratégies de J1 : (G,D)
Stratégies de J2 : (G,D)
→ l’information étant imparfaite, J2 ne peut
plus conditionner sa décision à ce que J1 a
précédemment fait
→ les stratégies de J2 sont confondues avec ses
actions (ici)
Chapitre 2 – section 4 – 4.1  Une première idée que l’on va illustrer Chapitre 2 – section 4 – 4.1  Une première idée que l’on va illustrer le concept d’équilibre de Nash n’est pas assez fort (restrictif) lorsqu’on analyse des jeux séquentiels
Chapitre 2 – section 4 – 4.1  Une première idée que l’on va illustrer le concept d’équilibre de Nash n’est pas assez fort (restrictif) lorsqu’on analyse des jeux séquentiels
→ par exemple, ne permet pas d’éliminer, à l’équilibre, l’utilisation d’actions représentant des menaces qui ne sont pas crédibles
Jeu F : jeu séquentiel avec information complète
Outsider
Exit
Entrée
Insider
Guerre
-3
-1
Accommode
2
1
0
2
Représentation sous forme de jeu simultané
→ L’outsider et l’insider ont deux stratégies :
Représentation sous forme de jeu simultané
→ L’outsider et l’insider ont deux stratégies :
Insider
Guerre Accom‐
si
mode si
Entrée Entrée
0
Exit
Outsider
0
2
‐3
Entrée
2
2
‐1
1
→ il existe deux EN (en stratégies pures)
(Exit, Guerre si Entrée )
(Entrée, Accommode si Entrée) Insider
Guerre Accom‐
si
mode si
Entrée Entrée
0
Exit
Outsider
0
2
‐3
Entrée
2
2
‐1
1
 Mais l’EN correspondant à (Exit, Guerre si Entrée ) n’est pas une prédiction très pertinente, sensible, pour ce jeu:
 Mais l’EN correspondant à (Exit, Guerre si Entrée ) n’est pas une prédiction très pertinente, sensible, pour ce jeu:
‐ Elle autorise que l’Insider utilise une menace (faire une guerre commerciale) qui n’est pas crédible (inefficace, non dissuasive) !
 Mais l’EN correspondant à (Exit, Guerre si Entrée ) n’est pas une prédiction très pertinente, sensible, pour ce jeu:
‐ Elle autorise que l’Insider utilise une menace (faire une guerre commerciale) qui n’est pas crédible (inefficace, non dissuasive) !
‐ mais sous l’hyp. de connaissance commune, l’Outsider a les moyens de comprendre qu’une fois qu’il est entré, la meilleur décision de l’Insider est d’accommoder, et non pas la guerre  Mais l’EN correspondant à (Exit, Guerre si Entrée ) n’est pas une prédiction très pertinente, sensible, pour ce jeu:
‐ Elle autorise que l’Insider utilise une menace (faire une guerre commerciale) qui n’est pas crédible (inefficace, non dissuasive) !
‐ mais sous l’hyp. de connaissance commune, l’Outsider a les moyens de comprendre qu’une fois qu’il est entré, la meilleur décision de l’Insider est d’accommoder, et non pas la guerre → l’accepta on des menaces non crédibles entre en conflit avec la connais. commune
Chapitre 2 – section 4 – 4.2  Pour contourner ces difficultés/incohérences, on utilise un concept d’équilibre qui requiert/contraint chaque joueur à ne prendre que des actions efficaces/optimales pour lui‐
même, à tout moment du jeu où il doit jouer , étant données les stratégies des autres joueurs
Chapitre 2 – section 4 – 4.2  Pour contourner ces difficultés/incohérences, on utilise un concept d’équilibre qui requiert/contraint chaque joueur à ne prendre que des actions efficaces/optimales pour lui‐
même, à tout moment du jeu où il doit jouer, étant données les stratégies des autres joueurs
→ idée de rationalité séquentielle
NB: contraindre les joueurs à être séquentiellement rationnels peut se faire de deux façons au moins:
‐ Analyser/Résoudre le jeu en utilisant une méthode purement mathématique (optimisation dynamique) – mise en œuvre de la « backward induction »
NB: contraindre les joueurs à être séquentiellement rationnels peut se faire de deux façons au moins:
‐ Analyser/Résoudre le jeu en utilisant une méthode purement mathématique (optimisation dynamique) – mise en œuvre de la « backward induction »
‐ Raffiner le concept d’équilibre (de Nash) pour le rendre plus fort (plus contraignant pour le joueurs, en éliminant certaines de leurs stratégies de Nash – car non séquentiellement rationnelles)
 Définition : Notion de Sous Jeu
 Définition : Notion de Sous Jeu
Un sous jeu est une sous partie d’un jeu, qui commence à l’ensemble d’information de l’un des joueurs, pourvu que ce soit un singleton (unique nœud de décision), et qui contient tous les nœuds de décision qui le suivent
 Définition : Notion de Sous Jeu
Un sous jeu est une sous partie d’un jeu, qui commence à l’ensemble d’information de l’un des joueurs, pourvu que ce soit un singleton (unique nœud de décision), et qui contient tous les nœuds de décision qui le suivent
NB : ceci implique qu’un ensemble d’info contenant au moins deux nœuds ne peut pas initier un sous jeu – on ne peut pas « casser » un ens d’info
notre Jeu F contient deux sous jeux :
Outsider
Exit
Entrée
Insider
Guerre
-3
-1
Accommode
2
1
0
2
notre Jeu F contient deux sous jeux :
Outsider
Exit
Entrée
Insider
Guerre
-3
-1
Accommode
2
1
0
2
notre Jeu F contient deux sous jeux :
Outsider
Exit
Entrée
Insider
Guerre
-3
-1
Accommode
2
1
0
2
 Définition : Équilibre Parfait en Sous Jeu
Un profil de stratégies constitue un EPSJ, s’il induit un EN dans chacun des sous jeux associés au jeu complet
 Définition : Équilibre Parfait en Sous Jeu
Un profil de stratégies constitue un EPSJ, s’il induit un EN dans chacun des sous jeux associés au jeu complet
→ contraint les joueurs à être séquen ellement rationnels
en jouant des stratégies qui sont Nash, non seulement dans le jeu complet, mais partout dans le jeu
étudier le premier des deux sous jeux, revient à un pur problème de décision individuelle (ici) pour l’insider :
Entrée
Insider
Guerre
-3
-1
Accommode
2
1
étudier le premier des deux sous jeux, revient à un pur problème de décision individuelle (ici) pour l’insider :
Entrée
Insider
Guerre
-3
-1
Accommode
2
1
étudier le jeu complet (second sous jeu) revient à étudier un « jeu réduit », et donc la décision de l’outsider :
Outsider
Exit
Entrée
Insider
Guerre
Accommode
2
1
0
2
Sachant qu’il est séquentiellement rationnel pour l’Insider de jouer Accommode si l’Outsider entre, l’Outsider joue Entrée
Outsider
Exit
Entrée
Insider
Guerre
-3
-1
Accommode
2
1
0
2
 Conséquences:
‐ En raisonnant en Nash dans le seul jeu complet, on avait trouvé deux EN
 Conséquences:
‐ En raisonnant en Nash dans le seul jeu complet, on avait trouvé deux EN
‐ (Entrée, Accomode si Entrée) est un EPSJ; il est unique
 Conséquences:
‐ En raisonnant en Nash dans le seul jeu complet, on avait trouvé deux EN
‐ (Entrée, Accomode si Entrée) est un EPSJ; il est unique
‐ (Exit, Guerre si Entrée) est éliminé; ce n’est pas un EPSJ
→ la « perfection en sous jeu » permet d’éliminer la menace non crédible
 La deuxième idée que l’on va illustrer est qu’un EPSJ n’est pas forcément Pareto Optimal
 La deuxième idée que l’on va illustrer est qu’un EPSJ n’est pas forcément Pareto Optimal
→ simple : un EPSJ est forcément sélec onné dans l’ensemble des EN d’un jeu
 La deuxième idée que l’on va illustrer est qu’un EPSJ n’est pas forcément Pareto Optimal
→ simple : un EPSJ est forcément sélec onné dans l’ensemble des EN d’un jeu
→ or, un EN n’est pas nécessairement PO !
Chapitre 2 – section 5