correction (deuxième partie)

L - Les fonctions
Savoir L.1 : Interprétation d'un graphique *
Savoir L.2 : Interprétation et comparaison de plusieurs graphiques *
Savoir L.3 : Antécédent et image à partir d'un graphique *
Savoir L.4 : Graphiques, intersections et appartenance *
Savoir L.5 : Construire la représentation graphique d'une fonction à partir d'un
tableau de valeur
Savoir L.6 : Calculer l'image d'un nombre à partir de l'expression littérale d'une
fonction
Savoir L.7 : Construire la représentation graphique d'une fonction affine
Savoir L.8 : Antécédent et image à partir d'un tableau de valeurs
Savoir L.9 : Reconnaître si un point appartient à une courbe
Savoir L.10 : Antécédent et image à partir de la notation f(x) = y
Savoir L.11 : Coefficient directeur et ordonnée à l'origine *
3
3e
e
2013 - 2014
2013 - 2014
Corrigés
Corrigés
Corrigés
Corrigés

M - Définitions et constructions
M - Définitions et constructions
Savoir M.1 : Configuration de Thalès et fractions associées
M.1.1 Seule les deux premières configurations
sont des configurations de Thalès. La
troisième ne l'est pas car les points F, H
et J ne sont pas alignés.
Les trois fractions correspondantes sont:
Configuration 1:
KL
KM
=
KO
KN
=
LO
MN
Configuration 2:
DB
DC
=
DA
DE
=
BA
CE
M.1.2 Seule les deux dernières configurations
sont des configurations de Thalès. La
première ne l'est pas car les points P, N
et G ne sont pas alignés.
Les trois fractions correspondantes sont:
Configuration 2:
BH
BK
=
BL
BE
=
HL
KE
Configuration 3:
MI
DI
=
IJ
IC
=
MJ
DC
Savoir M.2 : Vocabulaire & Triangle rectangle
M.2.1 a) Le côté adjacent à l’angle
A
est [AB].
b) Le côté opposé à l’angle
C
est [AB].
c) Le côté opposé à l’angle
HFG
est [GH].
d) Le côté adjacent à l’angle
E
est : [HE] dans EFH et [EF] dans EFG.
e) Dans le triangle rectangle EFG, le côté [FG] est le côté opposé à l'angle
E
et le côté
adjacent à l'angle
G
. Dans le triangle rectangle EFG, c'est l'hypoténuse.
f) [AC] est l'hypoténuse du triangle rectangle ABC, [GF] celle de FGH, [GE] celle EFG et
[FE] celle de FHE.
M.2.2 a) Le côté adjacent à l’angle
F
est [FH].
b) Le côté opposé à l’angle
G
est [FH].
c) Le côté opposé à
C
est [AB] dans ABC.
d) Le côté adjacent à l’angle
A
dans le triangle rectangle AED est [AE] et dans le triangle
ABC, c'est [AB].
e) Dans le triangle ABC, le côté [BC] est le côté opposé à l'angle
A
et le côté adjacent à
l'angle
C
.
f) [AD] est l'hypoténuse du triangle rectangle AED, [AC] celle de ABC et [GF] celle de FGH.
– Page 2 –

P R n D www.profenzep.net D n r P
Savoir M.3 : Définition des coefficients trigonométriques
M.3.1 cos (
A
) =
AB
AC
sin (
A
) =
BC
AC
tan (
A
) =
BC
AB
cos (
G
) =
GH
GF
=
GF
EG
sin (
G
) =
HF
GF
=
EF
EG
tan (
G
) =
HF
HG
=
EF
GF
M.3.2 cos (
A
) =
AE
AD
=
AB
AC
sin (
A
) =
ED
AD
=
BC
AC
tan (
A
) =
ED
AE
=
BC
AB
cos (
G
) =
GH
GF
sin (
G
) =
HF
FG
tan (
G
) =
HF
HG
Savoir M.4 : Polygones réguliers
M.4.1 M.4.2
Savoir M.5 : Inégalité, intervalle et droite graduée *
M.5.1 Encadrement Intervalle Représentation
graphique
−2x3
]– 2 ;3]
3x5
[3 ;5[
−8x−2
[– 8 ;– 2]
£ < 0 ]– ∞ ;0]
M.5.2 Encadrement Intervalle Représentation
graphique
x10
[10; + ∞[
x≥−2
]–2; + ∞[
x−1
]– ∞ ; – 1]
3x7
] 3 ; 7 [
– Page 3 –
A
O
4 cm
÷ 
OA
3 cm
360 ÷ 6 = 60°

N - Espace
N - Espace
Savoir N.1 : Les surfaces en 6e, 5e et 4e
a)
L'aire de la surface du cylindre est donc égale à : A = 2 × ( π × 82 ) + 2 × π × 8 × 35
A = 128 π + 560 π = 688 π cm² ≈ 2 161 cm²
b)
Savoir N.2 : Les volumes en 6e, 5e et 4e
a) b)
V =
1
3×7×17×12
 476 Vπ × (11÷2)2×
Vπ ×
121
4
×π 3 ≈1 901 cm3
– Page 4 –
×π×2
 !
×π ×× 35
×π ×
 A = 6 × 52 = 6 × 25 = 150 cm2
"
#
"
#

P R n D www.profenzep.net D n r P
Savoir N.3 : Surface d'une sphère
a)
A = 4 π × (17/2)2
A = 4 π ×
289
4
= 289 π cm2
≈ 908 cm²
b)
A = 4 π × (12)2
A = 4 π × 144 = 576 π cm2
≈ 1 810 cm²
Savoir N.4 : Volume d'une sphère
a)
V =
4
3
× π × (16/2)3
V =
4
3
× π ×
4096
8
=
2048
3
× π cm3
≈
a)
V =
4
3
× π × 73
V =
4
3
× π × 343 =
1372
3
π cm3 ≈
Savoir N.5 : Sections & Solides
– Page 5 –
a) ! $ % &' ( )
*&&!&!!+!( )
*$),$
*-
b) ! $ % ) &
 &! &!!+! ( !% 
 .   * 
/ $  
.-