Proposition de corrigé exercice Orléans

Proposition de corrigé exercice Orléans-Tours 98
6
1°) 132 = (1× 36) + (3 × 6) + 2 = 56
Ce n'est pas un multiple de 6 mais c'est un multiple de 2.
6
2°)324 = (3 × 36) + (2 × 6) + 4 = 124 multiple de 2 mais pas de 6
6
222 = (2 × 36) + (2 × 6) + 2 = 86 multiple de 2 mais pas de 6
6
550 = (5 × 36) + (5 × 6) = 210 multiple de 2 et de 6
3°)
6
abc = 36a + 6b + c = 2(18a + 3b) + c
6
Donc abc est un multiple de 2 si et seulement si c est un multiple de 2
donc si et seulement si c=0 ou c=2 ou c=4.
6
abc = 36a + 6b + c = 6(6a + b) + c
6
Donc abc est un multiple de 6 si et seulement si c est un multiple de 6
donc si et seulement si c=0.
4°)
Un nombre entier est divisible par 6 si et seulement si
son écriture en base six se termine par un 0.
Un nombre entier est divisible par 2 si et seulement si
son écriture en base 6 se termine par 0, 2 ou 4.
5°)
6
a) 325 = 125
6
212 = 80
6
555 = 215
Les trois nombres sont des multiples de 5.
6
b) abc = 36a + 6b + c = 35a + a + 5b + b + c = 35a + 5b + a + b + c = 5(7a + b) + (a + b + c)
Donc un nombre entier (qui admet une écriture à trois chiffres en base six)
est divisible par 5 si et seulement si la somme des chiffres de son écriture en base six est
divisible par 5.
D. Pernoux
http://perso.wanadoo.fr/pernoux