Correction du DM du 12 mars 2008

Correction du DM du 12 mars 2008.
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1.a) 56 = 8 × 7 donc 56 est divisible par 7.
b) 91 = 13 × 7 donc 91 est divisible par 7.
c) 39 × 7 = 271 40 × 7 = 280 donc 39 × 7 < 275 < 40 × 7
ou 275
7 n’est pas un entier, donc 275 n’est pas divisible par 7.
d) 315 = 7 × 45 donc 315 est divisible par 7.
2. a. On choisit par exemple 14 et 35
14 + 35 = 49
14 + 35 = 7 × 7
Donc on obtient un multiple de 7.
b. Il semblerait que la somme de deux nombres divisibles par 7 soit divisible par 7.
3. a. Par définition, les multiples de 7 sont les produits de 7 par un nombre entier.
C’est le cas de 7k. Donc 7k est un multiple de 7.
On note k’ un autre nombre entier. Comme dans la question a., 7k’ est un multiple de 7.
c. 7 k et 7 k’ sont deux multiples de 7.
7 k+ 7 k’ = 7 (k + k’)
k + k’ est un entier, donc 7 (k + k’) est un multiple de 7.
Conclusion : la somme de deux multiples de 7 est un multiple de 7.
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1. a)
On pose A = (1 + 2 ) × 2 – 2
4 A = 3 × 2 − 2 4 A = 6 − 2 4 A = 1
b) On pose B = (5 + 6 ) × 2 – 2
4 B = 11 × 2 − 2 4 B = 22 − 2 4 B = 20 4 B = 5
c) On pose C = (37 + 38 ) × 2 – 2
4 C = 75 × 2 − 2 4 C = 150 − 2 4 C = 148 4 C = 37
d) On pose D = (128 + 129 ) × 2 – 2
4 D = 257 × 2 − 2 4 D = 514 − 2 4 D = 512 4 D = 128
2. On note n le nombre choisi au départ. et F le nombre obtenu par le programme de calcul.
F = (n + ( n + 1) ) × 2 − 2
4 F = (n + n + 1 ) × 2 – 2 4 F = (2 n + 1 )× 2 – 2 4
F = 2 × 2 n + 2 × 1 – 2
4 F = 4 n + 2 – 2 4 F = 4 n 4 F = n
Conclusion: par ce programme de calcul le nombre obtenu est égal au nombre choisi au départ.
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A = 3 (x + 4) + 2 ( 3 x + 1) + x − 13
A = 3 x + 3 × 4 + 2 × 3 x + 2 × 1 + x − 13
A = 3 x + 12 + 6 x + 2 + x − 13
A = 10 x + 1
si x = 123 456,789
A = 10 × 123 456,789 × 10 + 1
A = 123 456 7,89 + 1
A = 123 456 8,89