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IUT Lannion – Optique instrumentale Plan du cours ; – Notions de base et définitions ; – Photométrie / Sources de lumière ; – Les bases de l’optique géométrique ; – Généralités sur les systèmes optiques ; – Eléments à faces planes – Dioptres sphériques – Les lentilles – Propriétés de quelques instruments d’optique 1 Chapitre 5 – Eléments à faces planes I – Miroir plan a) Définitions Un miroir plan est une surface plane au moins partiellement réfléchissante. On caractérise son pouvoir réflecteur par son coefficient de réflexion R : Ir R= Ii , où Ii est l’intensité de la lumière incidente et Ir l’intensité de la lumière réfléchie. Ir Ii 2 Chapitre 5 – Eléments à faces planes b) Image d’un point L’image A′ d’un point A est son symétrique par rapport au plan défini par le miroir. Le miroir plan est rigoureusement stigmatique pour tous les points objets. Si l’objet est réel l’image et virtuelle et si l’objet est virtuel, l’image est réelle. Attention pour les miroirs : espace objet et image sont confondus! A′ × r N × A A × × A′ a) Objet réel – image virtuelle b) Objet virtuel – image réelle Figure 5.1 3 Chapitre 5 – Eléments à faces planes Conséquence : l’image d’un objet étendu est son symétrique par rapport au miroir. milieu d’indice n B B′ × A × A′ Objet réel I Image virtuelle Figure 5.2 Remarque : chemin optique L AA′ = n AI + n IA′ = n ( AI − IA′) = 0 L AA′ = cte on retrouve que le miroir plan est rigoureusement stigmatique pour tous les points de l’espace 4 Chapitre 5 – Eléments à faces planes II – Dioptre plan a) Définition Surface plane séparant deux milieux homogènes d’indice différents indice n1 DIOPTRE PLAN indice n2 Espace objet Espace image 5 Chapitre 5 – Eléments à faces planes b) Image d’un point rayon 2 I n1 × i2 A′ i1 × A i2 n2 > n1 i1 x Remarque : Le rayon 1 n’est pas dévié, l’image de A appartient à cet axe. rayon 1 S x = SA x′ Figure 5.3 x′ = SA′ On calcule la position de l’intersection du rayon 2 et du rayon 1 : tan i2 ≈ i2 = IS x′ n1 sin i1 = n2 sin i2 tan i1 ≈ i1 = IS x n1i1 ≈ n2 i2 x′ = x i1 i2 i1 n2 = i 2 n1 Conditions de Gauss : les angles sont faibles x′ = x n2 n1 6 Chapitre 5 – Eléments à faces planes b) Image d’un objet étendu n1 B′ B × A i1 i2 n2 < n1 × A′ S Figure 5.4 Le dioptre plan dans l’approximation de GAUSS est aplanétique : ( A′B ′) // ( AB ) Le grandissement transversal gy pour le dioptre plan vaut 1 n1 sin i1 = n2 sin i2 soit n1i1 = n2i2 au premier ordre : i2 n1 g = = Le grandissement angulaire est donné par : α i1 n2 n n Calculons : g y g α = 1× 1 = 1 n2 n2 Ce qui vérifie bien la relation de LAGRANGE HELMHOLTZ 7 Chapitre 5 – Eléments à faces planes III – Lame à faces planes et parallèles a) Définition Une lame à faces planes et parallèles est un milieu d ’indice n limité par deux plans parallèles ne n ns 8 Chapitre 5 – Eléments à faces planes b) Marche d’un rayon Loi de DESCARTES au point I : ne sin ie = n sin i I i ie i J Loi de DESCARTES au point J : n sin i = ns sin is is Finalement : ne sin ie = ns sin is ne n > ne n s < ne Figure 5.5 L’angle d’émergence ne dépend ni de l’indice ni de l’épaisseur de la lame. Si les indices extrêmes sont égaux, les rayons entrants et sortants sont parallèles 9 Chapitre 5 – Eléments à faces planes c) Image d’un point D1 La traversée du premier dioptre donne : S e Ai Se A = n 1 ou : AS e = ne = 1 × × × Ai A Se A′ Ss e S s A′ 1 = ou : S s A′ = S s Ai S s Ai n n Figure 5.6 AA′ = AS e + S e S s + S s A′ = S e S s + S s A′ + AS e AA′ = S e S s + Et finalement : ns = 1 n Ai S e n Pour le second dioptre : En décomposant : D2 AA′ = e n −1 n S s Ai + Ai S e n = Se S s + S s Se n 10 Chapitre 5 – Eléments à faces planes d) Image d’un objet étendu Le dioptre plan dans l’approximation de GAUSS est aplanétique : ne = 1 B B′ × × A ( A′B′) // ( AB ) ns = 1 n A′ Figure 5.7 Le grandissement transversal est égal à 1 : gy =1 Le grandissement angulaire est égal à 1 : gα = 1 La relation de LAGRANGE HELMHOLTZ est vérifiée g y gα = 1 = ne ns = 1 1 11
