Documents de Physique
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1 Thème : Temps, mouvement et évolution. Partie : Cinématique TP 16 : Mouvement rectiligne – circulaire Correction I. II. Notion de vecteur position, vecteur vitesse instantanée et vecteur accélération O G Détermination de la vitesse instantanée et représentation de vecteurs vitesses instantanées à partir d’enregistrement réalisée sur une table à coussin d’air. Dispositif : Une feuille de papier recouverte de carbone conducteur est disposée sur la table à coussin d’air. Le mobile est relié à un générateur d’impulsions électriques périodiques. A chaque impulsion, une étincelle se forme entre l’électrode placée sous le mobile et la feuille conductrice. Une marque se forme sur le papier à chaque impulsion. Les impulsions sont séparées par des durées égales à 20 ms, 40 ms ou 60 ms. Fiche méthode ⃗𝟑 Détermination graphique de la vitesse instantanée au point M 3 et représentation du vecteur 𝒗 v3 = M𝟐 M𝟒 𝟐𝝉 Vous disposez de l’enregistrement suivant : = 40 ms Échelle 1 : 2 1 cm sur le dessin représente 2 cm en réalité Échelle de représentation du vecteur vitesse : 1 cm pour 0,1 m.s-1 - Dans un premier temps, numéroter les différentes positions du mobile ⃗𝟑 𝒗 - Dans un deuxième temps, tenir compte de l’échelle et mesurer la distance Convertir cette distance en mètre (×10-2) M2M4 = 3,2 × 2 = 6,6 cm M2M4 = 0,066 m - Dans un troisième temps, calculer la durée nécessaire au mobile pour parcourir la distance M2M4. Convertir cette durée en seconde (×10-3) 2 = 0,080 s - Dans un quatrième temps , appliquer la relation v3 = M2 M4 2𝜏 = 0,066 0,080 =8,3 m.s-1 - Dans un cinquième temps, représenter le vecteur vitesse au point M3. ⃗ 𝟑 mesure 8,3 cm avec l’échelle proposée. Le vecteur 𝒗 Documents de Physique-Chimie – M. MORIN 2 A. Mouvement rectiligne. = 60 ms. Échelle 1 : 1 Échelle de représentation du vecteur vitesse : 1 cm pour 0,05 m.s-1 Déterminer et représenter les vecteurs vitesses instantanées aux points M 4 et M8 Au point M4 : M3M5 = 1,2 cm M M 0,012 V4 = 3 5 = = 0,10 m.s-1 2𝜏 0,120 Le vecteur mesure 2 cm avec l’échelle proposée. Au point M8 : M7M9 = 2,2 cm M7 M9 0,022 V8 = = = 0,20 m.s-1 2𝜏 0,120 Le vecteur mesure 4 cm avec l’échelle proposée. ⃗𝟒 𝒗 ⃗𝟖 𝒗 Le mouvement est rectiligne accéléré. B. Mouvement circulaire. 1 = 20 ms. 1. 2. 3. Échelle 1 : 2 Échelle de représentation du vecteur vitesse : 1 cm pour 0,1 m.s-1 Déterminer et représenter les vecteurs vitesses instantanées aux points M 1, M3, et M5. Déterminer et représenter les vecteurs vitesses instantanées aux points M’ 1, M’3, et M’5. Mesurer avec un rapporteur les angles d = 1, d = 3, d = 5, décrits entre les deux dates qui encadrent l’instant considéré. Les convertir en radian. Documents de Physique-Chimie – M. MORIN 3 4. 5. Déterminer les valeurs des vitesses angulaires i aux trois dates précédentes pour les deux 𝜃𝑖 enregistrements avec la relation = . Comparer ces résultats et conclure. Δ𝑡 Soit R la distance du point considéré au point O, centre de rotation du mobile. On veut vérifier la relation v = R Exemple de calcul de vitesse linéaire : Au point M1 : M0M2 = 1,45 × 2 = 2,89 cm = 0,029 m. M0 M2 0,029 V1 = = = 0,36 m.s-1 2𝜏 0,080 Le vecteur ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 mesure 3,5 cm avec l’échelle proposée. Exemple de calcule de vitesse angulaire : 2𝜋×10° Au point M1 : d = 10° soit 𝑑𝜃 = = 0,17 rad d𝜃 0,17 360° 1 = 2𝜏 = 0,080 = 2,1 rad.s-1 Mi-1Mi+1 (m) v (m.s-1) R (m) d (°) d (rad) (rad.s-1) R m.s-1) M1 0,028 0,36 0,17 10° 0,17 2,1 0,36 M5 0,028 0,36 0,018 10° 0,17 2,1 0,36 Mi-1Mi+1 (m) v (m.s-1) R (m) d (°) d (rad) (rad.s-1) R m.s-1) M’1 0,042 0,53 0,25 10° 0,17 2,1 0,53 M’5 0,042 0,53 0,025 10° 0,17 2,1 0,53 1. 2. 3. La relation v = R est bien vérifiée. (Voir tableau ci-dessus). dim (R ) = dim(L) × dim(T)-1. On a bien s’exprime bien l’unité m.s-1. Rappel : l’angle a une unité, mais n’a pas de dimension. Le mouvement entre les points M0 et M6 est circulaire uniforme. Documents de Physique-Chimie – M. MORIN 4 III. Détermination de l’accélération normale à partir d’une vidéo et d’un logiciel de pointage. Pointage sur Aviméca 3 Traitement des données dans Regressi Exemple de calcul pour le rayon : Exemple de calcul pour la vitesse vx Tableau de données obtenues : Copier* On constate que la vitesse v est constante, Ainsi que l’accélération tangentielle. Pour le calcul des moyennes, copier* les données et coller dans Excel. Documents de Physique-Chimie – M. MORIN 5 Calcul des moyennes et des écart-types sur Excel. Questions : 1. 2. 3. 4. 5. 6. Le mouvement de l’objet est circulaire uniforme. Valeur du rayon avec 2 chiffres significatifs. r = 𝑟̅ ± 0,090 ± 0,001) m. (RAPPEL : l’approximation sur l’incertitude s’effectue toujours par excès avec un nombre de chiffres après la virgule identique à celui de la moyenne). valeur de la vitesse de l’objet avec 2 chiffres significatifs. Votre résultat sera présenté sous la forme : v = 𝑣̅ ± 0,27 ± 0,01) m.s-1 Valeur de l’accélération normale an = 0,79 ± 0,04) m.s-2 La valeur de l’accélération tangentielle est nulle car le mouvement est uniforme. Représentation sur le schéma ci-dessous du vecteur accélération en prenant pour échelle 1 cm pour 0,2 m.s-2 appliqué au centre d’inertie du système. Avec l’échelle proposée, le vecteur accélération mesure environ 4 cm et est centripète (dirigé vers le centre de rotation). ⃗ 𝟑𝟎 𝒂 Echelle 1 : 1 Documents de Physique-Chimie – M. MORIN
