Examen de Microéconomie I

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DEA Analyse et Politique Economiques
Année 2003-2004
Cours de Harris Selod
Examen de Microéconomie I
Durée de l’épreuve : 2 heures
Rappel : les documents ne sont pas autorisés
Question de cours (barème indicatif : 6 points)
Traitez au choix une seule question parmi les trois suivantes :
1) Relations de préférence et fonctions d’utilité
2) La dualité dans la théorie du consommateur
3) L’hypothèse d’espérance d’utilité et les mesures d’aversion au risque
Exercice 1 (barème indicatif : 3 points)
Les deux questions suivantes portant sur l’offre de travail sont indépendantes.
Question 1 :
Expliquez le principe de l’arbitrage travail/loisir. Quelles sont les conséquences de cet
arbitrage sur l’offre de travail lorsque le salaire nominal augmente ? (la réponse pourra
s’appuyer sur l’écriture de la contrainte budgétaire du travailleur/consommateur).
Question 2 :
Soit un travailleur journalier qui peut acquérir un bien en quantité Q et qui travaille une
quantité d’heures L dans la journée. Le prix du bien et du travail sont respectivement p
(prix unitaire) et w (salaire horaire). Ce consommateur ne dispose pas d’autre revenu que
celui tiré de son travail et sa fonction d’utilité est :
U(Q,L)= 2
1ln(Q)+ 2 1ln(24-L)
Déterminez l’offre de travail et la demande de bien. Commenter brièvement.
Exercice 2 (barème indicatif : 3 points)
On considère un consommateur qui peut acquérir deux biens en quantité q1 (pour le bien
1) et en quantité q2 (pour le bien 2). Les prix des deux biens sont notés respectivement p1
et p2 et le revenu exogène du consommateur est noté R. Sa fonction d’utilité est :
U(q1,q2)= 1q+ 2
q

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Question 1 : Choix optimal du consommateur
a) Les préférences sont-elles convexes ?
b) Déterminez les demandes marshalliennes de bien 1 et de bien 2 (notées respectivement
q1d et q2d). Caractérisez la nature des biens en fonction des variations de prix et de
revenu.
c) Application numérique : on pose p1=1, p2=2 et R=6. Quelles sont les demandes
optimales de biens ? Les valeurs numériques de p1, p2 et R seront utilisées dans toute
la suite de l’exercice.
Question 2 : Recettes fiscales
On suppose que l’Etat souhaite obtenir une recette fiscale et décide de taxer ce
consommateur. On envisage deux moyens d’action différents.
a) Premier moyen d’action : l’Etat décide d’instaurer une taxe d’un montant t sur le prix
du bien 1 (de sorte que l’Etat récupère le montant p1.t pour chaque unité de bien 1
achetée par le consommateur). On suppose ici que t=1. Montrez comment évolue
l’ensemble des consommations réalisables par rapport à la situation sans taxe.
Calculez les variations de la demande optimale en bien 1 et en bien 2 (par rapport à la
situation sans taxe) et précisez la nature des effets qui expliquent ces variations.
Calculez la recette fiscale qu’on notera T que l’Etat récupère.
b) Deuxième moyen d’action : l’Etat décide cette fois de collecter ce même montant T
par un impôt sur le revenu. Montrez comment évolue l’ensemble des consommations
réalisables par rapport à la situation sans impôt. Calculez les variations de la demande
optimale en bien 1 et en bien 2 (par rapport à la situation sans impôt) et précisez la
nature des effets qui expliquent ces variations.
c) Représentez sur un même graphique (dans le plan (q1,q2)) les choix optimaux en
l’absence de prélèvements, avec taxe, et avec impôt. Quel moyen d’action
conseilleriez vous à l’Etat et pourquoi ?
Exercice 3 (barème indicatif : 2 points)
On considère deux fonctions de production à deux inputs :
y=f1(x1,x2)=min
(
)
2
2
1
1,a
x
a
x avec a1>0 , a2>0
y=f2(x1,x2)=x1a x21-a avec 0<a<1
Question 1 :
Quelle est la nature des rendements d’échelle de ces fonctions de production ? Qu’en
déduit-on sur les fonctions de coût associées ?
Question 2 :
Calculez les demandes conditionnelles de facteurs et les fonctions de coût associées à
chacune de ces technologies. Que remarquez-vous ?

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Exercice 4 (barème indicatif : 3 points)
On considère une firme de fonction de production :
y=
()
p
xx pp /1
21 + , p<1
Question 1 :
Déterminez la nature des rendements d’échelle :
-lorsque les deux inputs peuvent varier librement
-lorsque l’input 2 est considéré comme un facteur fixe
Commentez.
Question 2 :
On admet qu’à « long terme », la firme peut modifier le niveau de l’ensemble des facteurs
de production. Déterminer sa fonction de coût C(w1,w2,y), où w1 (respectivement w2) est
le prix du facteur 1 (respectivement du facteur 2). Quelle relation a-t-on, à long terme,
entre coût et quantité produite ? Commentez.
Question 3 :
A court terme x2 est rigide et fixé au niveau
x
2. Déterminer la fonction de coût de « court
terme » C
~
(w1,w2,y,
x
2). Quelle relation a-t-on, à court terme, entre coût et quantité
produite ? Commentez.
Question 4 :
On choisit, pour l’application numérique, les valeurs suivantes :
w1=w2=1 ; p= 2
1
Montrez que le coût de long terme est, pour tout y donné, celui qui minimise, par rapport à
l’input fixe, le coût de court terme. Représentez graphiquement la situation. Commentez.
Exercice 5 : 3 petites questions indépendantes (barème indicatif : 3 points)
Question 1 : Soit la fonction de coût C(q,w)=q aaww −1
21 , où w1 et w2 sont les prix respectifs
des facteurs 1 et 2 et q la production. Retrouvez la fonction de production
correspondante.
Question 2 : Soit un consommateur dont la fonction de dépense est e(p,u). La fonction de
demande de ce même consommateur pour le bien j est xj(p,R), où p est le
vecteur des prix des biens et R le revenu du consommateur. Montrez que le
bien j est un bien normal si et seulement si up e
j∂∂
∂2>0.
Question 3 : Une firme a une fonction de production y=x1x2. Si le coût minimal de
production lorsque w1=w2=1 vaut 4, combien la firme produit-elle ?