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[]
Z+iZ={a+ib|aZ, b Z}
Z+iZ(C,+,·)
xZ+iZN(x) = |x|2|·| C
xZ+iZ Z +iZN(x) = 1
Z+iZ
[]
A
xA xA ={yA|∃aA:y=xa}
A x
xA =A x A A
{0}A A
[]
A I, J A
IJ A I J
I+J={zA|∃xI, yJ:z=x+y}A
I J
IJ=I+J
A a, b A d m a b
a b A bA aA
aA +bA =dA aA bA =mA
Z
xZ+yZxZyZx= 23 y= 41
x= 121 y= 737 x= 72 y= 84
[]
K={a+b2|aQ, b Q}R
(A, +,·)A C ={xA|∀yA, xy =yx}
C A
R⊕ ⊗
xR,yR, x y=x+y1xy=x+yxy.
(R,,)
[]
M={aI2+bJ|a, b R}I2=1 0
0 1J=0 2
1 0
J2a, b RaI2+bJ = 0 a=b= 0
M2(R)M
M
[]
(A, +,×)xA n Nxn= 0
x1x
x y xy x +y
[]
Z/5Z Z/12Z
Z/12Z5x= 5 6 x= 6
Z/12Z10 nnN
[]
xZ/nZx n
p
Z/pZ
Z/pZ
n1n22u
v un1+vn2= 1
a1a2aZaa1vn2+a2un1[n1n2]xZ
(xa1[n1]xa2[n2]) xa[n1n2].
x1 [17]
x2 [28]
x3 [31]
.
φZ/(n1n2)Z Z/n1Z×Z/n2Z¯x
( ˙x, ¨x)Z/24Z Z/8Z×Z/3Z
(A, +,×)A×A
R(p, q)R(p0, q0)pq0=p0q,
(p, q)+(p0, q0)=(pq0+p0q, qq0),(p, q).(p0, q0) = (pp0, qq0).
RR
K= (A×A)/Rp
q(p, q)
K(K,+, .)
A
Φ : AKΦ(p) = p
1
A=ZA
(A, +,×)A
Af:RAA
+×f, g ∈ A
f+g:RA
x7−f(x) + g(x)
f×g:RA
x7−f(x)×g(x)
(A,+,×) 0A:RA
x7−0A
1A:RA
x7−1A
f∈ A fAxRf(x)
A
f∈ A f
xRf(x)=0A
A
I A If:RI
AB A Bf:RB
A
Z/20Z
Z/20Z
Z/4Z×Z/6Z
(A, +,·)I A Rad(I)I
Rad(I) = {xA n NxnI}.
A=ZRad(2Z)
I(A, +,·) Rad(I) (A, +,·)I
I J (A, +,·)
Rad (IJ) = Rad(I)Rad(J).
1 / 3 100%

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