Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume A Page 2
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
Entre deux arrêts
Un autobus se déplace en ligne droite entre deux arrêts
espacés de 210 m. Au démarrage, il prend 3 secondes pour atteindre sa vitesse maximale
de 54 km/h. Il roule ensuite à vitesse
constante, puis, à la fin de sa course, il prend
5 secondes pour s’arrêter. Lors des phases de démarrage et de freinage, on suppose que sa
vitesse en fonction du temps change à un taux constant. On désire déterminer, à l’aide du
graphique
tv
x
, pendant combien de temps l’autobus a roulé à vitesse constante.
Évaluons notre vitesse en m/s :
km/h54=
x
v
min1
h1
1000
km
54
∗∗∗=
x
v
m/s15
=
x
v
Voici la représentation graphique de la vitesse
x
ven fonction du temps de l’autobus pour
les trois accélérations
x
a différentes :
Déplacement total :
m210=∆x
15
0
x
v
(m/s)
Évaluons l’aire sous la courbe du graphique pour les régions i, ii et iii :
Aire d’un triangle Aire d’un rectangle Aire d’un triangle
m5,22153
2
1
i
=∗=∆x
TTx 1515
ii
=∗=∆
m5,37155
2
1
iii
=∗=∆x
Évaluons le temps T à partir de l’aire sous la courbe et du déplacement total
x
:
iiiiii
xxxx ∆+∆+∆=∆
5,37155,22 ++=∆ Tx
(Remplacer
i
x∆
,
ii
x∆
et
iii
x∆
)
Tx 1560
(Simplifier)
T1560210 +=
(Remplacer 210
x)
s10=T (Isoler T)