Représenter des nombres Représenter des nombres

Un gardien de zoo remplit des
seaux de grillons, de vers de terre
et de vers de farine pour nourrir
des agames aquatiques. Le petit
seau contient d’un grand seau.
1
4
222
Chapitre 7
LeçonLeçonLeçonLeçon
Représenter des nombresReprésenter des nombres
fractionnaires sous formefractionnaires sous forme
de fractions impropresde fractions impropres
Représenter des nombresReprésenter des nombres
fractionnaires sous formefractionnaires sous forme
de fractions impropresde fractions impropres
Représenter des nombres
fractionnaires sous forme
de fractions impropres
Matériel nécessaire
•des centicubes
•des droites
numériques
ATTENTE
Exprimer un nombre fractionnaire sous forme de
fraction impropre équivalente.
Combien de petits
seaux de chaque
type d’aliment
faut-il pour nourrir
les agames?
La démarche d’Abigaëlle
Je dois trouver combien de petits seaux peuvent être remplis.
J’ai tracé une droite numérique à l’aide de centicubes.
Chaque cube représente un petit seau.
Par conséquent, 4 cubes représentent un gros seau complet.
Il y a gros seaux de vers de terre. J’ai compté 13 cubes.
Je peux donc écrire ainsi : . Le gardien du zoo remplira
13 fois le petit seau de vers de terre.
31
413 4
31
4
01 31
4
234

223
La démarche de Zoé
Le petit seau représente d’un grand seau.
Remplir le petit seau 4 fois, c’est
comme remplir 1 gros seau. Donc,
.
Remplir le petit seau 8 fois, c’est
comme remplir 2 gros seaux.
puisque 8 ⫼4⫽2.
8
4⫽2
1
4
4
4⫽1
A. Abigaëlle a compté des cubes jusqu’à . Comment cette
stratégie a-t-elle permis de résoudre le problème?
B. Combien de fois faut-il remplir le petit seau pour avoir
assez de vers de farine et assez de grillons? Explique ton
raisonnement.
31
4
C. Comment la démarche d’Abigaëlle permet-elle de
représenter tout nombre fractionnaire sous forme
de fraction impropre? Sers-toi d’un exemple pour
ton explication.
Remplir le petit seau 12 fois,
c’est comme remplir 3 gros seaux.
puisque 12 ⫼4⫽3.
Je dois remplir le petit seau une fois de plus
pour avoir un autre de gros seau. Donc, .
31
4⫽13 4
1
4
12
4⫽3

224
Vérification
1. Le petit seau équivaut à d’un autre grand seau.
Combien faudrait-il de petits seaux au gardien de zoo
pour contenir autant de grillons que dans de ces gros
seaux? Fais ton calcul à l’aide de centicubes et d’une
droite numérique. Donne ta réponse sous forme de
fraction impropre.
2. Représente chaque nombre fractionnaire sous forme de
fraction impropre. Sers-toi de centicubes et d’une droite
numérique.
a) b)
Mise en application
3. Montre que chaque égalité est vraie à l’aide d’un modèle
ou d’un dessin.
a) c)
b) d)
4. Écris un nombre fractionnaire et une fraction impropre
qui décriront la partie coloriée de chaque illustration.
Dans chaque cas, un entier a été encerclé.
a) c)
b) d)
5. Écris chaque nombre fractionnaire sous forme de fraction
impropre.
a) b) c) d)
6. Pour une course, on a installé des points d’eau à chaque
cinquième de kilomètre. Le dernier point est situé à
km du départ. Combien y a-t-il de points d’eau?
44
5
15
823 451 632 7
21
334 5
1
5
7
3⫽21 3
4
2⫽2
6
3⫽213 3⫽41 3
23
5

7. a) Représente et sous forme de fractions
impropres. Sers-toi d’un modèle ou d’un dessin.
b) Explique pourquoi les 2 fractions impropres ont les
mêmes numérateurs, mais des dénominateurs
différents.
8. Alexis est bénévole dans un foyer d’accueil durant h
chaque samedi. Il passe h auprès de chaque
personne. Combien de personnes accompagne-t-il?
9. Il y a douzaines d’œufs dans le frigo de Louis.
Comment l’écriture de sous forme de
fraction impropre te dit-elle combien Louis a d’œufs?
10. Pour illustrer une fraction impropre, Tara a posé
11 cubes le long d’une droite numérique.
31
12 31
12
32
321 5
1
2
21
2
225
0
3 groupes de
6 sixièmes font
18 sixièmes.
2 autres sixièmes
font 20 sixièmes.
Pour chacun des cas suivants, écris la fraction impropre
et le nombre fractionnaire que peuvent représenter
11 cubes emboîtables. Explique ton raisonnement.
a) Trois cubes représentent un entier.
b) Deux cubes représentent un entier.
c) Huit cubes représentent un entier.
11. Simon a expliqué pourquoi .
a) À l’aide d’un modèle ou d’un dessin, montre que le
raisonnement de Simon a du sens.
b) Comment peux-tu utiliser la stratégie de Simon pour
trouver la fraction impropre équivalente à ?
12. Supposons que tu veux transformer un nombre
fractionnaire de forme en nombre fractionnaire. Quel
pourrait être le numérateur de la fraction impropre?
Explique ta réponse.
13. Comment sais-tu que le résultat de la transformation d’un
nombre fractionnaire en fraction sera une fraction
impropre? Sers-toi d’exemples pour ton explication.
3䊏
10
27
8
32
6⫽20 6