Microéconomie 04
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Analyse Microéconomique Francesco Quatraro L1 AES – 2010/2011 Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 1 La demande • La théorie de la demande du consommateur exprime les quantités optimales consommées de chaque bien en fonction des prix et du revenu auxquels le consommateur est confronté • Pour représenter la demande du consommateur on utilise les fonctions (et les courbes) de demande: • x1 = x1(p1,p2,m) • x2 = x2(p1,p2,m) Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 2 La demande • L’objectif de la théorie de la demande est d’étudier comment un choix se modifie suite à un changement dans l’environnement économique • Nous considérons les effets des variations des prix et du revenu • On fera donc des exercises de statique comparative • Nous pouvons comparer deux situation différentes, mais nous ne considérons pas le processus d’ajustement Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 3 La demande Il y a différentes typologies des biens: Biens normaux La demande du bien augmente lorsque le revenu augmente ou le prix diminue Biens inférieurs La demande diminue lorsque le revenu augmente ou le prix diminue Biens de luxe La demande augmente proportionnellement plus que le revenu Biens de nécessité La demande augmente proportionnellement moin que le revenu Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 4 La demande x1 x1 et x2 sont des biens normaux • x*1’ x*1 A B • u3 u2 u1 x*2 x*2’ r’ Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 r” x2 5 La demande x1 x1 et x2 sont des biens inférieurs • x*1’ B u3 A x*1 • u2 u1 x*2’ x*2 r’ Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 r” x2 6 La demande x1 A • B• • C u3 r’ r” u1 u2 r”’ x2 • Le chemin d’expansion du revenu représente les choix optimaux pour le différents niveaux de revenu, mais à prix constants Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 7 La demande • Donc, on peut répresenter la quantité demandée optimale en fonction du revenu au lieu des prix • Les prix sont mantenus inchangés, et c’est seul le revenu qui varie • La courbe d’Engel exprime la choix optimal d’un bien en fonction des niveaux différents du revenu, plutôt que en fonction des niveaux différents des prix • Donc, il est une representation de la demande d’un des biens Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 8 La demande x1 • 2 • • 3 4 m x2 Courbe d’Engel 15 10 5 x2 Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 9 La demande x2 m Courbe D’Engel Droit de budget Pente = p1 Chemin d’expansion du revenu x1 x1 • Biens substituts parfaits Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 10 La demande x2 Droit de budget Chemin d’expansion du revenu m Courbe D’Engel Pente = p1+p2 x1 x1 • Biens compléments parfaits Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 11 x2 Chemin d’expansion du revenu La demande m Courbe D’Engel Pente = p1/a x1 x1 • Préférences Cobb-Douglas Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 12 La demande • Le courbes d’Engles en réalité ne sont pas nécessairement des droites • En général, quand le revenu augmente, la demande d’un bien peut croître plus ou moins rapidement du revenu • Dans le premier cas on parle des biens de luxe • Dans le second cas on parle des biens de nécessité Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 13 La demande • Entre les deux extrêmes des biens de luxe et de nécessité il y a le cas des biens dont la demande augmente la même proportion que le revenu • C’est le cas le plus fréquent en théorie microéconomique: • (x1,x2) ≻ (y1, y2) (tx1,tx2) ≻ (ty1, ty2) • Pour toute valeur positive de t • Les préférences qui on cette propriété sont appelées préférences homotétiques Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 14 La demande • Si le consommateur a des préférences homotetiques le chemin d’expansion du revenu est une droite passant par l’origine • Quand le revenu augmente ou diminue d’une fraction t, le panier demandé augmente ou diminue de la même fraction • Les courbes d’Engel sont également des droites Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 15 La demande • Considérons maintenant les effets de changements des prix des deux biens • Le changement du prix engendre le changement de la pente de la droite de budget • Si le prix du bien 1 diminue on peut avoir deux situations • 1. dans le cas des biens ordinaires la quantité demandée augmente • 2. dans le cas des biens de Giffen, la quantité demandée diminue Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 16 La demande • Le chemin d’expansions du prix représente les choix optimaux des deux biens quand le prix de l’un de deux se modifie • La courbe de demande exprime les quantités demandées d’un bien en correspondance des choix optimaux en fonction du prix de ce bien • Dans ce cas, le montant d’argent à disposition du consommateur est maintenu inchangé, et c’est le prix qui varie • La courbe de demande pour des biens ordinaires a une pente négative Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 17 La demande x2 A • • B• C u3 u2 u1 r’ r” r”’ x1 • On peut dériver la courbe de demande (ou courbe de demande inverse) à partir du chemin d’expansion du prix Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 18 La demande x2 A •C • • B u3 u2 u1 r’ p r” r”’ 2 Courbe de demande inverse du bien 1 p1 = m/x1 p3 Fonction de demande directe x1 = m/p1 p2 p1 x1 x2 x3 Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 x1 19 L’équation de Slutsky • L’équation de Slutsky permit de mieux comprendre l’impact de la variation du prix d’un bien sur le choix du consommateur • On s’attende que la demande augmente lorsque le prix diminue • Mais on a vu aussi que dans le cas des biens de Giffen la demande optimale décroît quand le prix dimininue Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 20 L’équation de Slutsky • La variation du prix d’un bien entraîne deux types d’effets • Il y a d’une côté une modification du taux auquel vous pouvez échanger un bien contre un autre • D’une autre côté il y a la variation du pouvoir d’achat total qui représente le revenu • Par exemple, si le prix du bien 1 diminue, nous devons renoncer à une moindre quantité du bien 2 pour acheter du bien 1 Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 21 L’équation de Slutsky • Parallèlement, si le prix du bien 1 diminue, on peut acheter davantage du bien 1 pour un même revenu • Le premier effet, concernant la modification du taux de substitution, est appelé effet de substitution • Le second effet, concernant le changement du pouvoir d’achat, est appelé effet de revenu Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 22 L’équation de Slutsky • Pour mieux comprendre la différence entre le deux effets, nous pouvons décomposer la variation du prix en deux temps • D’abord on considère la variation des prix relatifs, en ajustant le revenu nominal de façon a maintenir le pouvoir d’achat inchangé • Nous laissons ensuite le pouvoir d’achat se modifier en maintenant constant les prix relatifs Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 23 L’équation de Slutsky x2 Droite de budget initiale Nouvelle droite de budget x1 Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 24 L’équation de Slutsky • Le prix du bien 1 a donc diminué • Cela implique la rotation de la droite de budget autour de l’ordonné à l’origine m/p2 • La pente de la droite de budget a diminué (en valeur absolue) • D’abord, il y a la rotation de la droite autour du panier originale • Ensuite il y a le déplacement parallèle de cette nouvelle droite Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 25 L’équation de Slutsky • La variation de la demande peut être donc décomposée en deux parties • La première étape, la rotation, correspond à une modification de la pente de la droite (variation du taux de substitution) • Dans le second étape, le pouvoir d’achat se modifie (effet revenu) • Cela n’est qu’une construction théorique, et le consommateur observe simplement la variation du prix et choisit en conséquence Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 26 L’équation de Slutsky • La droite après la rotation a la même pente de la droite de budget finale • Le revenu nominale est toutefois inferieur, car l’ordonnée à l’origine est différente • Le panier initial étant sur la nouvelle droite de budget, ce panier est juste accessible au consommateur • Par conséquence, le pouvoir d’achat est inchangé Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 27 L’équation de Slutsky • On peut calculer l’ajustement de revenu nécessaire pour que le panier de biens initial soit juste accessible • Notons m’ le revenu nominale associé à la droite de budget après la rotation • m'= p1’x1+p2x2 • m= p1x1+p2x2 • m'-m = x1(p1’-p1) Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 28 L’équation de Slutsky • En d’autres termes m=x1 p1 • Notons que la variation du revenu et la variation du prix vont toujours dans la même direction • Si le prix du bien augmente, nous devons augmenter le revenu pour que le panier reste accessible au consommateur • Donc la nouvelle droite de budget correspond aux nouveaux prix et à un revenu ajusté de m Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 29 L’équation de Slutsky x2 X Z Y x1 Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 30 L’équation de Slutsky • Bien que le panier originale X=(x1,x2) reste accessible sur la nouvelle droite de budget après la rotation, il n’est plus un panier optimal • Après la rotation de la droite de budget, le point de tangence est maintenant avec une courbe d’indifférence supérieure en correspondance du panier Y • Il s’agit du panier optimal quand les prix varient, mais que le revenu est ajusté de façon à ce que le panier initial est juste accessible Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 31 L’équation de Slutsky • Le passage de X à Y est appelé effet de substitution • L’effet de substitution est plus précisément la variation de la quantité demandée du bien 1 suite au changement du prix et l’ajustement du revenu • x1s=x1(p’1,m’) – x1(p1,m) • L’ampleur de la variation dépend de la forme des courbes d’indifférence • L’effet de substitution est parfois appelé la variation de la demande compensée Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 32 L’équation de Slutsky • La seconde étape concerne le déplacement parallèle de la droite de budget • Nous savons qu’un déplacement parallèle d’une droite de budget est un mouvement qui correspond à une modification du revenu quand les prix relatives restent inchangés • La second étape est donc appelée l’effet de revenu • Nous modifions le seul revenu, qui fait retour de m’ àm Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 33 L’équation de Slutsky • Plus précisément, l’effet de revenu est la variation de la demande du bien 1 quand le revenu passe de m’ à m est que le prix du bien 1 reste fixe à p1’: • x1n=x1(p1’,m)-x1(p1’,m’) • L’effet du revenu va tendre à augmenter ou diminuer la demande du bien 1 selon que celui-ci est un bien normal ou inférieur • S’il s’agit d’un bien normal, une diminution du revenu entraîne une diminution de la demande Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 34 L’équation de Slutsky • La variation totale de la demande x1 est la variation due au changement du prix, le revenu étant maintenu constant • x1=x1(p1’,m)-x1(p1,m) • Nous avons vue que cette relation peut être décomposée en deux effets: Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 35 L’équation de Slutsky • Cette dernière équation est connue sous le nom d’identité de Slutsky • L’équation n’est pas seulement une identité algébrique • Nous pouvons utiliser ce que nous savons concernant les signes de ces deux effets pour déterminer le signe de l’effet total • Le signe de l’effet substitution étant toujours négatif, le signe de la variation de la demande dépend de l’effet de revenu Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 36 L’équation de Slutsky • On peut maintenant exprimer la loi de la demande comme suit: • Si la demande d’un bien augmente quand le revenu s’accroît, la demande de ce bien doit décroître quand son prix augmente • Cette loi découle directement de l’équation de Slutsky • Si le bien est normal, les effets de substitution et de revenu se renforcent Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 37 Le surplus du consommateur • Considérons le cas d’une demande pour un bien discret caractérisée par une fonction d’utilité quasi linéaire du type v(x)+y • Considérons aussi que le bien y correspond à la somme d’argent nécessaire pour acheter tous autres biens: y est donc l’unité • Le prix de réserve est le prix en correspondance de lequel l’individu est indifférente entre le fait d’acheter ou de n’acheter pas le bien 1 Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 38 Le surplus du consommateur • En générale, si le consommateur demande n unités du bien x au prix p, alors rn≥p≥rn+1 • Le liste de prix de réserve contient toute l’information nécessaire pour décrire le comportement de la demande • La graphique de prix de réserve a une forme d’escalier, qui représente précisément la courbe de demande pour le bien discret Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 39 Le surplus du consommateur prix prix Surplus brut Surplus net p quantité Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 quantité 40 Le surplus du consommateur • L’utilité associée à la consommation de n unités du bien discret est simplement la surface des n paniers bâtonnets qui constituent la fonction de demande • La hauteur de chaque bâtonnet est le prix de réserve associée au niveau de demande • Cette surface est parfois appelée le bénéfice brut ou le surplus brut du consommateur Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 41 Le surplus du consommateur • Notons qu’il s’agit uniquement de l’utilité associée à la consommation du bien 1 • Mais l’utilité dépend de la consommation des biens 1 et 2 • Si le consommateur choisit n unités du bien 1, il lui reste (m-pn) euros pour acheter d’autre biens • Son utilité totale est don égale à v(n)+m-p(n) • Cet expression est appelée le surplus net du consommateur Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 42 Le surplus du consommateur P A P1 B P2 C P3 O Q1 Q2 Q3 D Q • Dans le cas d’une fonction de demande continue Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 43 Le surplus du consommateur P A P1 B P2 P* C P3 O Q1 Q2 Q3 D Q • Surplus net du consommateur Analyse Microéconomique Francesco Quatraro – 2010/2011 44
