La maximisation du profit

Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro
L1 AES – 2010/2011
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/2011
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La maximisation du profit
• L’objectif de la firme est la maximisation du
profit
• Les profits sont définis comme la différence
entre les recettes et le coûts
• Supposons que la firme produise n outputs
(y1,…, yn) et utilise m inputs (x1,…, xm)
• Représentons par (p1,…, pn) les prix des outputs
et (w1,…,wm) les prix des inputs
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La maximisation du profit
• Les profits π que la firme réalise peuvent être
définis comme suit:
• Le premier terme correspond à la recette et le
second, au coût.
• Dans la définition du coût il faut inclure tous les
facteurs de production utilisés par l’entreprise
• Quand un même individu est propriétaire de
l’entreprise et y travaille, certains facteurs peuvent
être oubliés
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La maximisation du profit
• Si un individu travaille dans sa propre entreprise,
son travail est un input et il doit être compté
comme un élément du coût
• Son taux de travail est simplement le prix du
marché pour son travail, c.à.d. ce qu’il obtiendrait
s’il vendait son travail sur le marché
• On parle généralement de cout d’opportunité
pour désigner ce type de coût économique
• Si vous utilisez votre travail dans un emploi donné,
vous renoncez à l’opportunité de l’employer
d’ailleurs
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La maximisation du profit
• La définition économique du profit exige
d’évaluer tous le inputs et outputs à leur cout
d’opportunité
• Le profit comptable ne corresponde pas
nécessairement au profit économique, car il
utilise le coût historique, plutôt que le coût
économique
• On peut rencontrer un autre problème suite à
des confusion au niveau des échelles de temps
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La maximisation du profit
• Généralement les inputs sont mesurés en termes de
flux: par exemple, heures de travail par semaine
• Les prix des facteurs doivent dès lors être mesurés
en unités correspondant à l’achat de tels flux
• Le salaire sont exprimés naturellement en dollars
(euros) par heure
• Pour le machine on utilise le taux d’usage, c.à.d. le
prix auquel il est possible de louer une machine
pendant un certaine période de temps
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La maximisation du profit
• Les entreprises peuvent être organisées sous
forme d’une propriété individuelle, d’un
partenariat ou d’une société
• Propriété individuelle: l’entreprise appartient à
un seul individu
• Partenariat: elle appartient à plusieurs individus
• Société: elle appartient à plusieurs individus,
mais elle dispose d’une existence légale
différente de celle de ses propriétaires
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La maximisation du profit
• Le propriétaires de ces divers types d’entreprise
peuvent poursuivre différent objectifs dans la
gestion de l’entreprise
• Généralement les propriétaires sont intéressés par la
maximisation du profit de leur entreprise
• Dans le cas de les sociétés, où les propriétaires ne
sont souvent pas les gestionnaires, il y a une
séparation entre la propriété et le contrôle
• Les propriétaires de la société doivent définir les
objectif que les gestionnaires vont poursuivre
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La maximisation du profit
• Le processus de production utilisé par une
entreprise s’étend généralement sur plusieurs
périodes
• Certains inputs installés à la période t ne fournissent
un flux complet de services qu’au cours de périodes
ultérieures
• Dans une telle situation, il faut évaluer un flux des
coûts et un flux de revenus à travers le temps
• La façon correcte de réaliser un telle opération
consiste à recourir au concept de la valeur présente
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La maximisation du profit
• Au course d’une période de temps donnée, il peut
être très difficile d’ajuster certains inputs
• La firme peut être contractuellement obligée
d’employer certains inputs à des niveaux déterminés
• Nous appelons un facteur de production dont la
quantité est fixe pour l’entreprise, un facteur fixe.
• Si au contraire l’entreprise peut utiliser différentes
quantités d’un même facteur, nous appelons celui-ci
un facteur variable
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La maximisation du profit
• Le court terme est défini comme la période de
temps au cours de laquelle il y a des facteurs
fixes
• Dans le long terme l’entreprise est libre de faire
varier tous ses facteurs de production: tous ses
facteurs sont donc variables
• Naturellement, il n’y a pas de frontière rigide
entre le court et le long terme, car la distinction
dépende du problème examiné
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La maximisation du profit
• À court terme, l’entreprise est obligée
d’employer certains facteurs de production
même si elle décide de ne produire aucun output
• Il est dès lors parfaitement possible que
l’entreprise réalise des profits négatifs à court
terme
• Par définition les facteurs fixes sont des facteurs
qui doivent être rémunérés même si l’entreprise
décide de ne rien produire
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La maximisation du profit
• Considérons le problème de maximisation du
profit à court terme quand l’input 2 est fixé à un
niveau donné
• Soit f(x1, x2) la fonction de production de
l’entreprise, p le prix de l’output, w1 et w2 les
prix des inputs
• Le problème de maximisation du profit s’écrire
comme suit:
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La maximisation du profit
• Si x1* est la quantité du facteur 1 qui maximise le
profit, le prix de l’output multiplié par le produit
marginale du facteur 1 doit être égal au prix du
facteur 1:
• En d’autre termes, la valeur du produit marginal
d’un facteur doit être égale à son prix
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La maximisation du profit
• Si l’entreprise décide d’employer un peu plus de
facteur 1, x1, elle produira une quantité
supplémentaire d’output: y = P’1 x1
• La quantité supplémentaire vaut: p(P’1 x1)
• Mais cette production coûte w( x1)
• Donc, si p(P’1 x1)>w( x1) il convient d’augmenter
la production pour tirer des profits supplémentaires
• si p(P’1 x1)<w( x1) il convient de diminuer la
production pour réduire les pertes
• Équilibre: p(P’1 x1)=w( x1)
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La maximisation du profit
• Si le profit est maximum, il ne devrait pas
augmenter quand l’entreprise augmente ou
diminue l’input 1
• On peut représenter cette condition
graphiquement en utilisant l’équation du profit:
• Cette équation définit une droite d’isoprofit
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La maximisation du profit
Droites
d’isoprofit
pente = w1/p
y
y1*
•
Intersection
π/p + w2x2 /p
x 1*
x1
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La maximisation du profit
• Cette droite représente simplement toutes les
combinaisons d’inputs et outputs qui procurent un
niveau constant de profit
• Si le profit varie, on obtient un ensemble de droites
parallèles qui ont toutes une pente de w1/p
• Comme les coûts fixes sont fixes, ce qui varie d’une
droite à l’autre est le niveau des profits
• La maximisation du profit consiste par conséquent
à trouver le point sur la fonction de production qui
est associé à la droite d’isoprofit la plus élevée
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La maximisation du profit
• Ce point est représenté par la tangence entre la
droite d’isoprofit et la fonction de production
• Donc, en équilibre la pente de la droite
d’isoprofit est égale à la pente de la fonction de
production:
• P’1=w1/p
• En fait la pente de la fonction de production en
rapport à x1 est le produit marginale du facteur 1
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La maximisation du profit
• Nous pouvons utiliser la représentation graphique
pour analyser comment les choix des inputs et des
outputs d’une entreprise se modifient quand leurs
prix varient
• On peut faire aussi des analyses de statique
comparative
• Si le prix du facteur 1 change, il changera dés lors la
pente de la droite d’isoprofit, et donc la firme
choisira un niveau différent d’utilisation du facteur
1, produisant un différent niveau d’output
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La maximisation du profit
y
w1 est augmenté
•
•
x1
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La maximisation du profit
p est diminué
y
•
•
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x1
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La maximisation du profit
• À long terme, l’entreprise est libre de choisir la
quantité de tous ses inputs
• Le problème de maximisation devient donc le
suivant:
• C’est fondamentalement le même problème que
la situation de court terme, sauf que les deux
facteurs peuvent varier
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La maximisation du profit
• La condition qui définit les choix optimaux est
fondamentalement la même que la précédent
sauf que nous devons l’appliquer à chaque
facteur:
• Si l’entreprise choisit les quantités optimales des
facteurs 1 et 2, la valeur du produit marginal de
chaque facteur doit être égale à son prix
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La maximisation du profit
• Ces deux conditions nous donnent deux
équations à deux inconnus, x1* et x2*
• Si nous savons comment les produits marginaux
se modifient en fonction de x1 et x2, nous
pouvons résoudre ce système en exprimant le
choix optimal de chaque input en fonction du
prix
• Les équations ainsi obtenues sont appelées les
courbes de demande de facteurs
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La maximisation du profit
• Les courbes de demande des facteurs mesurent la
relation existant entre la quantité d’un facteur qui
maximise le profit et son prix
• La courbe de demande des facteurs inverse mesure
la même relation, mais sous un anche différent: quel
doit être le prix du facteur pour qu’une quantité
donnée d’input soit demandée
• Si nous maintenons fixe la quantité demandée du
facteur 2, nous pouvons tracer graphiquement la
relation entre la quantité demandée du facteur 1 et
son prix
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La maximisation du profit
w1
La pente négative est liée
à la loi de la productivité
marginale décroissante
x1
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La maximisation du profit
• Si la firme maximise ses profits, et choisit d’offrir
un output donné y, elle doit minimiser le coût de
production
• S’il n’en était pas ainsi, il existerait une façon plus
économique de produire y unités d’output
• Il peut être donc intéressant de décomposer le
problème de maximisation du profit en deux étapes
• Minimisation des coûts de production pour un
donné niveau d’output; déterminer quel est le
niveau de production qui correspond au profit
maximum
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La maximisation du profit
• Supposons que nous disposons de deux facteurs
de production, font le prix sont w1 et w2, et que
nous désirions déterminer quel est la façon la
moins coûteuse de produire un niveau donné de
production y
• Si x1 et x2, mesurent les quantités utilisés des
inputs, et y = f(x1, x2); nous pouvons écrire:
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La minimisation du coût
• La solution du problème de minimisation du coût
dépend de w1, w2 et y, de sorte que nous écrivons
sous la forme suivante c(w1, w2, y)
• Cette fonction est appelée fonction de coût
• Elle mesure le coût minimum de production de y
unités d’output quand les prix des facteurs sont (w1,
w2)
• La droite d’isocoût représente toutes les
combinaisons d’inputs qui correspondent à un
certain niveau de coût C
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La minimisation du coût
• On peut écrire l’isocoût de la façon suivante:
• Il est facile de voir qu’il s’agit d’une droite avec
pente –(w1/w2) et d’ordonnée à l’origine C/w2
• On peut représenter sur un même graphique les
coûts et les contraintes techniques auxquelles est
confrontée l’entreprise
• Les isoquantes nous donnent les contraintes
techniques
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La minimisation du coût
• Le problème de minimisation du coût peut dés lors
être exprimé dans le termes suivants: il s’agit de
trouver le point sur l’isoquante associé à la droite
d’isocoût la plus basse possible
• Si la solution optimale implique l’utilisation d’une
quantité positive de chaque facteur et que
l’isoquante est une courbe continue d’allure normale
• Le point correspondant à la minimisation du coût
est caractérisé par une condition de tangence
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La minimisation du coût
x2
Droites d’isocoût
Pente = -w1/w2
•B
x 2*
•A
x 1*
Isoquante
y=f(x1, x2)
x1
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La minimisation du coût
• La pente de l’isoquante doit être égale à la pente
de la courbe d’isocoût
• Le taux de marginal de substitution doit donc
être égal au rapport des prix des facteurs:
• L’algèbre qui sous-tend l’équation précédente est
simple
• Considérons un changement dans la structure de
production ( x1, x2)
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La minimisation du coût
• Un tel changement, pour un niveau de
production inchangé, doit respecter la condition
suivante:
• Notons que x1 et x2 doivent être de signe
contraire (le signe du TST est négative…)
• Si nous sommes au niveau du coût minimum, ce
changement ne peut pas diminuer les coûts:
•
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La minimisation du coût
• Considérons maintenant la variation (- x1, - x2)
• Celle-ci permet également de produire un niveau
constant d’output et ne peut pas non plus
réduire les coûts:
• En rassemblant les deux équations précédents,
on obtient:
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La minimisation du coût
• On peut donc écrire la condition d’équilibre de la
façon:
• Le choix des inputs qui correspond au coût
minimum dépend en général des prix des inputs et
du niveau de l’output que l’entreprise désire réaliser
• On peut exprimer ces choix sous la forme suivante:
x1(w1, w2, y) et x2(w1, w2, y)
• Fonctions de demande conditionnelle de
facteurs, ou fonctions de demande dérivée de
facteurs
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La minimisation du coût
• Les demandes dérivées de facteurs donnent les choix qui
minimisent le coût pour un niveau donné d’output
• Les demandes des facteurs correspondant à la
maximisation du profit donnent le choix qui maximisent
le profit pour un prix donnée de l’output
• Les fonctions de demande conditionnelle sont
intéressantes parce qu’elles permettent de séparer le
problème de la détermination du niveau optimal d’output
de la détermination de la méthode de production la plus
efficace
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La minimisation du coût
x2
Le prix du facteur 1
est diminué
x 2*
•
x2**
•
x 1*
x1**
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x1
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La minimisation du coût
x2
Le prix du facteur 2
est diminué
x2**
•
•
x 2*
x1**
x 1*
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x1
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La minimisation du coût
• Il est important de distinguer les coûts minimums
selon que la firme peut ajuster tous ses facteurs de
production ou uniquement certains d’entre eux
• On peut donc distinguer la fonction de coût à court
terme de la fonction de coût à long terme
• Donc, à court terme, la firme peut réagir à un
changement des conditions économique
uniquement en modifiant la quantité utilisée du bien
qui n’est pas fixe
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