Fonctions - F. Laroche

Seconde 1 F. Laroche
Exercices : fonctions http://laroche.lycee.free.fr
Classe de Seconde
Fonctions
1. Ensemble de définition 1
2. Fonction : antécédents 1
3. Fonction : coefficients 2
4. Fonctions : parité (c) 2
5. Fonctions : parité 2
6. Questions (c) 3
7. Fonctions affines et linéaires 3
8. Lecture graphique 5
9. Lecture graphique 6
10. Lecture graphique : paraboles 6
11. Tableau de variation 7
12. Fonction : symétrie centrale 7
13. Fonction : quotient 1 7
14. Fonction : quotient 2 8
15. Fonction : quotient 3 8
16. Fonction : quotient 4 8
17. Fonction : quotient 5 8
18. Fonction : quotient 5 9
19. Fonction : quotient 6 9
20. Fonction : quotient 7 9
21. Fonction : quotient 8 9
22. Fonction : quotient 9 10
23. Fonction : quotient 10 10
24. Fonction : quotient 11 10
25. Fonction : quotient 12 11
26. Fonction : Mise en équation 11
27. Fonction : 2
nd
degré 11
28. Fonction : 2
nd
degré 12
29. Fonction : 2
nd
degré (c) 12
30. Fonction : 2
nd
degré et valeur absolue 14
31. Fonction : 2
nd
degré 14
32. Fonction : 2
nd
degré et droite (c) 14
33. Fonction : valeur absolue 16
34. Fonction : 2
nd
degré (c) 16
35. Fonction : 3
ème
degré 19
36. Fonction : fraction continue 19
37. Fonction : optimisation 19
38. Fonction : résolution d’équation 20
39. Distance d’un point à une droite (c) 20
40. Courbe, équation, inéquation 21
41. Tableau de variation,inéquation 21
42. Courbe, équation, inéquation 21
43. Fonction affine par morceaux 22
44. Fonction : inéquations (voir également équations-
inéquations) 23
45. Fonction : inéquations et degré 3 (c) 23
46. Similitude (c) 26
47. Fonction : inéquations 27
48. Tangente à la parabole et à l’hyperbole (c) 28
49. Fonctions et inéquations 1 (c) 29
50. Fonctions et inéquations 2 (c) 31
51. Triangle et 2
nd
degré (c) 35
52. Aire d’un triangle rectangle (1) 36
53. Aire d’un triangle rectangle (2) 37
54. Yin et Yang 37
55. Trapèze (1) 38
56. Trapèze (2) 38
57. Triangle et rectangle 39
58. Distance d’arrêt d’une automobile (c) 39
59. Poitiers – Paris - Strasbourg 40
60. Etude de fonction et application à la physique.
41
61. Arc et flèche (Bac pro Aménagement finition,
France 06/07) (c) 42
1. Ensemble de définition
Déterminer l'ensemble de définition des fonctions suivantes :
3 2
( ) 2 4 2
f x x x
= − +
2
1 2
( ) 2
1
g x x
x
= +
−
+
1
( ) 3 2
h x x
x
= −
4 2
( ) 4 3 1
k x x x
= + +
Trouver l'ensemble de définition de la fonction
2
1
( ) 4
1 2
f x x
x
= − + −
Déterminez l'ensemble de définition de
2
4
( ) 9 1 f x x
x x
= − +
−
. f est elle paire, impaire, rien ?
2. Fonction : antécédents
Soit la fonction
2
( ) 2 1
f x x
= − +
.
Déterminer les images par f des nombres −1, 10, −101,
2 et - 2
.

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Déterminer si ces nombres ont des antécédents ?
A quelle condition un nombre y a-t-il des antécédents ?
3. Fonction : coefficients
1. Soit la fonction ( )
x a
f x
x b
+
=
+
où a et b sont deux réels inconnus (pour l'instant...). Peut on trouver a et b
pour que f(−2)=0 et que −1 soit valeur interdite de f ?
2. On prend a=2, b=1 ; tracez la fonction obtenue sur l’intervalle [−5, +5].
3. Dressez le tableau de variations de f.
4. Résoudre graphiquement l’inéquation
( ) 1
f x
≤
.
5. On veut résoudre l’inéquation ( )
f x x
≥
. Proposez une méthode et appliquez la.
4. Fonctions : parité (c)
On définit la fonction suivante :
² 1
( ) x f x
x
−
= .
Quel est son ensemble de définition ?
Cette fonction est-elle paire ? impaire ? rien de particulier ?
Correction
f(x) =
² 1
x
x
−
.
2
1
x
−
doit être positif ou nul et x doit être non nul. On résout donc
2
1 0
x
− ≥
avec
0
x
≠
.
Ceci donne (x – 1)(x + 1)
0
≥
et le tableau ci-après.
On en déduitla solution
]
]
[
[
; 1 1 ;
−∞ − ∪ + ∞
et comme 0 (la
valeur interdite du dénominateur) n’appartient pas à cet
intervalle,
]
]
[
[
Def ; 1 1 ;
= −∞ − ∪ + ∞
.
On constate que cet ensemble est symétrique par rapport à
zéro. f peut éventuellement être paire ou impaire.
On a
( )² 1 ² 1 ² 1
( ) ( )
( )
xx x
f x f x
x x x
− − − −
− = = = − = −
− −
: f est donc une fonction impaire.
5. Fonctions : parité
1. Remplir ce tableau :
Propriété algébrique Propriété graphique
f est une fonction paire
f est une fonction impaire
f est ni paire, ni impaire
2. Dire pour chacune de ces fonctions si elle est paire, impaire ou non. En déduire des propriétés pour leur
représentation graphique.
: ²
: 3
f x x
g x x
−
֏
֏
(
)
3
: 2 ²
: 3
h x x
i x x x
+
−
֏
֏
3. a. Compléter la courbe ci-contre en rouge pour que la courbe alors obtenue soit représentative d’une
fonction paire, que l’on notera f.
x
−∞
–1 1
+∞
x + 1
– + +
x – 1 – – +
P + – +

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b. Etablir le tableau de variations de f.
6. Questions (c)
Traduire à l’aide d’écritures simples les phrases suivantes :
a. La courbe de la fonction f passe par le point A(3 ; −1).
b. L’ordonnée du point d’abscisse 2 de la courbe C de g vaut 1.
c. La représentation graphique de la fonction h coupe l’axe des ordonnées au point d’ordonnée 3.
d. La courbe représentant la fonction k passe par l’origine.
e. La courbe C’ représentant la fonction m est au-dessus de l’axe des abscisses entre les points d’abscisse
−5 et 4.
Correction
a. La courbe de la fonction f passe par le point A(3 ; −1) :
(3) 1
f
= −
.
b. L’ordonnée du point d’abscisse 2 de la courbe C de g vaut 1 :
(2) 1
g
=
.
c. La représentation graphique de la fonction h coupe l’axe des ordonnées au point d’ordonnée 3 :
(0) 3
h
=
.
d. La courbe représentant la fonction k passe par l’origine :
(0) 0
k
=
.
e. La courbe C’ représentant la fonction m est au-dessus de l’axe des abscisses entre les points d’abscisse
−5 et 4 :
[
]
( ) 0 5 ; 4
m x x≥ ⇔ ∈ − .
7. Fonctions affines et linéaires
1. Remplir le tableau suivant :
Vrai Faux Sûr Pas sûr
2
( )
3
f x = est une fonction affine.
Dans l’équation de droite
y cx d
= +
, d est le coefficient
directeur et c l’ordonnée à l’origine.
La représentation graphique d’une fonction constante est une
droite parallèle à l’axe des ordonnées.
( )
g x ax
= où
a
∈
ℝ
, est l’expression d’une fonction linéaire.
La représentation graphique d’une fonction linéaire est une
droite parallèle à l’axe des abscisses.
2. Fonctions affines
a. Donner les expressions des fonctions affines
1 2 3
, ,
f f f
dont les représentations graphiques sont
respectivement les droites
1 2 3
, ,
d d d
tracées dans le repère (O, I, J) ci-dessous

Seconde 4 F. Laroche
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b. Tracer la droite
4
d
représentative de la fonction
4
f
définie par
( )
4
1
1
2
f x x
= −
dans le même repère.
c. Donner le sens de variation de chacune des fonctions
1 2 3 4
, , ,
f f f f
.
d. Calculer l’expression de la fonction affine k sachant que k(3) = 1 et k(2) = 5.
3. a. Donner l’expression de la fonction affine f dont la représentation graphique est la droite ci-dessous.
b. Tracer sur le même repère les représentations graphiques des fonctions g et h définies par
( )
3
2
g x
=
et
( )
1
2
2
h x x
= − +
.
c. Calculer l’expression de la fonction affine k sachant que k(−1) = 4 et k(1) = 2. Déterminer le sens de
variation des fonctions f, g, h, k.
4. Soit f la fonction définie par
(
)
( ) 2 3 1
f x x
= − +
pour tout réel x.
O
I
J
1
d

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a. Quelle est le nom d’une telle fonction ?
b. Quel est le sens de variation de f (justifier) ?
c. Déterminer l’image de
2
par f.
d. Déterminer le (ou les) antécédent(s) de
3 1
−
par f.
e. Tracer sa courbe représentative dans un repère
(
)
; ,
O i j
orthonormé.
f. Résoudre graphiquement l’équation f(x) = 4.
8. Lecture graphique
- 5
- 4
- 3
- 2
- 1
0
1
2
3
4
5
- 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 6
x
y
Le graphique ci-dessus représente une fonction f sur l’intervalle [−3 ; 6].
1. Dresser le tableau de variations de f sur [−3 ; 6].
2. Déterminer le signe de f(x) suivant les valeurs de x.
3. Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses en justifiant votre réponse :
a. f est négative sur ]−2 ; 1[.
b. Si on a pour deux nombres a et b tels que
2 0
a b
− ≤ ≤ ≤
alors
3 ( ) ( ) 3
f b f a
− ≤ ≤ ≤
.
c. L’équation f(x) = 2 a 4 solutions sur [−3 ; 6].
d. On a f(−3) < f(5) car f est croissante sur l’intervalle [−3 ; 5].