DEVOIR COMMUN AUX CLASSES DE SECONDE DU LYCEE DES

DEVOIR COMMUN AUX CLASSES DE SECONDE DU LYCEE DES ISCLES Page 1
Lundi 13 janvier 2014 Durée du devoir : 2 heures
La calculatrice est autorisée pour ce devoir. NOM : Classe : 2de …..
Le sujet est à rendre avec la copie. Prénom :
Barème indicatif, exercice par exercice : 5 – 8 – 4 – 6 – 7.
EXERCICE 1
Soit un carré
ABCD
de côté
5cm
.
On dessine aux quatre coins de ce carré des carrés de côté
x
et on s’intéresse à l'aire
coloriée
h
(
x
)
formée de la réunion de ces quatre carrés et du carré intérieur
EFGH
.
1. Montrer par un raisonnement géométrique que
h
(
x
)
peut s'écrire sous la forme
h ( x ) =4x2+ ( 5−2x )
2
(1ère écriture de
h
(
x
)
)
2. Montrer que
h
(
x
)
peut s'écrire aussi :
h
(
x
)
=8x2−20 x+25
(2ème écriture de
h
(
x
)
)
3. En utilisant la forme qui vous semble la plus adaptée, calculer
h
(
2 , 5
)
et
h
(
3
7
)
.
4. a. Montrer que
h
(
x
)
=
(
2x−1
)(
4x−8
)
+17
(3ème écriture de
h
(
x
)
)
b. En déduire les valeurs de
x
pour que l'aire
h
(
x
)
soit de
17 cm2
.
EXERCICE 2
Question 1 : Pour tester vos connaissances :
Pour chacune des 4 questions, une seule des 3 réponses proposées est exacte. Le candidat barrera les mauvaises réponses.
Chaque réponse exacte rapporte 1 point. Chaque réponse fausse enlève 0,5 point. Une absence de réponse est comptée 0. Si le total est
négatif, la note est ramenée à 0. Aucune justification n’est demandée.
Pour toutes ces questions, on considère un repère orthonormal
(
O ;I ; J
)
et deux points
A
(
a;a'
)
et
B
(
b;b'
)
Questions Réponses
a) Les coordonnées du milieu
I
de
[ AB ]
sont :
1)
(
a+a'
2;b+b' 2
)
2)
(
a−a'
2;b−b' 2
)
3)
(
a+b
2;a' +b' 2
)
b) Le coefficient directeur de la droite
(
OA
)
est:
1)
a'
a
2)
b−b'
a−a'
3)
a
a'
c) Si
b=0
, une équation de la droite
(
AB
)
est :
1)
y=
(
b' −a'
b−a
)
x+a'
2)
y=
(
b' −a'
b−a
)
x
3)
y=
(
b' −a'
b−a
)
x+b'
d) L’algorithme qui permet de calculer
la longueur
AB
est :
1) Variables :
a∈ℝ
,
a' ∈ℝ
,
b∈ℝ
,
b' ∈ℝ
,
c∈ℝ
,
d∈ℝ
Début de l’algorithme :
Donner une valeur à
a
Donner une valeur à
a'
Donner une valeur à
b
Donner une valeur à
b'
c
prend la valeur
( b−a )
2+
( b'−a' )
2
d
prend la valeur
√
c
Afficher
d
Fin d’algorithme
2) Variables :
a∈ℝ
,
a' ∈ℝ
,
b∈ℝ
,
b' ∈ℝ
,
c∈ℝ
,
d∈ℝ
Début de l’algorithme :
Donner une valeur à
a
Donner une valeur à
a'
Donner une valeur à
b
Donner une valeur à
b'
c
prend la valeur
( a−a' )
2+
( b−b' )
2
d
prend la valeur
√
c
Afficher
d
Fin d’algorithme
3) Variables :
a∈ℝ
,
a' ∈ℝ
,
b∈ℝ
,
b' ∈ℝ
,
c∈ℝ
,
d∈ℝ
Début de l’algorithme :
Donner une valeur à
a
Donner une valeur à
a'
Donner une valeur à
b
Donner une valeur à
b'
c
prend la valeur
( a+a' )
2−
( b+b' )
2
d
prend la valeur
√
c
Afficher
d
Fin d’algorithme
Question 2 : Pour tester vos savoirs faire.
On considère dans le repère orthonormal
(
O ;I ; J
)
, les points
A
(
2;5
)
,
B
(
−2;3
)
et
C
(
3;−2
)
.
1. Faire une figure. On prendra 1 cm pour unité sur chaque axe.
2. a. Calculer les coordonnées du milieu
K
de
[ AB ]
.
b. Calculer le coefficient directeur de la droite
(
AB
)
.
c. Donner l’équation réduite de la droite
(
AB
)
.
3.Démontrer que le triangle
ABC
est isocèle.

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EXERCICE 3
Une fonction
h
est représentée graphiquement par la courbe
Ch
ci-contre :
On rappelle que les valeurs lues graphiquement sont des valeurs approchées. Une relative imprécision ne sera donc pas sanctionnée.
1. Lire graphiquement l'ensemble de définition de la
fonction
h
.
2. Lire l'image de
2
par la fonction
h
.
3. Déterminer graphiquement
h
(
3
)
.
4. Lire le ou les antécédents de
−2
par la fonction
h
.
5. Résoudre graphiquement l'inéquation
h
(
x
)
<2
.
On nomme
g
une fonction affine définie sur
[ −4;+∞ [
.
Soit la représentation graphique
Cg
de la fonction
g
.
6. Tracer cette fonction, dans le repère ci-contre, en
utilisant le tableau ci-dessous :
x
−1
1
y=g
(
x
)
4
0
7. Résoudre graphiquement l'inéquation
h
(
x
)
⩾g
(
x
)
EXERCICE 4
On donne ci-contre le tableau de variation d'une fonction
f
Par simple lecture de ce tableau répondre aux questions
suivantes :
1. Quel est le domaine de définition de cette fonction ?
2. Donner les intervalles sur lesquels la fonction
f
est
croissante, décroissante.
3. Quelle est l'image de
−2
par
f
?
x
–5
–2
2
3
7
f
(
x
)
–2
0
–4
0
1
4. Quel est l'antécédent de
−4
par
f
?
5. Combien l'équation
f
(
x
)
=−1
a-t-elle de solution ?
6. Sur quel intervalle
f
(
x
)
⩽0
?
7. Répondre (en vous servant du tableau de variation) par Vrai ou Faux aux questions suivantes et justifier votre réponse :
a)
f
(
0
)
=3
b)
f
(
−3 , 5
)
>f
(
−2 , 5
)
c)
f
(
0
)
est négatif
d)
f
(
−1
)
>f
(
1
)
e) Il existe un réel
x
du domaine de définition de
f
tel que
f
(
x
)
<−4
E XERCICE 5
La série suivante représente les notes des élèves d'une classe à un devoir noté sur 10.
Notes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Effectifs 2 1 4 4 1 3 8 4 0 3
Effectifs cumulés croissants
Fréquences cumulées croissantes en %
1. Quelle est la population étudiée? Quel est le caractère étudié?
2. Quelle est l'étendue de cette série?
3. Calculer la note moyenne de ce devoir arrondie au dixième près.
4. Compléter le tableau avec les effectifs cumulés croissants et les fréquences cumulées croissantes en %. (valeurs approchées à
l'unité)
5. Précisez alors le pourcentage d'élèves ayant eu une note inférieure ou égale à 5 sur 10.
6. En justifiant, déterminer la médiane de cette série. Puis interpréter ce résultat.
7. En justifiant, déterminer le premier puis le troisième quartile de cette série. Puis interpréter ces résultats.