Les probabilités et les procédures de vote

© 2011, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Vision 4 ■ Ressources supplémentaires • Corrigé du manuel CST – Vol. 2 29
Réactivation 1
a. Relais Relais Relais Résultat Probabilité
D (D, D, D) 0,052 %
D
O (D, D, O) 0,348 %
D
D(D,O,D)1,248 %
O
O(D,O,O)8,352 %
D(O,D,D)0,468 %
D
O(O,D,O)3,132 %
O
D(O,O,D)11,232 %
O
O(O,O,O)75,168 %
b. 1) 0,4% 2) 0,052% 3) 99,948% 4) 75,168%
Réactivation 2
a. 1) 54 100$ 2) 49 200$ 3) 70 300$
b. Dans l’école B.
c. 1) 458 860,76$ 2) 228 797,47$ 3) 312 341,77$
Mise à jour
1. a) ou . b) ou . c) ou . d) ou . e)
2. a)
3. a) b) c) d) 9
250
11
120
1
6
9
50
b) A :{(P,P,C),(P,C,P),(C,P,P)}
c)
P (B) 3 7,6296% 3,9304 %
= 26,8192%
d)
Plusieurs réponses possibles. Exemple :
Tous les échantillons sont contaminés.
P
P
C
Résultat1er échantillon 2e échantillon 3e échantillon Probabilité
P
C
(P, P, P)
(P, P, C)
(P, C, P)
(P, C, C)
P
C
(C, P, P)
(C, P, C)
(C, C, P)
(
C, C, C
)
28,7496 %
14,8104 %
14,8104 %
7,6296 %
14,8104 %
7,6296 %
7,6296 %
3,9304 %
C
P
C
P
C
P
C
66 %
34 %
66 %
34 %
66 %
34 %
34 %
66 %
34 %
66 %
66 %
34 %
66 %
34 %
1
15 600
1
520
30
15 600
19
130
2280
15 600
57
130
6840
15 600
1
130
120
15 600
Page 84
Page 81
3
2
1
Page 80
4
RÉVISION
13 %
87 %
13 %
87 %
13 %
87 %
13 %
87 %
4 %
96 %
4 %
96 %
10 %
90 %
Légende
D: Défaillant
O : Opérationnel
Les probabilités et les procédures de vote
4
Légende
P : Potable
C : Contaminée

Vision 4 ■ Ressources supplémentaires • Corrigé du manuel CST – Vol. 2 © 2011, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
3030
4. a) b) c) d)
5. 78,75%
6. a) 10%
b) , soit environ 0,15%.
c) , soit environ 0,0057%.
d) 0,1%.
7. a) b) c)
8. a) 1) 2) b) 1) 2) c) 1) 2)
9. a) 63,58 % b) 0,27 % c) 36,42 %
25
81
5
18
40
81
5
9
16
81
1
6
P
P
F
Résultat1er lancer 2e lancer 3e lancer 4e lancer Probabilité
P
F
P (P, P, P, P)
F
1
16
(P, P, P, F) 1
16
P (P, P, F, P)
F
1
16
(P, P, F, F) 1
16
P
F
P (P, F, P, P)
F
1
16
(P, F, P, F) 1
16
P (P, F, F, P)
F
1
16
(P, F, F, F) 1
16
F
P
F
P
F
P (F, P, P, P)
F
1
16
(F, P, P, F) 1
16
P (F, P, F, P)
F
1
16
(F, P, F, F) 1
16
P
F
P (F, F, P, P)
F
1
16
(F, F, P, F) 1
16
P (F, F, F, P)
F
1
16
(F, F, F, F) 1
16
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
8
1
8
Page 86
Mise à jour (suite)
1
1000
1 1 1 26 26 26
10 10 10 26 26 26
1
17 576
10 10 10 1 1 1
10 10 10 26 26 26
1
676
10 10 10 1 1 26
10 10 10 26 26 26
1
10
1 10 10 26 26 26
10 10 10 26 26 26
1
512
1
64
1
8
1
2
Page 85
Mise à jour (suite)
Mise à jour ( suite )
10. La personne qui affirme que la probabilité d’obtenir un nombre impair est égale à celle d’obtenir un nombre pair a raison puisque
le résultat d’un lancer ne dépend pas des résultats des lancers précédents.
11. a) 1) P (B, B) 45% 40% 18% 2) P (b, b) 55% 60% 33%
3) P (un allèle B et un allèle b)  P (B, b)  P (b, B) 45% 60% 55% 40 % 49%
b) 1) 33% 2) 67%
Page 87

© 2011, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Vision 4 ■ Ressources supplémentaires • Corrigé du manuel CST – Vol. 2 31
Les types d’événements
Problème
JEU 1
L’événement qui engendre un gain du participant est A : {(N, B), (B, N)}.
P (A)  , soit 0,5.
JEU 2
L’événement qui engendre un gain du participant est A : {(N, B), (B, N)}.
P (A)  , soit environ 0,53.
JEU 3
L’événement qui engendre un gain du participant est A : {(N, B), (B, N)}.
P (A)  , soit environ 0,48.
JEU 4
L’événement qui engendre un gain du participant est A : {(N, N), (B, B)}.
P (A)  , soit environ 0,48.
JEU 5
L’événement qui engendre un gain du participant est A : {(N, B), (N, V), (B, N), (B, V)}.
P (A)  , soit environ 0,52.
Cette personne devrait participer au JEU 2, car il offre la plus forte probabilité de gagner.
Activité 1
a. 1) 112 tests. 2) 279 tests. 3) 66 tests. 4) 934 tests. 5) 46 tests. 6) 1000 tests.
b.
c. 1) ou 1,25%. 2) ou 7,76%.
3) ou 1,54%. 4) ou 1,54%.
Mise au point 4.1
1. a) Oui. Ils sont mutuellement exclusifs, car la probabilité de l’intersection est de 0.
b) Non. Ils ne sont pas mutuellement exclusifs, car la probabilité de l’intersection n’est pas de 0.
c) Oui. Ils sont mutuellement exclusifs, car la probabilité de l’intersection est de 0.
d) Oui. Ils sont mutuellement exclusifs, car la probabilité de l’intersection est de 0.
2. a) 1) Oui, parce que 3 n’est pas un nombre pair et donc, A B.
2) Non, parce que 6 est un nombre pair et donc, A B.
b) 1) 2) 2
3
2
3
Page 92
7689
499 500
7689
500 000
4309
55 500
196
15 625
46 23366
Ω
AD
655
655 66233
Ω
BC
46
Page 89
220
420
1
21
10
20
10
21
10
20
1
21
10
20
10
21
10
20
200
420
10
21
10
20
10
21
10
20
200
420
10
21
10
20
10
21
10
20
200
380
10
19
10
20
10
19
10
20
200
400
10
20
10
20
10
20
10
20
Page 88
4.1
section

Vision 4 ■ Ressources supplémentaires • Corrigé du manuel CST – Vol. 2 © 2011, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
3232
3. a) Événements indépendants. b) Événements dépendants. c) Événements indépendants.
Mise au point 4.1 (suite)
4. a) b) ou 81,05%.
5. a) Événements mutuellement exclusifs. b) Événements non mutuellement exclusifs.
c) Événements non mutuellement exclusifs. d) Événements non mutuellement exclusifs.
6. a) Vraie. b) Vraie. c) Fausse. (A C) (B C) d) Vraie.
e) Vraie. f) Fausse. A' B' g) Fausse. h) Fausse. A
7. a) b) c)
d) e) f)
g) h)
AB
C
⍀
AB
C
⍀
AB
C
⍀
AB
C
⍀
AB
C
AB
C
⍀
AB
C
⍀
AB
C
⍀
AB
C
⍀
18
24
21
Ω
Femmes Hommes
32
Formation
universitaire
77
95
Page 93

© 2011, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Vision 4 ■ Ressources supplémentaires • Corrigé du manuel CST – Vol. 2 33
8. a) Dans les deux cas, la région décrite b) Dans les deux cas, la région décrite
correspond à celle illustrée ci-dessous. correspond à celle illustrée ci-dessous.
9. a)
b) 1) A B2) A (B C) ou (A B) (A C). 3) (B C) (A C)
c) 1) 2) 3) 4) 5) 6)
d) 1) 2) 3) 1
35
18
35
8
35
11
35
8
35
3
35
26
35
1
7
17
35
6
1
1
Ω
AB
4
C
99
3
2
Ω
AB
Ω
AB
Page 94
Mise au point 4.1 (suite)
Mise au point 4.1 (suite)
10. Si A B A, cela implique que l’ensemble B est inclus dans l’ensemble A. Dans ce cas, puisque A B correspond
aux éléments communs aux ensembles A et B, on a A B B.
11. a) Ils sont constitués d’événements dépendants, car où s’effectue le second tirage dépend de la couleur de la première
bille tirée et les urnes et n’ont pas le même contenu.
b) 1) 02) ou 46,87%. 3) ou 53,13%.
c) 1) «Tirer deux billes de couleur identique » et « tirer deux billes de couleurs différentes ».
2) «Tirer au moins une bille rouge » et « tirer deux billes de couleur identique ».
12. a) b) c)
13. a) Non, car il est possible d’obtenir une somme à la fois paire et supérieure à 7.
b) 1)
P (A) 
2) P (B) 
3) P (A B) 
4) P (A B)  P (A)  P (B) – P (A B) 
5
6
30
36
9
36
21
36
18
36
1
4
9
36
7
12
21
36
1
2
18
36
Ω
A
C
B
Ω
A
C
B
Ω
A
B
C
263
495
232
495
C
B
Page 95