Seconde 4

Seconde 3
correction du
devoir n°4
Question de cours.
Le binôme ax+b (a ≠0) est du signe de a pour les valeurs de x supérieures à celle ( b ) qui
a
annule ce binôme.
I – Encadrement.
m et n sont deux réels tels que :
-5 m -3 et
1 n 2
1. 1 -2m
a) Si on multiplie les deux membres d’une inégalité par un même nombre strictement
négatif on obtient une inégalité de sens différent. 9 ≤ -2m ≤ 10
b) Si on ajoute un même nombre aux deux membres d’une inégalité on obtient une
inégalité de même ordre, ou sens. 10 ≤ 1-2m ≤11
2. m²+n²
c) Deux nombres positifs et leurs carrés sont rangés dans le même ordre. 1 n² 4
d) Deux nombres négatifs et leurs carrés sont rangés dans un ordre différent.9 m² 25
e ) Si on ajoute membre à membre deux inégalités de même sens on obtient une inégalité
de même sens. 10 m²+n² 2
3. m × n
a) 3
m
5
f) Si on multiplie membre à membre des inégalités de même sens entre des nombres
positifs on obtient une inégalité de même sens. 3 m n 10 puis a) -10 mn -3
4. m-2n
a) -4
2n -2 puis e) -9 m-2n -7
5. m
n
Deux nombres, non nuls, de même signe et leurs inverses sont rangés dans un ordre
m
5 et a) 5 m
différent 1
1 puis a) 3
m 5 puis f) 3
2
2
n
2
2
n
3
2
II – Signe du binôme
1. 3 <4,5 donc E(4,5) < 0, -1 < -0,5 < 2 donc E(-0,5) > 0.
2. E(2) n’est pas défini donc non nul.
3. E(-1) = 0 et E(3) = 0 , les solutions de l'équation E(x) = 0 sont -1 et 3
4. -1 < 0 < 2 donc E(0) > 0.
5. On ne peut affirmer que pour x < 0 alors E(x) < 0. contre exemple : -0,5 < 0 et E(-0.5) > 0.
6. Les solutions de l'inéquation E(x) < 0 sont tous les réels de ]  ; 1[ ou de ]3 ; +  [
7. Peut-on dire que les réels tels que E(x) > 0 sont tous les nombres vérifiant -1 < x < 3 ?
8. Lorsque x appartient à l'intervalle ]1 ; 3] E(x) est positif ou nul sauf pour x =2 où il n’est pas
défini.
III – Résoudre :
1. x(2-3x)(1-4x) > 0
D= .
Les valeurs qui annulent les binômes sont 0, 2 et 1 d’où le tableau de signes suivant
3
4
0
1/4
2/3
Valeurs de x . 
+
signex de x
signe de 2-3x
signe de 1-4x
signe du produit
+
+
-
0
0
+
+
+
+
0
0
+
+
-
0
0
+
+
x(2-3x)(1-4x) > 0 pour x
2. 16 – (2 – x)² < 0 (4-2+x)(4+2-x) < 0
(2+x)(6-x) < 0
D=
valeurs qui annulent les binômes -2 et 6 d’où le tableau de signe.
x
2+x
6-x
f(x)

+
-
-2
0
0
6
+
+
+
0
0
+
+
-
16 – (2 – x)² < 0 si x ]- ;-2[U ]6;+ [
3. 16 (2 x)² ≥ 0
≥0
-{ 3 ; 2}
f=
2
(x 2)(3 2x)
valeurs qui annulent le quotient -2 et 6 (question 2)
d’où le tableau de signe :
x
-2
3/2
2
2+x
0
+
+
+
+
+
+
+
6-x
0
+
x-2
+
+
0
3-2x
Signe du
+
0
+
quotient
16 (2 x)² ≥ 0 pour x ]
[ ]3/2;2[ [6; + [
(x 2)(3 2x)
x 1 -1≤ 0
x ≤0
4. on résout dans D = -{ 1 } x 1 ≤ 1
2 2x 1
2x 1
2x 1
d’où le tableau de signe
x
-x
(2x-1)
quotient

+
-
0
0
0
1/2
+
0
6
0
0
+
+
+
+
+
+
+
x 1 ≤ 1 si x
2x 1
IV – Compléter de façon plausible le tableau de signe suivant
Il faut faire attention au coefficient de x (a) pour le premier et le troisième binôme a > 0, pour le
deuxième a < 0. E(x) est un quotient avec le premier et le troisième binôme au dénominateur
(valeurs interdites pour x)