b. Exemples :
5 + 6 + 7 + 8 = 26 du premier coup, j’ai trouvé un contre-exemple!
Voilà! C’est terminé : Affirmation fausse!
c. Exemples :
(4) = 16 entier positif pair : oui, c’est divisible par 4
2
(-6) = 36 entier négatif pair : oui, c’est divisible par 4
2
(0) = 0 oui, c’est divisible par 4 aussi...
2
Cela semble vrai. Allons-y algébriquement!
Nombre pair : 2n
carré de ce nombre : (2n) NB : Vous avez pensé aux parenthèses, n’est-
2
ce pas?
Réduisons : (2n) = 2n C 2n = 4n
2 2
Conclusion : oui, quoi que soit la valeur de n, le fait que l’expression algébrique
soit multipliée par 4 nous garantit un multiple de 4 (un multiple de 4 est par définition
divisible par 4).
Affirmation vraie!
d. Exemples :
25, 35, 55... c’est facile de trouver un contre-exemple : tous ces multiples de 5
finissent par 5 au lieu de 0...
Voilà! C’est terminé : Affirmation fausse!
e. Exemples :
5 + 6 = 11 entiers positifs : oui, ça finit par 1
-25 + -24= -49 entiers négatifs : non, ça finit par 9
Affirmation fausse!
C’est dommage : l’auteur du manuel aurait dû préciser qu’il s’agissait de
nombres entiers positifs... Regardez :
25 + 26 = 51 oui, ça finit par 1
45 + 46 = 91 oui, ça finit par 1
105 + 106 = 211 oui, ça finit par 1
Cela semble vrai. Allons-y algébriquement!
Multiple de 5 positif : 5n
Nombre qui le suit : 5n + 1
Somme des deux : 5n + (5n + 1) = 10n + 1
L’expression algébrique nous indique que quelle que soit la valeur de n, 10n sera
un multiple de 10 donc un nombre qui finit par 0 (10, 20, 30, 40, 50, etc.); si l’on ajoute
1 à la dizaine, il en résulte un nombre qui finit... par 1!