Êo = rf (vor

Les calculatrices programmables et alphanunÉriErcs sorttautorisées, soltsréserveclesconditiorts
définies dans la circulaire no99-018du 0I 02.99
Conformément
à I'usagetypo,eraphique
en gras
international,
lesvecteurssontreprésentés
On donnelesconstantes
physiques
suivantes
Char-ee
élémentaire
e = l , 6 x l 0 - 1 9C
Massede l'électron
ttt.-=0,91x 10-30k-e
Vitessedela lumièredansle vide
c =2.997 792458x l08m s-l = 3x t08rns-l
Perméabilité
du vide
Ito = 4nxt0-7St
Permittivitédu vide
Êo= rf(vor')
Constante
de Planck
h = 6 , 6 2 6 x 1 0 - 3Jas
A. CONDUCTIVITÉ DANS UN SBMI-CONDUCTEUR
On se proposed'étudier les effets d'un champ magnétiqueuniforme et stationnairesur les
propriétésélectromagnétiques
d'un matériausemi-conducteur.
La première partie (effet de
magnétorésistance,
effet Hall) est développee
dansle cadredes régimesstationnairesDans Ia
deuxièmepartie, on examine,€r régime variable,les conditionsde propagationd'une onde
(ondehélicon)
électromagnétique
Le milieu matériel,électriquement
neutre,estdécritcommeun ensemble
d'électrons(charge- e )
évoluantau seind'un réseauconstituéde char,ees
positivesfixes Les interactions
de cesélectrons
<<de conduction> avecle milieu sontentièrement
prisesen compteen leur affectantune masse
effectivelrt (différentede celle ,ne d'un électrondansle vide) et en introduisantune force de
< frottement>>d'expression- o v , où cx,est un coefticientpositif, caractéristique
du milieu ; la
vitessev décritla dérivemoyennede I'ensemble
desélectronspar rapportau réseausousI'action
(n,g)
, d'un champélectromagnétique
Tournezlir pageS V P.
-2-
PREMIERE PARTIE
on considèreun échantillonparallélépipédique
dont le volume esr délimité par les plans
. t r = 0 ,x - - L , ) ' = 0 ,J . = ( , z = - c t l Z e t ' Z _ a t Z ( F i g u r e
l).
Figure I
1'a) Dans ce matériau,on appliqueun champ
électriqueE stationnaireEcrire l,équation du
mouvelnentd'un électronaniméd'une vitèssev.
A un instantpris commeorigine,ce champ
est brusquenentannulé Déduirel'ér'olution ultérieure
de la vitessede l'élecrronet donner
une significationphysiqueau coefficientr = ttt
It
b) En Ié-gimestationnaire,montrer qu'en pÉsence
d'un champ électrique E, le courant
volumique J r'érifie bien la loi d:ohm
En déduire la conducriviréélectronique T en
fonctionde e. T- ttt et de la densitévolumique
n desélectronsde conr]gction
c) Dansun nratériausemi-conducteur,
tel que l'arséniurede gallium GaAs dopé au silicium, la
conductionest assuÉepar desélectronsdont la
masseeffective,rr est 0,06 nl. Sachantqu,à
très bassetempératurela valeur de la conductivité
v a u t T = 1 0 0 S m - 1 ,c a l c u l eTr p o u r
rt = l0l4 m-j
d) Un courantde densitévolumiquestationnaire
circuleparallèlemenr
à l'axe Or J = J E,
(/ étantfaibledevantlesdimen.sions
L'épaisseur
latérales
L et e,,l'échantillon
estassimiléà
une nappede courantuniformed'extensionlatéraleinfinie
et d'épaisseLlr
d A I'aide des
symétries
d'unetelledistribution,
préciser
I'orientation
du champmagnétique
b qu,ellecrée
en toutpoi-ntde I'espaceJustifierie fait quecechamp
estnul dansle plan i = 0 A panirde
la forme locale du théorèmed'Ampèri. calculerb Trouver
sa valeur maximalepour
a = l O p m e t J = 1 0 6 Am - 2
2' a) L'échantillonest désormajs
plongédansun champmagnétique
extérieurB, uniformeet
stationnaire'
dirigéselonoz,B = Be-- Ecire l'équationàingrêntielle
vérifiéepar la viresse
'
h3#it.ftih:
,î:,1'î:ff,ffil'ffii"iî";:Ïl:*
pÉcisera le vecteur roratton.ualculer la
nonne û)c de ce dernier, appelée pulsatiop
c y c l o t r o n , p o uBr = l T e t n l = 0 , 0 6 n r , .
-3-
b) On prenden cornpteles effetsd'un champélectriquêE, parallèleau plan Ory, et du charnp
B apptiquéprécédent.On néglige le champ magnétiquecréé par le milieu. Les effets
sont toujoursdécritspar la force de frottement- û,v . Etablir, en régime
d'amortissement
stationnaire,Ies relations liant les composantesJ x et I y du courant volumique aux
composantesEx et Ey du champélectrique.Montrer qu'elles peuvents'écrire sous la
formematriciellesuivante:
(?,J=[:;
;;)ti)
danslaquelle'
TB
Pxr=Ply=î et Pry=-P'=*
I
c) L'échantillona la formed'un rubanallongéselonOy:a << L << 0 (Figure2.a) On applique
Le champélectrique
unedifférencede potentielVentrelesplansx=0 et x = L métallisés.
uniforme' E E eE estsupposé
€*?citner la résistance
d'un tel échantillon.Quelleest la modificationrelativeinduitepar le
? Calculer cette modification Pour
champ magnétique (effet de magnétorésistance)
t-L"-h* '
ei- ^!*
B = lT, y = 100S.m-l , fr = lO24*-1., rn=A,06me
(b)
(a)
Figure2
d) L'échantillona la formed'un rubanallongéselonOx: a << I << L (Figure2.b) Un courant
stationnaired'intensitéf circuleseloncettedirectionavecun courantvolumiqueuniforne '
J = Jer. Montrer que le champélectriquepossèdealors une composanteEy non nulle.
DonnerI'expressionde la différencede potentielYH, appeléetensionde Hall, qui apparaît
entreles plans ) = 0 et I = l. CalculerV11pour I = | mA, a = l0 Fm, n = l02am-3 et
B = 1T. QuelestI'intérêtd'un tel dispositif?
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