Êo = rf (vor

Les calculatrices programmables et alphanunÉriErcs sortt autorisées, solts
réserve cles conditiorts
définies
dans la circulaire no99-018
du 0I 02.99
Conformément
à I'usage
typo,eraphique
international, les
vecteurs
sont
représentés en
gras
On donne les
constantes
physiques
suivantes
Char-ee élémentaire
Masse
de
l'électron
Perméabilité
du
vide
Permittivité
du
vide
Constante de
Planck
e
= l,6x
l0-19
C
ttt.-
=0,91x 10-30k-e
Vitesse
de
la lumière
dans
le
vide c
=2.997
792 458x
l08m s-l = 3x t08rn s-l
Ito
= 4nxt0-7St
Êo
=
rf (vor')
h=6,626x10-3a
Js
A. CONDUCTIVITÉ
DANS
UN SBMI-CONDUCTEUR
On se propose
d'étudier les effets
d'un champ magnétique uniforme
et stationnaire sur les
propriétés
électromagnétiques
d'un matériau semi-conducteur.
La première partie (effet de
magnétorésistance,
effet Hall) est développee
dans le cadre
des régimes stationnaires Dans Ia
deuxième partie,
on examine,
€r régime variable,
les conditions de propagation d'une onde
électromagnétique
(onde
hélicon)
Le milieu
matériel,
électriquement
neutre,
est décrit comme un ensemble d'électrons
(charge
- e
)
évoluant
au
sein d'un réseau
constitué
de
char,ees
positives
fixes Les interactions de ces électrons
<<
de
conduction
> avec le milieu
sont entièrement
prises
en compte en leur affectant une masse
effective
lrt (différente
de celle ,ne
d'un électron dans le vide)
et en introduisant
une
force
de
< frottement
>>
d'expression
- o v , où cx, est un coefticient
positif,
caractéristique
du milieu ; la
vitesse
v décrit la dérive
moyenne
de I'ensemble
des électrons
par
rapport au réseau sous
I'action
,
d'un
champ
électromagnétique
(n,g)
Tournez lir
page
S V P.

-2-
PREMIERE PARTIE
on considère
un échantillon
parallélépipédique
dont le volume
esr délimité
.tr=0,
x--
L,
)'=0,
J.=(, z=-ctlZ et'Z_atZ
(Figure
l). par les plans
Figure
I
1'a) Dans ce matériau,
on applique
un champ
électrique
E stationnaire
Ecrire l,équation
du
mouvelnent
d'un électron
animé
d'une
vitèsse
v. A un instant
pris
comme
origine,
ce champ
est
brusquenent
annulé Déduire
l'ér'olution
ultérieure
de la vitesse
de l'élecrron
et donner
une
signification
physique
au
coefficient
r = ttt
I t
b) En Ié-gime
stationnaire,
montrer qu'en pÉsence
d'un champ électrique
E, le courant
volumique
J r'érifie bien la loi d:ohm En déduire
la conducriviré
électronique
T en
fonction
de e. T- ttt
et
de
la
densité
volumique
n des
électrons
de
conr]gction
c) Dans
un nratériau
semi-conducteur,
tel que
l'arséniure
de
gallium
GaAs
dopé
au
silicium,
la
conduction
est
assuÉe
par
des
électrons
dont
la masse
effective
,rr
est
0,06
nl. Sachant
qu,à
très
basse
température
la valeur
de la conductivité
rt
= l0l4
m-j vaut
T=100S
m-1,
calculer
T pour
d) Un courant
de densité
volumique
stationnaire
circule
parallèlemenr
à l'axe Or J = J
E,
L'épaisseur
(/
étant
faible
devant
les
dimen.sions
latérales
L et
e,,l'échantillon
est
assimilé
à
une
nappe
de courant
uniforme
d'extension
latérale
infinie
et d'épaisseLlr
d A I'aide
des
symétries
d'une
telle
distribution,
préciser
I'orientation
du
champ
magnétique
b qu,elle
crée
en
tout
poi-nt
de
I'espace
Justifier
ie
fait
que
ce
champ
est
nul dans
le plan
i = 0 A panir
de
la forme
locale
du théorème
d'Ampèri.
calculer
b Trouver
sa valeur
maximale
pour
a
= lOpm
et
J
= 106A
m-2
2' a) L'échantillon
est
désormajs
plongé
dans
un champ
magnétique
extérieur
B, uniforme
et
stationnaire'
dirigé
selon
oz,B = Be-- Ecire l'équation
àingrêntielle
vérifiée
par
la
viresse
h3#it.ftih: ,î:,1'î:ff,ffil'ffii"iî";:Ïl:*
' pÉcisera le vecteur
roratton.
ualculer la nonne û)c de ce dernier,
appelée pulsatiop
cyclotron,pour
B=l T et nl=0,06nr,.

-3-
b) On prend
en cornpte les effets
d'un champ électriquê
E, parallèle au plan Ory, et du charnp
B apptiqué
précédent.
On néglige le champ
magnétique
créé par le milieu. Les effets
d'amortissement
sont
toujours
décrits
par la force de frottement
- û, v . Etablir, en régime
stationnaire,
Ies relations liant les composantes
J
x et I y du courant
volumique
aux
composantes
Ex et Ey du champ
électrique.
Montrer
qu'elles
peuvent
s'écrire
sous
la
forme matricielle suivante : (?,J=[:;
;;)
ti)
dans laquelle
'TB
Pxr=Ply=î et Pry=-P'=*
I
c) L'échantillon
a la forme
d'un
ruban allongé selon
Oy:a
<< L <<
0
(Figure
2.a) On
applique
une différence
de
potentiel
Ventre
les
plans
x=0 et x = L métallisés.
Le champ
électrique
E est supposé
uniforme' E - E e-
€*?citner la résistance
d'un tel échantillon.
Quelle
est
la modification
relative induite
par
le
champ magnétique
(effet de magnétorésistance)
? Calculer cette modification Pour
B = lT, y = 100 S.m-l , fr
= lO24*-1 ., rn= A,06
me ei- ^!* t-L"-h* '
(a) (b)
Figure
2
d) L'échantillon a la forme
d'un ruban
allongé
selon
Ox: a << I << L (Figure
2.b) Un courant
stationnaire d'intensité
f circule selon cette
direction
avec
un courant
volumique
uniforne '
J = Jer. Montrer
que le champ
électrique
possède
alors une composante
Ey non nulle.
Donner I'expression
de la différence
de potentiel
YH
, appelée
tension
de Hall, qui apparaît
entre
les plans ) = 0 et I = l. Calculer
V11
pour I = | mA, a = l0 Fm,
n = l02a m-3 et
B = 1T. Quel
est
I'intérêt
d'un
tel dispositif
?

Cc ( nPtooo
I r-
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