Chapitre I-2 La cinématique

Chapitre I-2 La cinématique
A- Analyse graphique d'un MRU
1)
Graphique position-temps
On a fait le relevé de la position d'un mobile en fonction du temps. Trace le graphique de la
position du mobile en fonction du temps.
a)
t (s)
s (m)
0
10
20
35
0
40
40
20
Calcul du taux de variation
...entre t1 = 0 s et t2 = 10 s
...entre t1 = 10 s et t2 = 20 s
...entre 20 s et 35 s
Sur un graphique position-temps...
...la pente de la courbe donne
,
...le calcul de vitesse pour un MRU donne toujours
,
...pour un MRU, la courbe est
,
...une pente nulle représente
,
...une pente négative représente une vitesse négative
...une pente plus à pic représente une vitesse
un mouvement vers
,
.
b)
Vitesse instantanée
Vitesse instantanée :
Quelle est la vitesse du mobile à t = 8 s ?
Entre 0 et 10 s, la pente (donc la vitesse) est constante. On choisi deux points faciles
à lire, on calcule la vitesse pour cet écart, et on a la vitesse à t = 8 s.
c)
Calcul du déplacement Äs
Quel est le déplacement entre t1 = 8 s et t2 = 30 s ?
d)
Quelle est la distance parcourue entre t1 = 8 s et t2 = 30 s ?
e)
Quelle est la vitesse moyenne sur tout le parcours ?
Exercices :
Page 2 de 24
p.220 # 1-4
p.224 # 1-5
p.227 # 1-5
Feuilles I-2 # 1 à 3
2)
Graphique vitesse-temps
Construisez le graphique vitesse-temps correspondant au mouvement du mobile de l'exemple
précédant.
D'abord, il faut faire un tableau de valeur des
vitesses instantanées en fonction du temps.
a)
Étape
t1
(s)
t2
(s)
A
B
C
0
10
20
10
20
35
v
(m/s)
Calcul de l'aire sous la courbe
Aire sous la courbe :
Quelle est l'aire sous la courbe de la partie A de la courbe ?
Aire d'un rectangle =
Sur le graphique vitesse-temps du mouvement d’un mobile, l'aire sous la courbe
correspond
b)
de ce mobile.
Le déplacement
Quel est le déplacement du mobile entre t = 20 s et t = 35 s ?
Page 3 de 24
Quel est le déplacement du mobile entre t = 8 s et t = 30 s ?
c)
La distance parcourue
Quelle est la distance parcourue entre t = 8 s et t = 30 s ?
d)
La vitesse moyenne
Quelle est la vitesse moyenne du mobile entre t = 8 s et t = 30 s ?
Page 4 de 24
e)
La position
Ex(1) : Supposons qu’à t = 8 s, le mobile soit à 30 m à gauche de la référence.
Détermine l’endroit d’où il est parti.
Ex(2) : Mêmes données. Détermine sa position finale.
Exercices :
Feuilles I-2 # 4-7
p.237 # 1-2
Page 5 de 24
Ex(3) : Un mobile part 12 m à gauche d'une position de référence. Il avance à 3 m/s
pendant 5 s. Il change ensuite de direction et parcourt 25 m à 5 m/s, puis il
s'arrête pendant 10 s. Enfin, il revient à son point de départ en 4 s.
Pour traiter un problème où il y a plusieurs étapes, il est préférable de placer les
données dans un tableau :
Page 6 de 24
a)
Quel est son déplacement total ?
b)
Quelle est sa vitesse moyenne ?
c)
Quelle est sa position au début de la quatrième étape ?
B- Analyse graphique d’un mouvement en chute libre
Expérience de
I-2A
laboratoire
Le mouvement d‘un objet en chute libre
p.233
1)
Graphique position-temps
Du haut d'un gratte-ciel haut de 180 m, on laisse tomber un caillou (en s'assurant, évidemment
qu'il n'y ait personne en dessous). On enregistre sa position à toutes les secondes. La
position de référence est le niveau du sol.
t (s)
s (m)
0
1
2
3
4
5
6
180
175
160
136
102
57,5
3,60
a)
Quelle forme a la courbe ?
b)
La position
c)
Le déplacement
d)
La distance parcourue
e)
Quelle est la forme de la trajectoire ?
Page 7 de 24
f)
La vitesse instantanée
Quelle est la vitesse à t = 2 s ?
Sur un graphique position-temps, on calcule la vitesse
en déterminant la pente de la courbe au point
considéré. Si on a une courbe, on détermine la pente
de la tangente à ce point.
1E tracer la tangente
2E choisir deux points sur cette tangente
3E calculer la pente à l'aide de ces deux points
·La vitesse ainsi obtenue n'est valide
du graphique.
·La courbe devient de plus en plus inclinée, la vitesse est de plus en plus
.
Quelle est la vitesse à t = 6 s, c'est-à-dire un peu avant de toucher le sol ?
g)
La vitesse moyenne
Quelle est la vitesse moyenne sur tout le parcours ?
Exercices :
Page 8 de 24
p.229 # 1-4
2)
Graphique vitesse-temps
Trace le graphique vitesse-temps correspondant au mouvement du caillou de l'exemple
précédant.
1E Déterminer un tableau de valeurs
calcul de la vitesse instantanée à
toutes les secondes.
t (s)
v (m/s)
0
1
2
3
4
5
6
a)
Quelle est la forme de la courbe ?
b)
La vitesse instantanée.
·Lecture directe sur le graphique.
Quelle est la vitesse à t = 3,5 s ?
c)
Le déplacement
Quel est le déplacement total fait par le caillou ?
Page 9 de 24
d)
La position
Quelle est la position du caillou à t = 4 s ?
e)
La vitesse moyenne
Quelle est la vitesse moyenne durant tout le trajet ?
N'EST PAS VALABLE pour des mouvements accélérés.
f)
Calcul du taux de variation
...entre t1 = 0 s et t2 = 6 s
Page 10 de 24
...entre t1 = 2 s et t2 = 6 s
On constate que quelque soit l'écart choisi, la pente étant
constante, le taux de variation de la vitesse pour une chute
donne toujours la même valeur.
C- Accélération
Tous les mobiles subissant une accélération subissent une variation de vitesse.
1)
Variation de vitesse
SYMBOLE: Äv : variation de vitesse
Ex(1):
Une voiture passe de 30 m/s à 40 m/s. Quelle est
la variation de vitesse ?
Ex(2):
Une voiture passe de 50 m/s à 10 m/s. Quelle est
la variation de vitesse ?
Pour un déplacement vers la droite :
2)
Äv > 0
vitesse
Äv < 0
vitesse
Accélération
Une Ferrrrrrrrari F-40 rouge fait 0 à 100 km/h en 4,5 s.
Une 9!)! 1500 rouille fait 0 à 100 km/h en 23 s.
Dans les deux cas, Äv est le même. Cependant, l'accélération n'est pas la même dans
les deux cas.
Accélération :
SYMBOLE :
UNITÉS SI :
MRUA :
Page 11 de 24
Ex(1):
Quelles sont les accélérations respectives de la Ferrari et de la 9!)!
Ex(2):
a)
Une automobile est arrêtée à un coin de rue. Elle démarre au feu vert et sa vitesse
augmente régulièrement. Après 12 s, sa vitesse est de 30 m/s.
Combien de temps prendra-t-elle à partir du départ pour atteindre 35 m/s ?
b)
L’automobile s'arrête ensuite en 10 s. Quelle est alors son accélération ?
·Le signe de l'accélération permet de déterminer si la vitesse du mobile
augmente ou diminue.
·L'accélération est
.
·Les seules unités acceptées au cours sont le m/s2 et le cm/s2.
Devoir
Exercices :
Page 12 de 24
Lecture :
Ex(3) Étude d’un mouvement accéléré
Feuilles I-2 # 8-14 (19)
p.231 # 1-5
p.240 # 1-3
p.272 # 28, 30-35
p.241
Ex(3) : Étude d’un mouvement variable
Un mobile part d'une position située 45 m à gauche de l'origine et se déplace en ligne
droite. Sa vitesse est enregistrée à intervalle régulier. On a tracé son graphique vitessetemps.
a)
Quel est le déplacement fait par le mobile entre t = 16 s et t = 38 s ?
b)
Quelle est la position à la fin de son parcours ?
Page 13 de 24
c)
Supposons qu'on ne connaisse pas la position de départ du mobile, mais qu’on
sache qu’à t = 40 s, sa position est 28 m à droite de l'origine. Détermine sa position
à t = 14 s.
d)
Quelle est la vitesse du mobile à t = 20 s ?
e)
Quelle est la vitesse moyenne du mobile entre t = 0 et t = 28 s ?
f)
Quelle est la variation de vitesse entre t = 12 s et t = 22 s ?
g)
Quelle est l'accélération du mobile à t = 20 s ?
Le mobile accélère-t-il ou ralentit-il ?
Page 14 de 24
h)
Quelle est l'accélération du mobile à t = 24 s ?
Le mobile accélère-t-il ou ralentit-il ?
Exploration: I-2B
3)
La chute libre
Changement de vitesse et accélération
Lorsque la vitesse augmente, l'accélération est-elle positive ou négative ? Est-ce toujours
ainsi ?
A
v
a
B
v
a
C
v
a
D
v
a
La grandeur de la vitesse d'un mobile augmente lorsque l'accélération est
que la vitesse. Si l'accélération et la vitesse
, alors la grandeur de la vitesse diminue.
Exercices :
p.248 # 1-3
Page 15 de 24
D- Graphique accélération-temps d'un mobile en mouvement uniformément accéléré
Trace le graphique accélération-temps correspondant aux
étapes A, B et C de l'exercice Étude d’un mouvement
variable (p.13)
Ces trois sections de graphique vitesse-temps sont des
droites => pour chacune d'elles, l'accélération est
constante.
Étape
t1 (s)
t2 (s)
a (m/s2)
A
B
C
1)
0
12
16
12
16
22
L'accélération
Lecture directe sur le graphique
2)
·Le graphique a-t d'un MRUA donne un segment
.
·Le graphique a-t d'un MRU donne un segment
.
L’aire sous la courbe
Si on fait le calcul de l'aire sous la courbe, on obtient...
Page 16 de 24
3)
La vitesse instantanée.
La vitesse initiale du mobile est de 7 m/s. Quelle est la vitesse après 8 s ?
Exercices :
Feuilles I-2 # 18
Page 17 de 24
E- Résumé des formes de graphique s-t, v-t et a-t
Page 18 de 24
F- Accélération gravitationnelle
1)
Mouvement vertical
Accélération gravitationnelle :
SYMBOLE :
La valeur de « g » dépend de la masse de la planète qui en est la cause, de
même que la distance de son centre.
Sur la Terre: g =
Sur la Lune: g =
2)
Plan incliné
La gravité agit sur un objet placé sur un plan incliné.
Un objet accélérant le long d'un plan incliné OÙ LE
FROTTEMENT EST NÉGLIGEABLE peut être déterminé par...
g: accélération gravitationnelle
a: accélération de l'objet le long du plan
Exercices :
Lecture :
p.251 # 1-4
p.252 Mesure de l’accélération gravitationnelle
Page 19 de 24
G- Équations du MRUA
1)
Démonstrations
a)
Définition de l'accélération :
(1)
b)
Graphique vitesse-temps d'un MRUA
(2)
Page 20 de 24
c)
Équations (1) et (2). Isoler v dans (1), et substituer dans (2).
(3)
d)
Équation (1) et (2). Isoler Ät dans (1), et substituer dans (2)
(4)
Page 21 de 24
Il existe donc 5 variables possibles: Ät, Äs, v, vi et a.
Pour résoudre n'importe quel problème de mouvement
rectiligne où l'accélération est constante, il suffit de
connaître au moins trois de ces variables.
2)
Utilisation des équations du MRUA
Ex(1) : Quel est le déplacement après 15 s d'un mobile initialement au repos, et subissant
une accélération de 8 m/s2 ?
Ex(2) : Un mobile roulant à 10 m/s se met à accélérer au taux de 3 m/s2, et parcourt ainsi
100 m. En combien de temps a-t-il effectué ce parcours ?
Ex(3) :
Page 22 de 24
Jules lance verticalement vers le haut un caillou qui monte à 16 m, avant de retomber
dans la main de Jules. À quelle vitesse Jules a-t-il lancé son caillou ?
Ex(4) :
On laisse tomber un caillou d’une hauteur de 100 m au dessus du sol, et il tombe en
chute libre. La résistance de l’air est négligeable. Quelle est sa vitesse finale ?
Ex(5) : Julienne lance une patate à 8 m/s verticalement vers le haut. Combien de temps
plus tard retombe-t-elle dans sa main ?
Ex(6) : Une boule est placée sur un plan incliné à 20°. En combien de temps parcourt-elle
40 m ?
Exercices :
Lecture :
p.246 # 1-11
p.251 # 1-4
Feuilles I-2 # 15-20
Révision p.273 # 36-fin
Résumé p.265
Page 23 de 24
Le baromètre
'ai reçu un coup de fil d'un collègue à propos d'un
étudiant. Il estimait qu'il devait lui donner un zéro
à une question de physique alors que l'étudiant
réclamait un 20 (sur 20). Le professeur et l'étudiant se
mirent d'accord pour choisir un arbitre impartial et je fus
choisi. Je lus la question de l'examen : «Montrez
comment il est possible de déterminer la hauteur d'un
building à l'aide d'un baromètre.»
J
L'étudiant avait répondu : «On prend le baromètre
en haut du building, on lui attache une corde, on le fait
glisser jusqu'au sol, ensuite on le remonte et on
mesure la longueur de la corde. La longueur de la
corde donne la hauteur du build ing. »
L'étudiant avait raison vu qu'il avait répondu juste
et complètement à la question. D'un autre côté, je ne
pouvais pas lui mettre ses points : dans ce cas, il aurait
reçu son grade de physique alors qu'il ne m'avait pas
montré de connaissances en physique. J'ai proposé de
donner une autre chance à l'étudiant en lui donnant six
minutes pour répondre à la question avec
l'avertissement que pour la réponse il devait utiliser ses
connaissances en physique. Après cinq minutes, il
n'avait encore rien écrit.
Je lui ai demandé s'il voulait abandonner mais il
répondit qu'il avait beaucoup de réponses pour ce
problème et qu'il cherchait la meilleure d'entre elles. Je
me suis excusé de l'avoir interrompu et lui ai demandé
de continuer. Dans la minute qui suivit, il se hâta pour
me répondre : « On place le baromètre à la hauteur du
toit. On le laisse tomber en calculant son temps de
chute avec un chronomètre. Ensuite en utilisant la
formule : x = gt2/2, on trouve la hauteur du building. »
À ce moment, j'ai demandé à mon collègue s'il
voulait abandonner. Il me répondit par l'affirmative et
donna presque 20 à l'étudiant.
En quittant son bureau, j'ai rappelé l'étudiant car il
avait dit qu'il avait plusieurs solutions à ce problème.
« Hé bien, dit-il, il y a plusieurs façon de calculer la
hauteur d'un building avec un baromètre. Par exemple,
on le place dehors lorsqu'il y a du soleil. On mesure la
hauteur du baromètre, la longueur de son ombre et la
longueur de l'ombre du building. Ensuite, avec un
simple calcul de proportion, on trouve la hauteur du
building. »
Bien, lui répondis-je, et les autres ? «Il y a une
méthode assez élémentaire que vous allez apprécier.
On monte les étages avec un baromètre et en même
temps on marque la longueur du baromètre sur le mur.
En comptant le nombre de traits, on a la hauteur du
building en longueur de baromètre. C'est une méthode
très directe. Bien sûr, si vous voulez une méthode plus
sophistiquée, vous pouvez prendre le baromètre à une
corde, le faire balancer comme un pendule et
déterminer la valeur de g au niveau de la rue et au
niveau du toit. A partir de la différence de g, la hauteur
de building peut être calculée».
«De la même façon, on l'attache à une grande
corde et en étant sur le toit, on le laisse descendre
jusqu'à peu près le niveau de la rue. On le fait balancer
comme un pendule et on calcule la hauteur du building
à partir de la période de précession. »
Finalement, il conclut : «Il y a encore d'autres
façons de résoudre ce problème. Probablement la
meilleure est d'aller au sous-sol, frapper à la porte du
concierge et lui dire : j'ai pour vous un superbe
baromètre si vous me dites quelle est la hauteur du
building. »
J'ai ensuite demandé à l'étudiant s'il connaissait la
réponse que j'attendais. Il a admis que oui mais qu'il en
avait marre du collège et des professeurs qui
essayaient de lui apprendre comment il devait penser.
L'étudiant était Niels Bohr (prix Nobel de physique 1922)
et l'arbitre Ernest Rutherford (prix Nobel de chimie 1908).
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