Probas

TSTMG. Exercices série 1 - Probabilités
Probas
1 La base de la base. . . On tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes non truqué.
Quelle est la probabilité des événements suivants :
1. A : « la carte tirée est une dame de trèfle »
2. B : « la carte tirée est un as »
3. C : « la carte tirée est noire »
4. D : « la carte tirée est un as ou une carte rouge »
2
Sugar man . . . Un artisan produit du miel et de la confiture, de manière industrielle et aussi biologique.
Sa production mensuelle est de 900 pots, comprenant notamment :
• 603 pots de miel, dont 333 sont de fabrication industrielle
• 63 pots de confiture de fabrication biologique.
1. Recopier et compléter le tableau ci-dessous.
Pots de
miel
Pots de
confiture
Production
industrielle
Production
biologique
Total
Total
900
2. On choisit un pot au hasard dans la production du mois et on appelle :
• B l’évènement : « c’est un pot de confiture »
• C l’évènement : « c’est un pot de fabrication biologique »
a. Calculer les probabilités des évènements B et C.
b. Décrire par une phrase les évènements suivants puis calculer leur probabilité : B ∩ C, B ∪ C.
c. On choisit au hasard un pot parmi les pots de confiture.
Quelle est la probabilité qu’il soit de fabrication biologique ?
d. On choisit au hasard un pot parmi les pots de fabrication biologique.
Quelle est la probabilité qu’il s’agisse d’un pot de confiture ?
3 La base des probabilités conditionnelles . . .
Une urne contient cinq jetons blancs numérotés 1, 2, 3, 4, 5 et deux jetons noirs numérotés 1, 2.
On tire un jeton au hasard. Calculer la probabilité :
1. Qu’il soit noir et pair.
2. Qu’il soit noir sachant qu’il est pair.
3. Qu’il soit pair sachant qu’il est noir.
4
Bête comme tout . . . Dans une classe, on a relevé les renseignements suivants :
Garçons
Filles
Porte des lunettes
6
6
Ne porte pas de lunettes
4
14
On choisit au hasard un élève dans la classe.
On note G l’événement « L’élève est un garçon » et L l’événement « L’élève porte des lunettes ».
1. Calculer p(G) et p(L).
2. Calculer p (G ∩ L)
p G (L) et p L (G). On énoncera chaque résultat par une phrase.
3. Les deux évènements G et L sont-ils indépendants ? Pourquoi ?
http://lycee.lagrave.free.fr/cahiers
1
n
TSTMG. Exercices série 1 - Probabilités
5 Probabilités conditionnelles round 1. . .
Un agent commercial se déplace pour rendre visite pendant la journée à deux clients.
Il a remarqué que :
• La probabilité que le premier fasse un achat est de 0, 3.
• Si le premier client a fait un achat, la probabilité que le deuxième fasse un achat est égale à 0, 4.
• Si le premier client n’a pas fait d’achats, la probabilité que le deuxième client fasse un achat est égale à 0, 25.
On note : A : l’événement « le premier client a fait un achat »
B : l’événement « le deuxième client a fait un achat ».
1.
2.
a. Déterminer p (A), p A (B) et p A (B)
³ ´
³ ´
b. En déduire p A B et p A B
c. Construire un arbre pondéré modélisant la situation.
³
´
a. Calculer p (A ∩ B) puis p A ∩ B
b. En déduire p (B)
3. Déterminer la probabilité qu’au moins un client ait effectué un achat.
4. Déterminer la probabilité qu’un seul client ait effectué un achat.
5. Le deuxième client a effectué un achat.
Quelle est la probabilité que le premier client ait effectué un achat ?
6 L’éthylomètre. . . Conditionnement round 2 . . .
Un laboratoire a mis au point un éthylotest.
Théoriquement, celui-ci devrait être positif lorsqu’une personne testée a un taux d’alcoolémie excessif (c’est à dire strictement supérieur au seuil toléré).
Mais il n’est pas parfait :
• À un taux d’alcoolémie excessif, l’éthylotest est positif 96 fois sur cent.
• À un taux d’alcoolémie acceptable, l’éthylotest est positif 3 fois sur cent.
On suppose que ces résultats portent sur un échantillon suffisamment important pour qu’ils soient constants.
Dans une région, 95% des conducteurs d’automobiles ont un taux d’alcoolémie acceptable.
On soumet au hasard un automobiliste de cette région à l’éthylotest.
On définit les événements suivants :
T : « L’éthylotest est positif »
S : « Le conducteur a un taux d’alcoolémie excessif »
1. Traduire mathématiquement chacune des trois données numériques de l’énoncé.
2. Quelle est la probabilité qu’un automobiliste ait un taux d’alcoolémie excessif et que l’éthylotest soit positif.
3. Calculez p (T).
4. Quelle est la probabilité que l’automobiliste ait un taux d’alcoolémie excessif si l’éthylotest est positif ?
5. Quelle est la probabilité que l’automobiliste ait un taux d’alcoolémie acceptable si l’éthylotest est négatif ?
6. Quelle est la probabilité que l’éthylotest donne un résultat erroné ?
7
Indépendance et Poincaré. . .
1. On considère deux événements A et B indépendants tels que p (A) = 0, 5 et p (B) = 0, 6.
Calculer p (A ∪ B).
2. On considère deux événements indépendants C et D tels que p (C ∪ D) = 0, 9 et p (C) = 0, 6.
Calculerp (D).
m
2