Probas

TSTMG. Exercices série 1- Probabilités Probas
1La base de la base...On tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes non truqué.
Quelle est la probabilité des événements suivants :
1. A : « la carte tirée est une dame de trèfle »
2. B : « la carte tirée est un as »
3. C : « la carte tirée est noire »
4. D : « la carte tirée est un as ou une carte rouge »
2Sugar man ...Un artisan produit du miel et de la confiture, de manière industrielle et aussi biologique.
Sa production mensuelle est de 900 pots, comprenant notamment :
•603 pots de miel, dont 333 sont de fabrication industrielle
•63 pots de confiture de fabrication biologique.
1. Recopier et compléter le tableau ci-dessous.
Pots de
miel
Pots de
confiture
Total
Production
industrielle
Production
biologique
Total 900
2. On choisit un pot au hasard dans la production du mois et on appelle :
•B l’évènement : « c’est un pot de confiture »
•C l’évènement : « c’est un pot de fabrication biologique »
a. Calculer les probabilités des évènements B et C.
b. Décrire par une phrase les évènements suivants puis calculer leur probabilité : B∩C, B ∪C.
c. On choisit au hasard un pot parmi les pots de confiture.
Quelle est la probabilité qu’il soit de fabrication biologique ?
d. On choisit au hasard un pot parmi les pots de fabrication biologique.
Quelle est la probabilité qu’il s’agisse d’un pot de confiture?
3La base des probabilités conditionnelles ...
Une urne contient cinq jetons blancs numérotés 1, 2, 3, 4, 5 et deux jetons noirs numérotés 1, 2.
On tire un jeton au hasard. Calculer la probabilité :
1. Qu’il soit noir et pair.
2. Qu’il soit noir sachant qu’il est pair.
3. Qu’il soit pair sachant qu’il est noir.
4Bête comme tout ...Dans une classe, on a relevé les renseignements suivants :
Porte des lunettes Ne porte pas de lunettes
Garçons 6 4
Filles 6 14
On choisit au hasard un élève dans la classe.
On note G l’événement « L’élève est un garçon » et L l’événement « L’élève porte des lunettes ».
1. Calculer p(G) et p(L).
2. Calculer p(G∩L)pG(L)et pL(G). On énoncera chaque résultat par une phrase.
3. Les deux évènements G et L sont-ils indépendants ? Pourquoi ?
http://lycee.lagrave.free.fr/cahiers 1n

TSTMG. Exercices série 1- Probabilités
5Probabilités conditionnelles round 1...
Un agent commercial se déplace pour rendre visite pendant la journée à deux clients.
Il a remarqué que :
•La probabilité que le premier fasse un achat est de 0,3.
•Si le premier client a fait un achat, la probabilité que le deuxième fasse un achat est égale à 0,4.
•Si le premier client n’a pas fait d’achats, la probabilité que le deuxième client fasse un achat est égale à 0,25.
On note : A : l’événement « le premier client a fait un achat »
B : l’événement « le deuxième client a fait un achat ».
1. a. Déterminer p(A),pA(B)et pA(B)
b. En déduire pA³B´et pA³B´
c. Construire un arbre pondéré modélisant la situation.
2. a. Calculer p(A∩B)puis p³A∩B´
b. En déduire p(B)
3. Déterminer la probabilité qu’au moins un client ait effectué un achat.
4. Déterminer la probabilité qu’un seul client ait effectué un achat.
5. Le deuxième client a effectué un achat.
Quelle est la probabilité que le premier client ait effectué un achat ?
6L’éthylomètre. . . Conditionnement round 2 ...
Un laboratoire a mis au point un éthylotest.
Théoriquement, celui-ci devrait être positif lorsqu’une personne testée a un taux d’alcoolémie excessif (c’est à dire stric-
tement supérieur au seuil toléré).
Mais il n’est pas parfait :
•À un taux d’alcoolémie excessif, l’éthylotest est positif 96 fois sur cent.
•À un taux d’alcoolémie acceptable, l’éthylotest est positif 3 fois sur cent.
On suppose que ces résultats portent sur un échantillon suffisamment important pour qu’ils soient constants.
Dans une région, 95% des conducteurs d’automobiles ont un taux d’alcoolémie acceptable.
On soumet au hasard un automobiliste de cette région à l’éthylotest.
On définit les événements suivants :
T : « L’éthylotest est positif »
S : « Le conducteur a un taux d’alcoolémie excessif »
1. Traduire mathématiquement chacune des trois données numériques de l’énoncé.
2. Quelle est la probabilité qu’un automobiliste ait un taux d’alcoolémie excessif et que l’éthylotest soit positif.
3. Calculez p(T).
4. Quelle est la probabilité que l’automobiliste ait un taux d’alcoolémie excessif si l’éthylotest est positif ?
5. Quelle est la probabilité que l’automobiliste ait un taux d’alcoolémie acceptable si l’éthylotest est négatif?
6. Quelle est la probabilité que l’éthylotest donne un résultat erroné ?
7Indépendance et Poincaré...
1. On considère deux événements A et B indépendants tels que p(A)=0,5 et p(B)=0,6.
Calculer p(A∪B).
2. On considère deux événements indépendants C et D tels que p(C∪D)=0,9 et p(C)=0,6.
Calculerp(D).
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