Contrôle continu Blanc

Contrôle continu Blanc
L3AES
Novembre 2013
1 EXERCICE-1
Le seuil maximum d’alcoolémie toléré pour conduire une automobile est 0; 5 gramme par litre. Un éthylotest a été mis au
point par un laboratoire, mais il n’est pas parfait.
Quand une personne a un taux d’alcoolémie strictement supérieur au seuil toléré, le test est positif dans 96% des cas et quand
une personne a un taux d’alcoolémie inférieur ou égal au seuil toléré, le test est positif dans 3% des cas. On estime à 95% le
pourcentage d’automobiliste ayant un taux d’alcoolémie inférieur ou égal à 0; 5.
1. Représenter cette situation par un arbre.
2. On soumet au hasard un automobiliste au test.
a. Quelle est la probabilité que son taux soit strictement supérieur au seuil toléré et qu’il ait un test positif ?
b. Quelle est la probabilité qu’il ait un test positif ?
3. Un automobiliste a été contrôlé positif. Calculer la probabilité que son taux soit strictement supérieur au seuil toléré.
2 EXERCICE-2
Une compagnie d’assurance vend des polices d’assurance vie à des personnes de 45 ans, en bonne santé. La compagnie
évalue à 0; 70 la probabilité qu’une personne de 45 ans vive encore au moins 30 ans. La compagnie a signé cette semaine 10
nouveaux contrats de ce type. On note X le nombre de personnes encore en vie dans 30 ans, parmi ces 10 personnes.
1. Préciser la loi de probabilité de X.
2. Calculer la probabilité que les 10 personnes soient encore en vie dans 30 ans.
3. Calculer la probabilité qu’il y ait exactement 7 personnes encore en vie dans 30 ans.
4. Calculer l’espérance de X et donner son interprétation.
3 EXERCICE-3
Sur une route, deux carrefours, notés 1 et 2 sont équipés de feux tricolores. Au carrefour 1, la probabilité que le feu soit vert
est de 0; 75, alors qu’au carrefour 2, elle est de 0; 25.
On estime également que la probabilité pour un automobiliste de rencontrer au moins un des deux feux verts est 0; 80.
1. Calculer la probabilité qu’un automobiliste rencontre les deux feux verts.
2. Les événements A : "le feu est vert au carrefour 1 et B : "le feu est vert au carrefour 2" sont-ils indépendants ?
4 EXERCICE-4
On suppose que le nombre Y de décès par noyade dans une ville est une variable aléatoire suivant une loi de Poisson de
paramètre 3.
1. Calculer la probabilité des événements : fY = 0g et fY = 4g :
2. Donner l’espérance E(Y ), la variance et l’écart-type
de Y:
1
3. Calculer la probabilité que Y appartienne à l’intervalle [E(Y )
4. Soit A = fX
4g et B = fX
; E(Y ) + ] :
2g. Les événements A et B sont-ils indépendants ?
2