1 Électronique Médicale Électronique médicale Préalable : du

1
Électronique Médicale
PCEM2
Xavier Franceries
xavier.francer[email protected].fr
Électronique médicale
Audiomètre clinique
PEA
radiothérapie
IRM
Préalable : du signal à la décision
Chaque technique d’imagerie
médicale est constituée de
capteurs (récupération d’un signal)
associés à un circuit d’électronique
plus ou moins important qui réalise
au moment même de l’acquisition
un pré-traitement de l’information
qu’il faut connaître pour ne pas
faire de diagnostic erroné ou
chercher « l’inatteignable ».
Plan
I. Rappels
II. Circuits RC
III. Introduction aux circuits RLC
IV. La transformée de Fourier
V. Exemple d’applications médicales

2
I. Rappels
1. La résistance
Loi d’Ohm locale :
EJ
σ
=
S’il existe un gradient de potentiel électrique dans un conducteur, un
courant électrique apparaît dans le milieu traduisant la rupture d’un
équilibre. La relation, qui lie la densité de courant J(A/m2) au champ
électrique E(V/m), dépend du milieu considéré (conductivité en
Siemens/m ou Ω-1/m) et de la valeur du champ électrique E:
Tension résultante :
∫
•=
2
1
M
M
U ldE
Intensité résultante :
∫
•=
S
dS I nJ
∫
∫
•
•
=
S
M
M
dS
R
2
1
nJ
ldE
avec
U = R . I
Loi d’Ohm macroscopique :
S
L
σ
=
I. Rappels
2. Le condensateur
Si, à l’instant t, on établit une tension U0aux bornes d’une résistance
(faite d’un métal conducteur), l’intensité (temps de réponse des
électrons) s’établit en ~10-14 s. Mais si l’on introduit un diélectrique
(ex. polypropylène) entre les deux bornes d’application de U0, celui-
ci ne se polarise pas instantanément et la charge (en coulomb, i.e.
A.s) d’établit selon la loi :
)( )( tuCtq
=
or
dttdu
C
dttdq
ti )(
)(
)( ==
avec C : capacité (en farads, i.e. coulomb.volt-1)
I = C . dU/dt
⇒
I. Rappels
3. L’inductance
Si, à l’instant t, on établit une intensité I0dans un enroulement, le
champ magnétique et son flux ϕ(t) (en Weber, i.e. V.s) s’établissent
en ~10-6s, suivant la loi :
)( )( tLit
=
ϕ
avec L : inductance (en henry, i.e. V.A-1.S)
or
dttdi
L
dt td
tu )(
)(
)( =
−
−=
ϕ
⇒U = L dI/dt
Remarque : cas d’un enroulement
inductif idéal (sans résistance)
I. Rappels
5. Fonction de transfert ou transmittance
Système
quelconque
Signal d’entrée Signal de sortie
VE(ω) VS(ω)
H(ω)
Fonction de transfert
)( )(
)(
ω
ω
ω
E
S
V
V
H=
La fonction de transfert est la
relation mathématique entre
l’entrée et la sortie d’un
système linéaire invariant.

3
Plan
I. Rappels
II. Circuits RC
III. Introduction aux circuits RLC
IV. La transformée de Fourier
V. Exemple d’applications médicales
II. Circuits RC
VEVS
VR
ω jC
I
IRVVV CRE +=+= E
E
V).(
1V
ω
ω
H
jRC
VV CS =
+
==
ω
ω
jRC
H+ =11 )(
Fonction de transfert :
3. Étude harmonique
Fonction de transfert :
E
S
(ωj
V
V
e
jRC
H . )(G
11
)(
)
==
+
=
ϕ
ω
ω
ω
module argument
222
11
)(
ω
ω
CR
G+ =
ω
ω
ϕ
RC
−
=
)( tan
Module dit « gain »
ou FTM d’amplitude
Argument dit « phase »
ou FTM d’argument
II. Circuits RC
Rappel : si Z=a+ib alors module(Z)= et Argument=tg-1(b/a)
ZZ.
3. Étude harmonique II. Circuits RC
1 )( ==
E
S
MAX
V
V
G ω
Pour un circuit du premier ordre :
La pulsation de coupure est définie par :
2
1
2
)( ==
MAX
c
G
G ω
donc
222
11 2
1
)(
c
c
CR
G
ω
ω
+
==
21
222
=+
c
CR ω
D’où
RC
c
1
= ω
et
La pulsation de coupure est définie par :
2
V E
S =V
3. Étude harmonique

4
II. Circuits RC
Donc la pulsation de coupure (rad/s) : ωC= 1/RC
et la fréquence de coupure (Hertz) vaut : fC= ωC/2π= 1/(2πRC)
Si R=1KΩet C=159nF, alors fC= 1KHz
La pulsation de coupure est définie par :
2
1
2
)( ==
MAX
c
G
G ω
3. Étude harmonique
Gain ou FTM d’amplitude : un filtre passe-bas
à fC= 1KHz, |VS| = |VE| /√2 ~ 0.707 si |VE| = 1
II. Circuits RC
G(ω)
3. Étude harmonique
II. Circuits RC
à fC= 1KHz, |VS| = |VE| /√2 ~ 0.707 si |VE| = 1
à 1KHz
3. Étude harmonique II. Circuits RC
La pulsation de coupure est définie par :
Or le décibel est l’unité définie tq : GDB = 20.log(G)
Donc :
2
1
2
)( ==
MAX
c
G
G ω
3dB- )
2
1
0.log(2 ) )(G 0.log(2 )( === ccDB G ωω
3dB- )( = cDB G ω
La pulsation de coupure est définie par :
3. Étude harmonique

5
II. Circuits RC
conclusion
Le circuit RC série est un circuit du premier ordre où ω
ωω
ωC= 1/RC
Qui peut être utilisé
comme filtre passe-bas aux bornes du condensateur
Ou comme filtre passe-haut aux bornes de la résistance !
Ce type de circuit est l’un des plus simple mais aussi un des plus
utilisé dans le domaine de l’électronique médicale.
En outre il permet de réaliser,
des intégration aux bornes du condensateur
(ou dérivation aux bornes de la résistance)
du signal d’entrée.
VEVS
Plan
I. Rappels
II. Circuits RC
III. Introduction aux circuits RLC
IV. La transformée de Fourier
V. Exemple d’applications médicales
IV. La transformée de Fourier
2. Transformée de Fourier
Joseph Fourier, mathématicien français, affirma, dans un mémoire
daté de 1807, qu’il était possible, dans certaines conditions, de
décomposer une fonction périodique f sous forme d’une somme
infinie de signaux sinusoïdaux.
On peut donc considérer f comme la somme :
- d’un terme constant a0
- d’un nombre infini de termes sinusoïdaux appelés harmoniques.
3. Transformée de Fourier : théorème Shannon-Nyquist
Un des effets non désiré de l’échantillonnage d’un signal est que le
spectre devient périodique de période fe. Ceci serait sans importance
si l’on pouvait prendre feaussi grande que l’on veut. Comme ce n’est
physiquement pas réalisable (cela correspond à la transformée
continue, donc une infinité de points!), on choisit fetel qu’il respecte
le théorème de Shannon-Nyquist :
Si fE>= 2.fMAX ⇒on aura toute l’information (retour possible à f)
Si fE< 2.fMAX ⇒retour impossible : chevauchement des spectres,
phénomène d’aliasing (repliement spectral)...
Comme on ne connaît pas forcément la fréquence maximale d’un
signal (présence de bruit), on insère systématiquement dans les chaînes
d’acquisition, des filtres (dits-anti-repliement) afin de fixer fMAX.
IV. La transformée de Fourier