1 Électronique Médicale Électronique médicale Préalable : du

Électronique médicale
Électronique Médicale
radiothérapie
PCEM2
PEA
IRM
Audiomètre clinique
Xavier Franceries
[email protected]
Préalable : du signal à la décision
Chaque
technique
d’imagerie
médicale est constituée de
capteurs (récupération d’un signal)
associés à un circuit d’électronique
plus ou moins important qui réalise
au moment même de l’acquisition
un pré-traitement de l’information
qu’il faut connaître pour ne pas
faire de diagnostic erroné ou
chercher « l’inatteignable ».
Plan
I. Rappels
II. Circuits RC
III. Introduction aux circuits RLC
IV. La transformée de Fourier
V. Exemple d’applications médicales
1
I. Rappels
I. Rappels
1. La résistance
2. Le condensateur
S’il existe un gradient de potentiel électrique dans un conducteur, un
courant électrique apparaît dans le milieu traduisant la rupture d’un
équilibre. La relation, qui lie la densité de courant J (A/m2) au champ
électrique E (V/m), dépend du milieu considéré (conductivité en
Siemens/m ou Ω-1/m) et de la valeur du champ électrique E :
Loi d’Ohm locale : J = σ E
Loi d’Ohm macroscopique :
M2
Tension résultante : U = ∫M E • dl
U=R.I
Si, à l’instant t, on établit une tension U0 aux bornes d’une résistance
(faite d’un métal conducteur), l’intensité (temps de réponse des
électrons) s’établit en ~10-14 s. Mais si l’on introduit un diélectrique
(ex. polypropylène) entre les deux bornes d’application de U0, celuici ne se polarise pas instantanément et la charge (en coulomb, i.e.
A.s) d’établit selon la loi :
q(t) = C u(t)
avec C : capacité (en farads, i.e. coulomb.volt-1)
1
M2
avec
Intensité résultante : I = ∫S J • n dS
R=
∫ E • dl
= L
∫ J • n dS σ S
M1
S
I. Rappels
or i(t) = dq(t) = C du(t)
dt
dt
I = C . dU/dt
I. Rappels
3. L’inductance
5. Fonction de transfert ou transmittance
Si, à l’instant t, on établit une intensité I0 dans un enroulement, le
champ magnétique et son flux ϕ(t) (en Weber, i.e. V.s) s’établissent
en ~10-6s, suivant la loi :
ϕ(t) = Li(t)
⇒
Système
quelconque
H(ω)
avec L : inductance (en henry, i.e. V.A-1.S)
Signal d’entrée
Fonction de transfert
Signal de sortie
VE(ω)
or u(t) = − −dϕ(t) = L di(t) ⇒
dt
dt
VS(ω)
U = L dI/dt
Remarque : cas d’un enroulement
inductif idéal (sans résistance)
La fonction de transfert est la
relation mathématique entre
l’entrée et la sortie d’un
système linéaire invariant.
H (ω) =
VS(ω)
VE(ω)
2
II. Circuits RC
3. Étude harmonique
Plan
I. Rappels
II. Circuits RC
III. Introduction aux circuits RLC
IV. La transformée de Fourier
V. Exemple d’applications médicales
VE
VS
VE = VR +VC = RI + I
jCω
Fonction de transfert :
II. Circuits RC
II. Circuits RC
3. Étude harmonique
3. Étude harmonique
Fonction de transfert : H (ω) =
1
= G (ω) . e jϕ(ω) = VS
1+ jRCω
VE
VR
VS = VC =
H (ω) =
Pour un circuit du premier ordre :
G(ω)=
1
1+ R2C 2ω 2
Module dit « gain »
La pulsation de coupure est définie par :
La pulsation de coupure est définie par :
ou FTM d’amplitude
donc
tan ϕ(ω) = −RCω
Argument dit « phase »
ou FTM d’argument
Rappel : si Z=a+ib alors module(Z)= Z.Z
et
Argument=tg-1(b/a)
D’où
1
1+ jRCω
GMAX (ω) = VS = 1
VE
argument
module
VE = H (ω).VE
1+ jRCω
G(ω c) = GMAX = 1
2
2
VS =
VE
2
1
G(ωc) = 1 =
2
1+R2C 2ωc2
1+R2C 2ωc2=2
et
ωc = 1
RC
3
II. Circuits RC
II. Circuits RC
3. Étude harmonique
3. Étude harmonique
G(ω)
La pulsation de coupure est définie par :
Gain ou FTM d’amplitude : un filtre passe-bas
G(ω c) = GMAX = 1
2
2
Donc la pulsation de coupure (rad/s) : ωC = 1/RC
et la fréquence de coupure (Hertz) vaut : fC = ωC/2π = 1/(2πRC)
Si R=1KΩ et C=159nF, alors fC = 1KHz
à fC = 1KHz, |VS| = |VE| /√2 ~ 0.707 si |VE| = 1
II. Circuits RC
II. Circuits RC
3. Étude harmonique
3. Étude harmonique
à 1KHz
La pulsation de coupure est définie par :
Or le décibel est l’unité définie tq :
G(ω c) = GMAX = 1
2
2
GDB = 20.log(G)
Donc : GDB(ω c) = 20.log( G(ω c) ) = 20.log( 1 ) = -3dB
2
à fC = 1KHz, |VS| = |VE| /√2 ~ 0.707
si |VE| = 1
La pulsation de coupure est définie par :
GDB(ω c) = -3dB
4
II. Circuits RC
conclusion
Plan
Le circuit RC série est un circuit du premier ordre où ωC= 1/RC
Qui peut être utilisé
comme filtre passe-bas aux bornes du condensateur
Ou comme filtre passe-haut aux bornes de la résistance !
Ce type de circuit est l’un des plus simple mais aussi un des plus
utilisé dans le domaine de l’électronique médicale.
En outre il permet de réaliser,
VE
VS
I. Rappels
II. Circuits RC
III. Introduction aux circuits RLC
IV. La transformée de Fourier
V. Exemple d’applications médicales
des intégration aux bornes du condensateur
(ou dérivation aux bornes de la résistance)
du signal d’entrée.
IV. La transformée de Fourier
2. Transformée de Fourier
Joseph Fourier, mathématicien français, affirma, dans un mémoire
daté de 1807, qu’il était possible, dans certaines conditions, de
décomposer une fonction périodique f sous forme d’une somme
infinie de signaux sinusoïdaux.
On peut donc considérer f comme la somme :
- d’un terme constant a0
- d’un nombre infini de termes sinusoïdaux appelés harmoniques.
IV. La transformée de Fourier
3. Transformée de Fourier : théorème Shannon-Nyquist
Un des effets non désiré de l’échantillonnage d’un signal est que le
spectre devient périodique de période fe. Ceci serait sans importance
si l’on pouvait prendre fe aussi grande que l’on veut. Comme ce n’est
physiquement pas réalisable (cela correspond à la transformée
continue, donc une infinité de points!), on choisit fe tel qu’il respecte
le théorème de Shannon-Nyquist :
Si fE >= 2.fMAX ⇒
on aura toute l’information (retour possible à f)
Si fE < 2.fMAX ⇒
retour impossible : chevauchement des spectres,
phénomène d’aliasing (repliement spectral)...
Comme on ne connaît pas forcément la fréquence maximale d’un
signal (présence de bruit), on insère systématiquement dans les chaînes
d’acquisition, des filtres (dits-anti-repliement) afin de fixer fMAX.
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IV. La transformée de Fourier
IV. La transformée de Fourier
3. Transformée de Fourier : théorème Shannon-Nyquist
4. Transformée de Fourier 2D : relation espace-k et réel
Exemples de filtres parmi les plus utilisés :
rectangulaire, triangulaire…
Butterworth…
Parzen…
…
IV. La transformée de Fourier
4. Transformée de Fourier 2D : relation espace-k et réel
Baisse du pouvoir de résolution ⇔ perte des hautes fréquences
IV. La transformée de Fourier
4. Transformée de Fourier 2D : relation espace-k et réel
Augmentation de la résolution ⇔ perte des basses fréquences
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V. Exemples d’applications médicales
Plan
I. Rappels
II. Circuits RC
III. La transformée de Fourier
IV. Introduction aux circuits RLC
V. Exemples d’applications médicales
V. Exemples d’applications médicales
Transformée de Fourier : base de l’image IRM
l’image IRM
L’imagerie par résonance magnétique nucléaire (IRM) peut être
vue simplement comme la somme de plusieurs signaux (champs
électro-magnétiques sinusoïdaux) récupérés par des bobines dont
une électronique associée réalise un pré-filtrage (fréquentiel).
Que ce passe-t-il en fonction de l’électronique utilisée qui
pourrait filtrer les hautes ou les basses fréquences spatiales…
V. Exemples d’applications médicales
2. Transformée de Fourier : base de l’image IRM
propriété intéressante : la TF est réversible
vrai image acquise
image reconstruite par TF-1
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V. Exemples d’applications médicales
V. Exemples d’applications médicales
2. Transformée de Fourier : base de l’image IRM
2. Transformée de Fourier : base de l’image IRM
V. Exemples d’applications médicales
V. Exemples d’applications médicales
2. Transformée de Fourier : base de l’image IRM
2. Autres exemples
Conception de circuits pour l’amplification et le
filtrage faible bruit.
Applications : prothèses auditives et cochléaires.
Thermomètres médicaux…
Dans tous les appareils médicaux,
il y a une électronique sous-jacente!
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