Mathématiques B30: Probabilité

Mathématiques B30
Probabilité
Notes pour l’enseignant ou l’enseignante
2002

Mathématiques B30
Probabilité
Notes pour l’enseignant ou l’enseignante
Bureau de la minorité de langue officielle
2002

Mathématiques B30 - Unité de la Probabilité - Notes pour l’enseignant ou l’enseignante - P. 1
2. Définition classique de la probabilité
À toi de jouer! (1)
Tableau des événements et les probabilités qui les accompagnent.
a) iii
b) v
c) i
d) ii
e) x
f) iv
g) vii
h) vi
i) viii
j) ix
À toi de jouer! (2)
a) Puisque 2 résultats sont favorables et que 5 sont non favorables, il y a donc
7 résultats au total. Alors
()
2
7
PE=
b)
()
5
7
PE =
3. Définition fréquentiste ou expérimentale de la probabilité
Une épreuve est répétée N fois. À chaque essai, on note le résultat de l'épreuve.
Soit le nombre d'apparitions de l'événement E, alors la valeur limite de la
()
nE
fréquence relative , lorsque N tend vers l'infini, est la probabilité que
()
nE
N
l'événement E se réalise :
(
)
()
lim
nE
P
E
N
=
Remarque : plus N est grand, plus devient une meilleure approximation.
() EP

P. 2 - Mathématique B30 - Unité de la Probabilité - Notes pour l’enseignant ou l’enseignante
4. Principes du dénombrement et calcul des probabilités d’un événement
Il est fortement recommandé aux enseignantes et enseignants de réviser les
principes du dénombrement étudiés dans le cours de Mathématiques A30. Certains
problèmes qui demandent d’obtenir les probabilités exigent, entre autres, la
connaissance du calcul des combinaisons et des permutations.
À toi de jouer! (3)
a) La probabilité de choisir deux garçons et quatre filles est
PE
CC
C
() =
´
=
82 64
14 6
20
143
b) La probabilité qu’au moins une fille fasse partie de l’équipe qui participera au
tournoi de badminton peut être déterminée en commençant par calculer la
probabilité que l’équipe soit entièrement composée de garçons et en
soustrayant de celle-ci la probabilité qu’elle ne soit pas entièrement
composée de garçons. Ainsi, la probabilité que l’équipe soit entièrement
composée de garçons est . Si l’équipe n’est pas
PG
C
C
() ==
86
14 6
4
429
composée uniquement de garçons, on peut dire qu’elle comprend au moins
une fille. La probabilité de cet événement
est .
()
()
PG PG =- =- = 11
4
429
425
429

Mathématiques B30 - Unité de la Probabilité - Notes pour l’enseignant ou l’enseignante - P. 3
S
V
B
C
3
19
3
7
7
5. Diagramme de Venn
5.1 L’appartenance et l’inclusion
À toi de jouer! (4)
a)
b) élèves ne veulent que le badminton
c) 39 élèves veulent participer aux activités sportives de l’école
6. Probabilités d’événements compatibles et d’événements incompatibles.
6.2 Probabilités d’événements incompatibles
À toi de jouer! (5)
a) Il s’agit d’événements incompatibles (qui s’excluent mutuellement)
b)
()
4482
23 52 52 52 13 Pou=+= =
7. Probabilités d’événements indépendants et dépendants
7.1 Probabilités d’événements indépendants
À toi de jouer! (6)
La probabilité que le joueur obtienne exactement deux coups sûrs est
de 0,2646.