M10-U6-Notes de cours

LES FONCTIONS LINÉAIRES
UNITÉ 6
LA PENTE D’UNE DROITE
SECTION 6.1
NOTE 6.1 : LA PENTE D’UNE
DROITE
LA PENTE CORRESPOND À L’INCLINAISON DE
LA DROITE D’UNE FONCTION LINÉAIRE.
ON CALCULE LA PENTE SELON LE
DÉPLACEMENT VERTICAL (Y) ET LE
DÉPLACEMENT HORIZONTAL (X)
PENTE POSITIVE ET NÉGATIVE
LORSQUE X ET Y
AUGMENTENT, LA
PENTE EST POSITIVE
LORSQUE Y DIMINUE, LA
PENTE EST NÉGATIVE
PENTE NULLE ET NON DÉFINIE
UN SEGMENT DE
DROITE HORIZONTALE
A UNE PENTE NULLE
UN SEGMENT
VERTICAL A UNE
PENTE NON DÉFINIE
EXEMPLE
DÉTERMINE LA PENTE DE LA DROITE QUI PASSE
PAR LES POINTS E(4 , -5) ET F(8 , 6). ESQUISSE
UN GRAPHIQUE.
RAPPEL: TU TROUVES LA PENTE À PARTIR DU
DÉPLACEMENT VERTICAL ET HORIZONTAL...
SOLUTION
LE DÉPLACEMENT VERTICAL
CORRESPOND À LA VARIATION
DES ORDONNÉES.
!
DÉPLACEMENT VERTICAL =
6 – (–5)
!
LE DÉPLACEMENT HORIZONTAL
CORRESPOND À LA VARIATION
DES ABSCISSES.
!
DÉPLACEMENT HORIZONTAL =
8–4
SOLUTION
FORMULE GÉNÉRALE
DEVOIR
PAGES 340 À 343
#6-7-9-11-13-15-17-18A19-22-24-26-27ABC
LA PENTE DES DROITES
PARALLÈLES ET
PERPENDICULAIRES
SECTION 6.2
DROITES PARALLÈLES
TOUTES DROITES AYANT LA
MÊME PENTE SONT
__________________________
PENTE PERPENDICULAIRE
OPPOSÉ DE L’INVERSE
OPPOSÉ: ___ EST L’OPPOSÉ DE -2
INVERSE: ____ EST L’INVERSE DE ½
PENTE PERPENDICULAIRE
EXEMPLE 1
A) DÉTERMINE LA PENTE D’UNE DROITE
PERPENDICULAIRE À LA DROITE QUI PASSE
PAR LES POINTS G(–2, 3) ET H(1, –2).
!
B) DÉTERMINE LES COORDONNÉES D’UN POINT
K TEL QUE LA DROITE GK EST
PERPENDICULAIRE À LA DROITE GH.
SOLUTION
ÉTAPE 1: DÉTERMINE LA PENTE DE LA DROITE GH
ÉTAPE 2: TROUVER L’OPPOSÉ DE L’INVERSE DE LA
PENTE TROUVÉE
EXEMPLE 2
LE POLYGONE EFGH EST UN PARALLÉLOGRAMME.
S’AGIT-IL D’UN RECTANGLE ? JUSTIFIE TA RÉPONSE.
SOLUTION
ÉTAPE 1: VÉRIFIER LA PENTE DE DEUX CÔTÉS ADJACENTS
PUISQUE LA PENTE DE L’UN N’EST PAS L’OPPOSÉ DE
L’INVERSE DE LA PENTE DE L’AUTRE, EF ET EG NE SONT
PAS PERPENDICULAIRES.
DONC, EFGH __________________________________________
DEVOIR
PAGES 349 À 351
#5-6-8-9-11-12-13-16-19
L’ÉQUATION SOUS LA
FORME EXPLICITE D’UNE
FONCTION LINÉAIRE
SECTION 6.4
ÉQUATION D’UNE FONCTION
LINÉAIRE
L’ÉQUATION D’UNE FONCTION LINÉAIRE PEUT
PRENDRE LA FORME ________________________,
OÙ M REPRÉSENTE LA _____________ DE LA
DROITE, ET B, L‘_______________________ À L’ORIGINE.
EXEMPLE 1
ÉCRIS UNE ÉQUATION QUI DÉFINIT CETTE FONCTION.
VÉRIFIE L’ÉQUATION.
SOLUTION 1
ÉTAPE 1: DÉTERMINE LA PENTE, M,
AINSI QUE L’ORDONNÉE À
L’ORIGINE, B.
LA DROITE COUPE L’AXE DES Y À _______,
DONC B =_________
LE DÉPLACEMENT VERTICAL EST DE
________ ET LE DÉPLACEMENT
HORIZONTAL EST DE _________.
Y=MX+B
EXEMPLE 2
POUR FRÉQUENTER UN GYMNASE, LÉA PAIE DES
FRAIS INITIAUX DE 99 $ PLUS 29 $ PAR MOIS.
!
A) ÉCRIS UNE ÉQUATION POUR LE COÛT TOTAL C, EN
DOLLARS, DE N MOIS D’ENTRAÎNEMENT.
!
B) LÉA A FRÉQUENTÉ LE GYMNASE PENDANT 23
MOIS. COMBIEN A-T-ELLE PAYÉ EN TOUT ?
!
C) LÉA A PAYÉ 505 $. PENDANT COMBIEN DE MOIS AT-ELLE FRÉQUENTÉ LE GYMNASE ?
!
D) LE COÛT TOTAL PEUT-IL ÊTRE DE 600 $
EXACTEMENT ? JUSTIFIE TA RÉPONSE.
EXEMPLE 2 : SOLUTION
DEVOIR
PAGES 362 À 364
#4-5-7ACE-8-9-12-13-1417-21-22
FORME PENTE-POINT
D’UNE FONCTION
LINÉAIRE
SECTION 6.5
FORME PENTE-POINT
SIMPLIFIER
APPLICATION
TROUVE L’ÉQUATION LINÉAIRE DU GRAPHIQUE
SUIVANT SOUS LA FORME PENTE-POINT.
POINT P (-2 , 5)
PENTE = -3
APPLICATION
ÉTAPE 1: REMPLACER
ÉTAPE 2: SIMPLIFIER
FORME PENTE-POINT
POINT P (-2 , 5)
PENTE = -3
EXEMPLE 1
A) ÉCRIS UNE ÉQUATION
SOUS LA FORME PENTEPOINT POUR CETTE DROITE.
!
B) ÉCRIS L’ÉQUATION
OBTENUE EN A) SOUS LA
FORME EXPLICITE. QUELLE
EST L’ORDONNÉE À L’ORIGINE
EXEMPLE 1: SOLUTION
EXEMPLE 2
LA SOMME EN DEGRÉS DES
ANGLES DANS UN POLYGONE, S,
EST UNE FONCTION LINÉAIRE DU
NOMBRE DE CÔTÉS, N, DE CE
POLYGONE.
!
A) ÉCRIS UNE ÉQUATION LINÉAIRE
POUR REPRÉSENTER CETTE
FONCTION.
B) À L’AIDE DE L’ÉQUATION,
DÉTERMINE LA SOMME DES
ANGLES DANS UN DODÉCAGONE
(LA SOMME DES
ANGLES D’UN
TRIANGLE EST DE
____°, CELLE D’UN
QUADRILATÈRE EST
DE ____°)
EXEMPLE 1: SOLUTION
DEVOIR
P. 372 À 374
#5-7-9-10-11-12-14-16-18
-20-23
FORME GÉNÉRALE D’UNE
FONCTION LINÉAIRE
SECTION 6.6
FORME GÉNÉRALE
LORSQUE A=0,
L’ÉQUATION DEVIENT Y= (NOMBRE CONSTANT).
EXEMPLE: Y=3
!
LE GRAPHIQUE EST DONC, UNE DROITE
HORIZONTALE.
FORME GÉNÉRALE
LORSQUE B=0,
L’ÉQUATION DEVIENT X=(NOMBRE CONSTANT).
EXEMPLE: X=8
!
LE GRAPHIQUE EST, DONC, UNE DROITE VERTICALE.
EXEMPLE 1
ÉCRIS CHAQUE ÉQUATION SOUS LA FORME
GÉNÉRALE.
SOLUTION: EXEMPLE 1
EXEMPLE 2
DÉTERMINE LES COORDONNÉES À L’ORIGINE
DE LA DROITE D’ÉQUATION 3X + 2Y - 18 = 0
TRACE LA DROITE
VÉRIFIE TON GRAPHIQUE
SOLUTION: EXEMPLE 2
SOLUTION: EXEMPLE 2 (SUITE)
EXEMPLE 3
DES ARACHIDES COÛTENT 2$ LES 100G ET DES RAISINS SECS COÛTENT 1$ LES 100G. RENÉE
À 10$ POUR ACHETER DES ARACHIDES ET DES RAISINS.
a) GÉNÈRE DES DONNÉES POUR CETTE RELATION (ON COMPARE LES G D’ARACHIDES ET LES G
DE RAISINS SECS).
b) REPRÉSENTE GRAPHIQUEMENT LES DONNÉES.
c) ÉCRIS UNE ÉQUATION DE LA RELATION DE SOUS LA FORME GÉNÉRALE
d) i)
RENÉE PAIERA-T-ELLE EXACTEMENT 10$ SI ELLE ACHÈTE 300G D’ARACHIDES ET
400G DE RAISINS SECS ?
ii) RENÉE PAIERA-T-ELLE EXACTEMENT 10$ SI ELLE ACHÈTE 400G D’ARACHIDES ET
300G DE RAISINS SECS ?
SOLUTION EXEMPLE 3 (A ET B)
SOLUTION EXEMPLE 3 (C ET D)
DEVOIR
P. 384 À 385
#6-9-10-12-13-16-18-22 ET 26