LES FONCTIONS LINÉAIRES UNITÉ 6 LA PENTE D’UNE DROITE SECTION 6.1 NOTE 6.1 : LA PENTE D’UNE DROITE LA PENTE CORRESPOND À L’INCLINAISON DE LA DROITE D’UNE FONCTION LINÉAIRE. ON CALCULE LA PENTE SELON LE DÉPLACEMENT VERTICAL (Y) ET LE DÉPLACEMENT HORIZONTAL (X) PENTE POSITIVE ET NÉGATIVE LORSQUE X ET Y AUGMENTENT, LA PENTE EST POSITIVE LORSQUE Y DIMINUE, LA PENTE EST NÉGATIVE PENTE NULLE ET NON DÉFINIE UN SEGMENT DE DROITE HORIZONTALE A UNE PENTE NULLE UN SEGMENT VERTICAL A UNE PENTE NON DÉFINIE EXEMPLE DÉTERMINE LA PENTE DE LA DROITE QUI PASSE PAR LES POINTS E(4 , -5) ET F(8 , 6). ESQUISSE UN GRAPHIQUE. RAPPEL: TU TROUVES LA PENTE À PARTIR DU DÉPLACEMENT VERTICAL ET HORIZONTAL... SOLUTION LE DÉPLACEMENT VERTICAL CORRESPOND À LA VARIATION DES ORDONNÉES. ! DÉPLACEMENT VERTICAL = 6 – (–5) ! LE DÉPLACEMENT HORIZONTAL CORRESPOND À LA VARIATION DES ABSCISSES. ! DÉPLACEMENT HORIZONTAL = 8–4 SOLUTION FORMULE GÉNÉRALE DEVOIR PAGES 340 À 343 #6-7-9-11-13-15-17-18A19-22-24-26-27ABC LA PENTE DES DROITES PARALLÈLES ET PERPENDICULAIRES SECTION 6.2 DROITES PARALLÈLES TOUTES DROITES AYANT LA MÊME PENTE SONT __________________________ PENTE PERPENDICULAIRE OPPOSÉ DE L’INVERSE OPPOSÉ: ___ EST L’OPPOSÉ DE -2 INVERSE: ____ EST L’INVERSE DE ½ PENTE PERPENDICULAIRE EXEMPLE 1 A) DÉTERMINE LA PENTE D’UNE DROITE PERPENDICULAIRE À LA DROITE QUI PASSE PAR LES POINTS G(–2, 3) ET H(1, –2). ! B) DÉTERMINE LES COORDONNÉES D’UN POINT K TEL QUE LA DROITE GK EST PERPENDICULAIRE À LA DROITE GH. SOLUTION ÉTAPE 1: DÉTERMINE LA PENTE DE LA DROITE GH ÉTAPE 2: TROUVER L’OPPOSÉ DE L’INVERSE DE LA PENTE TROUVÉE EXEMPLE 2 LE POLYGONE EFGH EST UN PARALLÉLOGRAMME. S’AGIT-IL D’UN RECTANGLE ? JUSTIFIE TA RÉPONSE. SOLUTION ÉTAPE 1: VÉRIFIER LA PENTE DE DEUX CÔTÉS ADJACENTS PUISQUE LA PENTE DE L’UN N’EST PAS L’OPPOSÉ DE L’INVERSE DE LA PENTE DE L’AUTRE, EF ET EG NE SONT PAS PERPENDICULAIRES. DONC, EFGH __________________________________________ DEVOIR PAGES 349 À 351 #5-6-8-9-11-12-13-16-19 L’ÉQUATION SOUS LA FORME EXPLICITE D’UNE FONCTION LINÉAIRE SECTION 6.4 ÉQUATION D’UNE FONCTION LINÉAIRE L’ÉQUATION D’UNE FONCTION LINÉAIRE PEUT PRENDRE LA FORME ________________________, OÙ M REPRÉSENTE LA _____________ DE LA DROITE, ET B, L‘_______________________ À L’ORIGINE. EXEMPLE 1 ÉCRIS UNE ÉQUATION QUI DÉFINIT CETTE FONCTION. VÉRIFIE L’ÉQUATION. SOLUTION 1 ÉTAPE 1: DÉTERMINE LA PENTE, M, AINSI QUE L’ORDONNÉE À L’ORIGINE, B. LA DROITE COUPE L’AXE DES Y À _______, DONC B =_________ LE DÉPLACEMENT VERTICAL EST DE ________ ET LE DÉPLACEMENT HORIZONTAL EST DE _________. Y=MX+B EXEMPLE 2 POUR FRÉQUENTER UN GYMNASE, LÉA PAIE DES FRAIS INITIAUX DE 99 $ PLUS 29 $ PAR MOIS. ! A) ÉCRIS UNE ÉQUATION POUR LE COÛT TOTAL C, EN DOLLARS, DE N MOIS D’ENTRAÎNEMENT. ! B) LÉA A FRÉQUENTÉ LE GYMNASE PENDANT 23 MOIS. COMBIEN A-T-ELLE PAYÉ EN TOUT ? ! C) LÉA A PAYÉ 505 $. PENDANT COMBIEN DE MOIS AT-ELLE FRÉQUENTÉ LE GYMNASE ? ! D) LE COÛT TOTAL PEUT-IL ÊTRE DE 600 $ EXACTEMENT ? JUSTIFIE TA RÉPONSE. EXEMPLE 2 : SOLUTION DEVOIR PAGES 362 À 364 #4-5-7ACE-8-9-12-13-1417-21-22 FORME PENTE-POINT D’UNE FONCTION LINÉAIRE SECTION 6.5 FORME PENTE-POINT SIMPLIFIER APPLICATION TROUVE L’ÉQUATION LINÉAIRE DU GRAPHIQUE SUIVANT SOUS LA FORME PENTE-POINT. POINT P (-2 , 5) PENTE = -3 APPLICATION ÉTAPE 1: REMPLACER ÉTAPE 2: SIMPLIFIER FORME PENTE-POINT POINT P (-2 , 5) PENTE = -3 EXEMPLE 1 A) ÉCRIS UNE ÉQUATION SOUS LA FORME PENTEPOINT POUR CETTE DROITE. ! B) ÉCRIS L’ÉQUATION OBTENUE EN A) SOUS LA FORME EXPLICITE. QUELLE EST L’ORDONNÉE À L’ORIGINE EXEMPLE 1: SOLUTION EXEMPLE 2 LA SOMME EN DEGRÉS DES ANGLES DANS UN POLYGONE, S, EST UNE FONCTION LINÉAIRE DU NOMBRE DE CÔTÉS, N, DE CE POLYGONE. ! A) ÉCRIS UNE ÉQUATION LINÉAIRE POUR REPRÉSENTER CETTE FONCTION. B) À L’AIDE DE L’ÉQUATION, DÉTERMINE LA SOMME DES ANGLES DANS UN DODÉCAGONE (LA SOMME DES ANGLES D’UN TRIANGLE EST DE ____°, CELLE D’UN QUADRILATÈRE EST DE ____°) EXEMPLE 1: SOLUTION DEVOIR P. 372 À 374 #5-7-9-10-11-12-14-16-18 -20-23 FORME GÉNÉRALE D’UNE FONCTION LINÉAIRE SECTION 6.6 FORME GÉNÉRALE LORSQUE A=0, L’ÉQUATION DEVIENT Y= (NOMBRE CONSTANT). EXEMPLE: Y=3 ! LE GRAPHIQUE EST DONC, UNE DROITE HORIZONTALE. FORME GÉNÉRALE LORSQUE B=0, L’ÉQUATION DEVIENT X=(NOMBRE CONSTANT). EXEMPLE: X=8 ! LE GRAPHIQUE EST, DONC, UNE DROITE VERTICALE. EXEMPLE 1 ÉCRIS CHAQUE ÉQUATION SOUS LA FORME GÉNÉRALE. SOLUTION: EXEMPLE 1 EXEMPLE 2 DÉTERMINE LES COORDONNÉES À L’ORIGINE DE LA DROITE D’ÉQUATION 3X + 2Y - 18 = 0 TRACE LA DROITE VÉRIFIE TON GRAPHIQUE SOLUTION: EXEMPLE 2 SOLUTION: EXEMPLE 2 (SUITE) EXEMPLE 3 DES ARACHIDES COÛTENT 2$ LES 100G ET DES RAISINS SECS COÛTENT 1$ LES 100G. RENÉE À 10$ POUR ACHETER DES ARACHIDES ET DES RAISINS. a) GÉNÈRE DES DONNÉES POUR CETTE RELATION (ON COMPARE LES G D’ARACHIDES ET LES G DE RAISINS SECS). b) REPRÉSENTE GRAPHIQUEMENT LES DONNÉES. c) ÉCRIS UNE ÉQUATION DE LA RELATION DE SOUS LA FORME GÉNÉRALE d) i) RENÉE PAIERA-T-ELLE EXACTEMENT 10$ SI ELLE ACHÈTE 300G D’ARACHIDES ET 400G DE RAISINS SECS ? ii) RENÉE PAIERA-T-ELLE EXACTEMENT 10$ SI ELLE ACHÈTE 400G D’ARACHIDES ET 300G DE RAISINS SECS ? SOLUTION EXEMPLE 3 (A ET B) SOLUTION EXEMPLE 3 (C ET D) DEVOIR P. 384 À 385 #6-9-10-12-13-16-18-22 ET 26