IE1 nombres entiers et rationnels Sujet 1

3
ème
E IE1 nombres entiers et rationnels Sujet 1
NOM : Prénom :
Exercice 1 : (4 points)
Trouver tous les diviseurs des nombres suivants : 25 ; 42 ; 47 ; 72 ; 250
Exercice 2 : (6 points)
a) Calculer le PGCD de 168 et 360 en cherchant leurs diviseurs.
b) En utilisant l’algorithme d’Euclide, calculer le PGCD des nombres suivants :
657 et 963 ; 50 000 et 15 860.
Diviseurs de 25 :
Diviseurs de 42 :
Diviseurs de 47 :
Diviseurs de 72 :
Diviseurs de 250 :
Diviseurs de 168 :
Diviseurs de 360 :
PGCD(168 ;360) =
PGCD(657 ;963) = PGCD(50000 ;15860) =
Note :
10

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ème
E IE1 nombres entiers et rationnels Sujet 2
NOM : Prénom :
Exercice 1 : (4 points)
Trouver tous les diviseurs des nombres suivants : 36 ; 41 ; 48 ; 62 ; 150
Exercice 2 : (6 points)
a) Calculer le PGCD de 144 et 180 en cherchant leurs diviseurs.
b) En utilisant l’algorithme d’Euclide, calculer le PGCD des nombres suivants :
1320 et 1092 ; 28 730 et 35 530
1320 et 1092 ; 28 730 et 35 530
Diviseurs de 36 :
Diviseurs de 41 :
Diviseurs de 48 :
Diviseurs de 62 :
Diviseurs de 150 :
Diviseurs de 144 :
Diviseurs de 180 :
PGCD(144 ;180) =
PGCD(1320 ;1092) = PGCD(28730 ;35530) =
Note :
10

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ème
E IE1 nombres entiers et rationnels Sujet 1
CORRECTION
Exercice 1 : (4 points)
Trouver tous les diviseurs des nombres suivants :
25 ; 42 ; 47 ; 72 ; 250
Diviseurs de 25 : 1, 5, 25
Diviseurs de 42 : 1, 2, 3, 6, 7,14, 21, 42
Diviseurs de 47 : 1, 47
Diviseurs de 72 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Diviseurs de 250 : 1, 2, 5, 10, 25, 50, 125, 250
Exercice 2 : (6 points)
a) Calculer le PGCD de 168 et 360 en cherchant leurs diviseurs.
b) En utilisant l’algorithme d’Euclide, calculer le PGCD des nombres suivants :
657 et 963 ; 50 000 et 15 860
a)
Diviseurs de 168 : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168
Diviseurs de 360 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60,
72, 90, 120, 180, 360
PGCD(168 ;360) = 24
b)
963 = 657 x 1 + 306
657 = 306 x 2 + 45
306 = 45 x 6 + 36
45 = 36 x 1 + 9
36 = 9x4 + 0
En utilisant l’algorithme d’Euclide, le dernier reste non nul dans la suite des
divisions euclidiennes est 9.
Donc PGCD(657 ;963) = 9
50 000 = 15 860 x 3 + 2420
15 860 = 2420 x 6 + 1340
2420 = 1340 x 1 + 1080
1340 = 1080 x 1 + 260
1080 = 260 x 4 + 40
260 = 40 x 6 + 20
40 = 20 x 2
En utilisant l’algorithme d’Euclide, le dernier reste non nul dans la suite des
divisions euclidiennes est 20.
Donc PGCD(50000 ;15860) = 20
Dividende Diviseur Reste
963 657 306
657 306 45
306 45 36
45 36 9
36 9 0
Dividende Diviseur Reste
50000 15860 2420
15860 2420 1340
2420 1340 1080
1340 1080 260
1080 260 40
260 40 20
40 20 0

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ème
E IE1 nombres entiers et rationnels Sujet 2
CORRECTION
Exercice 1 : (4 points)
Trouver tous les diviseurs des nombres suivants :36 ; 41 ; 48 ; 62 ; 150
Exercice 2 : (6 points)
a) Calculer le PGCD de 144 et 180 en cherchant leurs diviseurs.
b) En utilisant l’algorithme d’Euclide, calculer le PGCD des nombres suivants :
1320 et 1092 ; 28 730 et 35 530
1320 = 1092×1 + 228
1092 = 228×4 + 180
228 = 180×1 + 48
180 = 48×3 + 36
48 = 36×1 + 12
36 = 12×3 + 0
En utilisant l’algorithme d’Euclide, le dernier reste non nul dans la suite des
divisions euclidiennes est 12.
Donc PGCD(1320 ;1092) = 12
35530 = 28730×1 + 6800
28730 = 6800×4 + 1530
6800 = 1530×4 + 680
1530 = 680×2 + 170
680 = 170×4 + 0
En utilisant l’algorithme d’Euclide, le dernier reste non nul dans la suite des
divisions euclidiennes est 170.
Donc PGCD(35530 ;28730) = 170
Dividende Diviseur reste
1320 1092 228
1092 228 180
228 180 48
180 48 36
48 36 12
36 12 0
Dividende Diviseur reste
35530 28730 6800
28730 6800 1530
6800 1530 680
1530 680 170
680 170 0
Diviseurs de 36 : 1-2-3-4-6-9-12-18-36
Diviseurs de 41 : 1-41
Diviseurs de 48 : 1-2-3-4-6-8-12-16-24-48
Diviseurs de 62 : 1-2-31-62
Diviseurs de 150
:
1
-
2
-
3
-
5
-
6
-
10
-
15
-
25
-
30
-
50
-
75
-
150
Diviseurs de 144 : 1-2-3-4-6-8-9-12-16-18-24-36-48-72-144
Diviseurs de 180 : 1-2-3-4-5-6-9-10-12-15-18-20-30-36-45-60-90-180
PGCD(144 ;180) = 36