3ème E NOM : IE1 nombres entiers et rationnels Sujet 1 Note : Prénom : 10 Exercice 1 : (4 points) Trouver tous les diviseurs des nombres suivants : 25 ; 42 ; 47 ; 72 ; 250 Diviseurs de 25 : Diviseurs de 42 : Diviseurs de 47 : Diviseurs de 72 : Diviseurs de 250 : Exercice 2 : (6 points) a) Calculer le PGCD de 168 et 360 en cherchant leurs diviseurs. Diviseurs de 168 : Diviseurs de 360 : PGCD(168 ;360) = b) En utilisant l’algorithme d’Euclide, calculer le PGCD des nombres suivants : 657 et 963 ;50 000 et 15 860. PGCD(657 ;963) = PGCD(50000 ;15860) = 3ème E IE1 nombres entiers et rationnels NOM : Prénom : Sujet 2 Note : Exercice 1 : (4 points) Trouver tous les diviseurs des nombres suivants : 36 ; 41 ; 48 ; 62 ; 150 Diviseurs de 36 : Diviseurs de 41 : Diviseurs de 48 : Diviseurs de 62 : Diviseurs de 150 : Exercice 2 : (6 points) a) Calculer le PGCD de 144 et 180 en cherchant leurs diviseurs. Diviseurs de 144 : Diviseurs de 180 : PGCD(144 ;180) = b) En utilisant l’algorithme d’Euclide, calculer le PGCD des nombres suivants : 1320 et 1092 ; 28 730 et 35 530 1320 et 1092 ; 28 730 et 35 530 PGCD(1320 ;1092) = PGCD(28730 ;35530) = 10 3ème E IE1 nombres entiers et rationnels CORRECTION Sujet 1 Exercice 1 : (4 points) Trouver tous les diviseurs des nombres suivants : 25 ; 42 ; 47 ; 72 ; 250 Diviseurs de 25 : 1, 5, 25 Diviseurs de 42 : 1, 2, 3, 6, 7,14, 21, 42 Diviseurs de 47 : 1, 47 Diviseurs de 72 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 Diviseurs de 250 : 1, 2, 5, 10, 25, 50, 125, 250 Exercice 2 : (6 points) a) Calculer le PGCD de 168 et 360 en cherchant leurs diviseurs. b) En utilisant l’algorithme d’Euclide, calculer le PGCD des nombres suivants : 657 et 963 ;50 000 et 15 860 a) Diviseurs de 168 : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168 Diviseurs de 360 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360 PGCD(168 ;360) = 24 b) Dividende 963 657 306 45 36 Diviseur 657 306 45 36 9 Reste 306 45 36 9 0 963 = 657 x 1 + 306 657 = 306 x 2 + 45 306 = 45 x 6 + 36 45 = 36 x 1 + 9 36 = 9x4 + 0 En utilisant l’algorithme d’Euclide, le dernier reste non nul dans la suite des divisions euclidiennes est 9. Donc PGCD(657 ;963) = 9 Dividende 50000 15860 2420 1340 1080 260 40 Diviseur 15860 2420 1340 1080 260 40 20 Reste 2420 1340 1080 260 40 20 0 50 000 = 15 860 x 3 + 2420 15 860 = 2420 x 6 + 1340 2420 = 1340 x 1 + 1080 1340 = 1080 x 1 + 260 1080 = 260 x 4 + 40 260 = 40 x 6 + 20 40 = 20 x 2 En utilisant l’algorithme d’Euclide, le dernier reste non nul dans la suite des divisions euclidiennes est 20. Donc PGCD(50000 ;15860) = 20 3ème E IE1 nombres entiers et rationnels CORRECTION Sujet 2 Exercice 1 : (4 points) Trouver tous les diviseurs des nombres suivants :36 ; 41 ; 48 ; 62 ; 150 Diviseurs Diviseurs Diviseurs Diviseurs Diviseurs de de de de de 36 : 1-2-3-4-6-9-12-18-36 41 : 1-41 48 : 1-2-3-4-6-8-12-16-24-48 62 : 1-2-31-62 150 : 1-2-3-5-6-10-15-25-30-50-75-150 Exercice 2 : (6 points) a) Calculer le PGCD de 144 et 180 en cherchant leurs diviseurs. Diviseurs de 144 : 1-2-3-4-6-8-9-12-16-18-24-36-48-72-144 Diviseurs de 180 : 1-2-3-4-5-6-9-10-12-15-18-20-30-36-45-60-90-180 PGCD(144 ;180) = 36 b) En utilisant l’algorithme d’Euclide, calculer le PGCD des nombres suivants : 1320 et 1092 ; 28 730 et 35 530 Dividende 1320 1092 228 180 48 36 Diviseur 1092 228 180 48 36 12 reste 228 180 48 36 12 0 1320 = 1092×1 + 228 1092 = 228×4 + 180 228 = 180×1 + 48 180 = 48×3 + 36 48 = 36×1 + 12 36 = 12×3 + 0 En utilisant l’algorithme d’Euclide, le dernier reste non nul dans la suite des divisions euclidiennes est 12. Donc PGCD(1320 ;1092) = 12 Dividende 35530 28730 6800 1530 680 Diviseur 28730 6800 1530 680 170 reste 6800 1530 680 170 0 35530 = 28730×1 + 6800 28730 = 6800×4 + 1530 6800 = 1530×4 + 680 1530 = 680×2 + 170 680 = 170×4 + 0 En utilisant l’algorithme d’Euclide, le dernier reste non nul dans la suite des divisions euclidiennes est 170. Donc PGCD(35530 ;28730) = 170