chap. 3 - IDS, chimie et mathématiques au collège

Collège Voltaire/ Mathématiques /2ème année,/2015-2016
AIDE-MÉMOIRE
Trigonométrie
http://dcpe.net/POII/sites/default/files/cours%20et%20ex/cours-ma2-trigo.pdf
TABLE DES MATIERES
3.A. Introduction.................................................................................2
3.B. Rappel : trigonométrie dans le triangle rectangle...............................2
3.C. Valeurs exactes d’angles particuliers ...............................................2
3.D. Trigonométrie dans le cercle trigonométrique....................................3
3.E. Angles orientés.............................................................................5
3.F. Mesure principale d'un angle...........................................................5
3.G. Radians.......................................................................................5
3.H. Relations entre les fonctions sinus et cosinus....................................6
3.I. Équations trigonométriques.............................................................7
3.J. Période, amplitude et déphasage......................................................8
3.K. Tangente......................................................................................9
3.L. Tangente de certains angles..........................................................10
3.M. Résumé.....................................................................................11

Aide-mémoire
3.A. Introduction
Tri gono métrie : du grec metron ‘’mesure’’, et gonos ’’angle’’. Le préfixe tri précise que la
trigonométrie s’occupe des mesure des figures avec ‘’trois ‘’angles : les triangles.
3.B. Rappel : trigonométrie dans le triangle rectangle
Rappel
Sinus d’un angle :
sin(α)=OPPα
HYP
Cosinus d’un angle :
cos (α)= ADJ α
HYP
Tangente d’un angle :
tan (α)= OPPα
ADJ α
HYP : hypoténuse
OPPα
: côté opposé à
α
ADJα
: côté adjacent à
α
Les identités inverses :
Cosécante d’un angle: csc(
)=
HYP
OPP
=
1
sin( )
Sécante d’un angle: sec(
) =
HYP
ADJ
=
1
cos( )
Ces identités sont peu utilisées.
Cotangente d’un angle: cot(
) =
ADJ
OPP
=
1
tan( )
↷
3.C. Valeurs exactes d’angles particuliers
Angles 0° 30° 45° 60° 90° ASTUCES
0 1 2 3 4 Numérotation
Racine carrée
Diviser par 2
Inverser
l'ordre
tan (α)= sin(α)
cos (α)
0 1
√
2
√
3
√
4
=2
Sinus
0
1
2
√
2
2
√
3
2
1
Cosinus
0
√
3
2
√
2
2
1
2
1
Tangente 0
√
3
3
1
√
3
-
p. 2

Aide-mémoire
3.D. Trigonométrie dans le cercle trigonométrique
a) SINUS (c.f. : série trigonométrie)
Définition :
sin(α)=OPPα
HYP
dans le cercle trigonométrique : HYP= 1 et donc
sin(α)=OPPα=y
Illustration: http://tube.geogebra.org/material/simple/id/66360
autres sources intéressantes : http://tube.geogebra.org/material/simple/id/6578
Fonction sinus :
f(α)=sin (α) de ℝvers [−1;1]
Illustration: : http://tube.geogebra.org/material/simple/id/53358
ou http://tube.geogebra.org/material/simple/id/2035355
p. 3

Aide-mémoire
b) COSINUS (c.f. : série trigonométrie)
Définition :
cos (α)= ADJ α
HYP
dans le cercle trigonométrique : HYP= 1 et donc
cos (α)= ADJα=x
Illustration: http://tube.geogebra.org/material/simple/id/66360
autres sources intéressantes : http://tube.geogebra.org/material/simple/id/6578
Fonction cosinus :
f(α)=cos (α) de ℝvers [−1;1]
Illustration: http://tube.geogebra.org/material/simple/id/53359
p. 4

Aide-mémoire
3.E. Angles orientés
Sur un cercle, il existe deux sens de parcours (rotation) :
• L’angle orienté positif (sens contraire à celui des aiguilles d’une montre.
• L’angle orienté négatif (sens des aiguilles d’une montre)
3.F. Mesure principale d'un angle
Indication : la mesure principale d’un angle orienté est l’unique mesure qui est comprise
dans l’intervalle ]-180°;180°].
3.G. Radians
''Un angle d'un radian intercepte sur la circonférence de ce cercle un arc d'une longueur
égale au rayon. Un cercle complet représente un angle de
2π
radians, appelé angle
plein. Un radian vaut environ 57,3° (360°/2π) ;.''
Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Radian
Exemples de mesure principale d'un angle en radians:
http://tube.geogebra.org/material/simple/id/26145
p. 5