ELECTRICITE : TD n°2

L.PIETRI – Circuits linéaires - Lycée Henri Loritz – PCSI 2
ELECTRICITE : TD n°2
A – APPLICATIONS DU COURS
1°) Calculez la résistance équivalente de 2 résistances en parallèle puis de 3.
Rép : R=R
0
R
1
/(R
0
+R
1
) et R= R
0
R
1
R
2
/(R
0
R
1
+R
1
R
2
+R
2
R
0
)
2°) Dans les cas suivants, calculer la tension U
3
par application du diviseur de tension. On introduira les
résistances R
4
=R
2
R
3
/(R
2
+R
3
) et R
5
=R
0
R
1
/(R
0
+R
1
).
a) b)
Rép : a) U
3
=R
4
/(R
4
+R
1
).E b) U
3
=R
4
/(R
4
+R
5
).E
3°) Dans les cas suivants, calculer le courant I
3
par application du diviseur de courant. On introduira la
résistance R
4
=R
2
R
1
/(R
2
+R
1
).
a) b)
Rép : a) I
3
=R
4
/(R
4
+R
3
).I
0
b) I
3
= E
0
.R
4
/(R
4
R
0
+R
3
R
0
+R
4
R
3
).
4°) A l’aide du théorème de superposition calculer I dans la branche AB pour les trois schémas suivants où
l’on prendra les valeurs suivantes pour l’A.N: R
1
=10Ω, R=R
2
=5Ω, E=E
1
=2V, E
2
=1V, η=η
1
=η
2
=1A.
Rép : a) I=(E
2
R
1
+E
1
R
2
)/(RR
1
+RR
2
+R
1
R
2
)=0,16A b) I=(R
1
R
2
η
1
+R
1
R
2
η
2
)/(RR
1
+RR
2
+R
1
R
2
)=0,8A c) I=(E+ηR
2
)/(R+R
2
)=0,7A
5°) Donnez le modèle de Thévenin du schéma suivant
Rép : e
eq
=e/2 et R
eq
=5/2.r

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6°) Donnez le modèle de Norton du schéma suivant :
Rép : η
eq
=2(e/R+η) et R
eq
=R/2
B – TRAVAUX DIRIGES
I – Analyse d’un réseau à deux mailles
On considère le montage suivant comportant un potentiomètre ⇒ xε[0 ;1].
Calculer le courant I circulant dans la branche AB par :
a) Les lois de Kirchhoff
b) Le théorème de superposition
c) Le théorème de Millmann
Rép : I=[E
1
(1-x)-E
2
x]/[x(1-x)R+r]
II – Pont de Wheatstone
On considère le montage suivant :
1°) Calculez la tension U
AB
2°) Dans le montage suivant calculez U
AB
3°) Dans le schéma suivant on échauffe la résistanc e de platine X dont la loi d’évolution est :
X=X
0
(1+aθ) où θ est la température exprimée en degré et X
0
=50Ω, a=0,40.10
-3
K
-1
.

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Le pont étant initialement équilibré pour la température de 100°C, une variation de température de 0,01°C
est imposée à la résistance de platine.
En déduire la tension u
AB
due à cette variation de température.
A.N : r=1000Ω, I
0
=5mA.
Rép : 1°)
3
2
0
1 2 3 4
.
AB
RR
u e
R R R R
= −
+ +
2°)
2 4 3 1
0
1 2 3 4
.
AB
R R R R
u i
R R R R
−
=
+ + +
3°)
( )
7
00
. 100 4,5.10
2
AB
rX a
u I V
R X r
θ
−
= − =
+ +
III – Transformation de Kenelly
On considère le montage suivant :
1°) On considère i
1
=0, montrer que l’équivalence des deux montages impose une relation entre les R
i
et les
R
i
’. En déduire par analogie les cas où i
2
=0 et i
3
=0.
2°) En déduire les expressions de R
1
, R
2
et R
3
en fonction de R’
1
, R’
2
, R’
3
.
Rép : 1°)
' ' ' ' ' ' ' ' '
1 2 3 3 2 1 2 1 3
2 3 2 1 1 3
' ' ' ' ' ' ' ' '
1 2 3 1 2 3 1 2 3
( ) ( ) ( )
Par analogie : R et par rotation d'indic
e on obtient R et R
R R R R R R R R R
R R R
R R R R R R R R R
+ + +
+ = + = + =
+ + + + + +
2°) D’où
' ' ' ' ' '
2 3 1 3 2 1
1 2 3
' ' ' ' ' ' ' ' '
1 2 3 1 2 3 1 2 3
R , R , R
R R R R R R
R R R R R R R R R
= = =
+ + + + + +
C – EXERCICES SUPPLEMENTAIRES
I – Analyse d’un réseau linéaire
On considère le réseau en régime permanent, représenté ci-
dessous :
Déterminer littéralement l’intensité I du courant circulant dans la
résistance R, par les cinq méthodes d’analyse suivante:
1°) Lois de Kirchhoff
2°) Théorème de Superposition
3°) Théorème de Thévenin
4°) Théorème de Norton
5°) Et pour le plaisir Millmann
Rép : I=[R
1
E
1
(r
2
+R
2
)-R
2
E
2
(r
1
+R
1
)]/[R(r
1
+R
1
)(r
2
+R
2
)+r
1
R
1
(r
2
+R
2
)+r
2
R
2
(r
1
+R
1
)]
II – Générateur de Thévenin
1°) Calculer le générateur de Thévenin équivalent e ntre
les points A et M alimentant R
4
.
2°) Calculer U
AM
Rép : U
AM
=[R
4
/(R
4
+R
3
+R
1
R
2
/(R
1
+R
2
)].R
2
/(R
1
+R
2
).E.

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III – Schéma équivalent à un transistor
On considère le circuit suivant qui sous certaines conditions réalise le schéma équivalent d’un transistor
pour des signaux de faible amplitude. On donne les constantes E,R et g.
1°) Exprimer I en fonction de E, R, et g.
2°) Un autre schéma équivalent possible est le sché ma suivant. Calculer le gain en tension u
s
/u
e
.
3°) Calculer la résistance d’entrée R
e
=u
e
/i’’.
Rép : 1°) I=(1+gR)/(3+gR).E 2°) u
s
/u
e
=-Rβ/(r+R
2
(β+1)) 3°) R
e
=[r+R
2
(β+1)].R
1
/[R
1
+(r+R
2
(β+1)]
IV – Etude d’un électrolyseur
On considère le réseau suivant dans lequel E’ représente un électrolyseur de fcem 2,2V.
Données : R
1
=4Ω, R
2
=4Ω, R
3
=1Ω et E
1
=8V.1
1°) Remplacer le réseau vu de A et B par un modèle de Thévenin équivalent en fonction de E
3
. Déterminer
l’intensité du courant dans l’électrolyse en fonction de E
3
et de u.
2°) Déterminer l’intensité du courant dans l’électr olyse en fonction de E
3
.
Rép : 1°) I=(4-E
3
-u)/3 en tenant compte des données numériques 2°) i=0A pour 1,8V<E
3
<6,2V i=(1,8-E
3
)/3 si E
3
<1,8V i=(6,2-E
3
)/3 si
E
3
>6,2V

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A-5) MODELE DE THEVENIN
A-6) MODELE DE NORTONTHEVENIN