ELECTRICITE : TD n°2

ELECTRICITE : TD n°2
A – APPLICATIONS DU COURS
1°) Calculez la résistance équivalente de 2 résista nces en parallèle puis de 3.
Rép : R=R0R1/(R0+R1) et R= R0R1R2/(R0R1+R1R2+R2R0)
2°) Dans les cas suivants, calculer la tension U 3 par application du diviseur de tension. On introduira les
résistances R4=R2R3/(R2+R3) et R5=R0R1/(R0+R1).
a)
Rép : a) U3=R4/(R4+R1).E
b)
b) U3=R4/(R4+R5).E
3°) Dans les cas suivants, calculer le courant I 3 par application du diviseur de courant. On introduira la
résistance R4=R2R1/(R2+R1).
a)
b)
Rép : a) I3=R4/(R4+R3).I0
b) I3= E0.R4/(R4R0+R3R0+R4R3).
4°) A l’aide du théorème de superposition calculer I dans la branche AB pour les trois schémas suivants où
l’on prendra les valeurs suivantes pour l’A.N: R1=10Ω, R=R2=5Ω, E=E1=2V, E2=1V, η=η1=η2=1A.
Rép : a) I=(E2R1+E1R2)/(RR1+RR2+R1R2)=0,16A b) I=(R1R2η1+R1R2η2)/(RR1+RR2+R1R2)=0,8A
5°) Donnez le modèle de Thévenin du schéma suivant
Rép : eeq=e/2 et Req=5/2.r
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c) I=(E+ηR2)/(R+R2)=0,7A
6°) Donnez le modèle de Norton du schéma suivant :
Rép : ηeq=2(e/R+η) et Req=R/2
B – TRAVAUX DIRIGES
I – Analyse d’un réseau à deux mailles
On considère le montage suivant comportant un potentiomètre ⇒ xε[0 ;1].
Calculer le courant I circulant dans la branche AB par :
a) Les lois de Kirchhoff
b) Le théorème de superposition
c) Le théorème de Millmann
Rép : I=[E1(1-x)-E2x]/[x(1-x)R+r]
II – Pont de Wheatstone
On considère le montage suivant :
1°) Calculez la tension U AB
2°) Dans le montage suivant calculez U AB
3°) Dans le schéma suivant on échauffe la résistanc e de platine X dont la loi d’évolution est :
-3 -1
X=X0(1+aθ) où θ est la température exprimée en degré et X0=50Ω, a=0,40.10 K .
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Le pont étant initialement équilibré pour la température de 100°C, une variation de température de 0,0 1°C
est imposée à la résistance de platine.
En déduire la tension uAB due à cette variation de température.
A.N : r=1000Ω, I0=5mA.
Rép : 1°)
 R2
 R2 R4 − R3 R1  3°)


R3  2°)
rX 0 a
−7
u AB = 
−
u AB = 
u AB = 
 .e0
 .i0
 .I 0 (θ − 100 ) = 4,5.10 V
 R1 + R2 R3 + R4 
 R1 + R2 + R3 + R4 
 R + X + 2r 
III – Transformation de Kenelly
On considère le montage suivant :
1°) On considère i 1=0, montrer que l’équivalence des deux montages impose une relation entre les Ri et les
Ri’. En déduire par analogie les cas où i2=0 et i3=0.
2°) En déduire les expressions de R 1, R2 et R3 en fonction de R’1, R’2, R’3.
Rép : 1°) Par analogie : R + R = R1 ( R2 + R3 ) et par rotation d'indice on obtient R + R = R3 ( R2 + R1 ) et R + R = R2 ( R1 + R3 )
2
3
2
1
1
3
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
R1 + R2 + R3
2°) D’où
R1 =
'
2
'
3
'
1
'
3
'
1
RR
RR
RR
, R2 = '
, R3 = '
'
'
'
'
R + R2 + R3
R1 + R2 + R3
R1 + R2' + R3'
C – EXERCICES SUPPLEMENTAIRES
I – Analyse d’un réseau linéaire
On considère le réseau en régime permanent, représenté cidessous :
Déterminer littéralement l’intensité I du courant circulant dans la
résistance R, par les cinq méthodes d’analyse suivante:
1°) Lois de Kirchhoff
2°) Théorème de Superposition
3°) Théorème de Thévenin
4°) Théorème de Norton
5°) Et pour le plaisir Millmann
Rép : I=[R1E1(r2+R2)-R2E2(r1+R1)]/[R(r1+R1)(r2+R2)+r1R1(r2+R2)+r2R2(r1+R1)]
II – Générateur de Thévenin
1°) Calculer le générateur de Thévenin équivalent e ntre
les points A et M alimentant R4.
2°) Calculer U AM
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'
R1 + R2 + R3
'
2
'
1
Rép : UAM=[R4/(R4+R3+R1R2/(R1+R2)].R2/(R1+R2).E.
'
'
'
'
R1 + R2 + R3
III – Schéma équivalent à un transistor
On considère le circuit suivant qui sous certaines conditions réalise le schéma équivalent d’un transistor
pour des signaux de faible amplitude. On donne les constantes E,R et g.
1°) Exprimer I en fonction de E, R, et g.
2°) Un autre schéma équivalent possible est le sché ma suivant. Calculer le gain en tension us/ue.
3°) Calculer la résistance d’entrée R e=ue/i’’.
Rép : 1°) I=(1+gR)/(3+gR).E 2°) u s/ue=-Rβ/(r+R2(β+1))
3°) R e=[r+R2(β+1)].R1/[R1+(r+R2(β+1)]
IV – Etude d’un électrolyseur
On considère le réseau suivant dans lequel E’ représente un électrolyseur de fcem 2,2V.
Données : R1=4Ω, R2=4Ω, R3=1Ω et E1=8V.1
1°) Remplacer le réseau vu de A et B par un modèle de Thévenin équivalent en fonction de E3. Déterminer
l’intensité du courant dans l’électrolyse en fonction de E3 et de u.
2°) Déterminer l’intensité du courant dans l’électr olyse en fonction de E3.
Rép : 1°) I=(4-E 3-u)/3 en tenant compte des données numériques
E3>6,2V
2°) i=0A pour 1,8V<E 3<6,2V
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i=(1,8-E3)/3 si E3<1,8V i=(6,2-E3)/3 si
A-5) MODELE DE THEVENIN
A-6) MODELE DE NORTONTHEVENIN
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B-2) PONT DE WHEATSTONE
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B-3) TRANSFORMATION DE KENELLY
C-2) GENERATEUR DE THEVENIN
• Transformons (E,R1) en (E/R1,R1) en passant de thévenin à norton, puis associassons R1 et R2 en
parallèle. Repassons en thévenin avec (E.R2/(R1+R2), R1R2/(R1+R2)) et R3 en série. D’où (E.R2/(R1+R2),
R1R2/(R1+R2)+R3)
• Par diviseur de tension on a UAM=Eth.Rth/(Rth+R4)
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