Université Paris-Est Val-de-Marne Créteil DAEU

Université Paris-Est Val-de-Marne Créteil
DAEU-B
Stage de positionnement
Fiche 2. Calcul littéral et Équation
Calcul littéral
Exercice 1
1. Combien vaut l’expression A = 5 − 3x
– lorsque x = 7 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
– lorsque x = −3 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
– lorsque x = 43 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Combien vaut l’expression B = −3x2 + x − 7
– lorsque x = 2 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
– lorsque x = −1 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
– lorsque x = 35 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Combien vaut l’expression B = 3a2 − 4ab + 2b2
– lorsque a = 2 et b = 5 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
– lorsque a = −1 et b = 3 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
– lorsque a = −2 et b = 0 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercice 2 On considère le programme de calcul suivant, valable pour un nombre quelconque que
l’on désignera par la lettre x :
• multiplier le nombre par 7 ;
• ôter 6 au résultat ;
• multiplier par 3 et annoncer le résultat.
1. Parmi les expressions littérales suivantes, laquelle correspond à ce programme de calcul ?
A = 7x − 6 × 3
B = (7x − 6) × 3
C = 7(x − 6) × 3
D = 7(x − 6 × 3)
2. Quel résultat donne ce programme de calcul lorsque l’on prend x = 1 ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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et x = 5 ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercice 3 On considère le programme de calcul suivant, valable pour un nombre quelconque que
l’on désignera par la lettre x :
• augmenter le nombre de 2 ;
• multiplier le résultat par 4 ;
• ôter 10 et annoncer le résultat.
1. Écris une expression littérale correspondant à ce programme de calcul.
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2. Quel résultat donne ce programme de calcul lorsque l’on prend x = 2 ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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x = 10 ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
Équation
Exercice 4 On considère les devinettes suivantes :
i.
Je pense à un nombre ; j’en prends le double et je retranche 7 au résultat. Au final, j’obtiens 7.
Quel est ce nombre ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii.
Je pense à un nombre ; je lui ajoute 5, et je multiplie le résultat par 2. Au final, j’obtiens 15.
Quel est ce nombre ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii. Je pense à un nombre ; je lui ajoute 6, et je prends la moitié du résultat. Au final, j’obtiens le
double du nombre de départ. Quel est ce nombre ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv. Je pense à un nombre ; je le multiplie par 6 et j’ajoute 5 au résultat. Au final, j’obtiens 9. Quel
est ce nombre ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v.
Je pense à un nombre ; je le multiplie par 3 et j’ajoute 4 au résultat. Au final, j’obtiens le
nombre de départ. Quel est ce nombre ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
En appelant x le nombre inconnu, écrire une égalité traduisant chacune de ces devinettes :
devinette i : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
devinette ii : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
devinette iii : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
devinette iv : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
devinette v : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercice 5 Résoudre les équations suivantes :
1. x − 2 + 3x + 7 = 13
2. 6 + x − 4 = 5 + 20 − x
3. 5 + x − 3x − 6 = 1 − 4 + 5x
5. 18x = 6 × x × 3
4. x − x − x − x + x − 4 = 36
6. 5x + 3 = 4x + 4 + x
Exercice 6 31 bouquets de fleurs coutent 135 euros de plus que 13 bouquets de fleurs (les bouquets
de fleurs sont tous au même prix). Quel est le prix d’un bouquet de fleurs ?
La méthode :
1. En notant x le prix d’un bouquet de fleurs, mettre ce problème en équation.
2. Résoudre l’équation et donner la solution au problème.
Exercice 7 Le collège Picasso a acheté 25 exemplaires d’un livre. Pour le même montant, le collège
Renoir achète le même livre 1,20 euros de moins, ce qui lui permet d’en acheter 5 de plus. Quel est
le prix d’un livre acheté par le collège Picasso ?
La méthode :
1. En notant x le prix d’un livre acheté par le collège Picasso, mettre ce problème en équation.
2. Résoudre l’équation et donner la solution au problème.
Exercice 8 Je dépense le quart de mon salaire pour mon logement et les deux cinquièmes pour la
nourriture. Il me reste 425,25 euro pour les autres dépenses. Déterminer mon salaire mensuel.
Exercice 9 Deux villes A et B sont distantes de 900 km. Une voiture part de A à 9 h 00 et roule
à 120 km/h. Une voiture part de B à 9 h 00 et roule à 90 km/h.
À quelle distance de A, les deux voitures se rencontrent-elles ?
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