Université Paris-Est Val-de-Marne Créteil DAEU

Université Paris-Est Val-de-Marne Créteil DAEU-B
Stage de positionnement
Fiche 2. Calcul littéral et Équation
Calcul littéral
Exercice 1
1. Combien vaut l’expression A= 5 −3x
– lorsque x= 7 : .............................................................................
– lorsque x=−3: ...........................................................................
– lorsque x=4
3: ............................................................................
2. Combien vaut l’expression B=−3x2+x−7
– lorsque x= 2 : .............................................................................
– lorsque x=−1: ...........................................................................
– lorsque x=3
5: ............................................................................
3. Combien vaut l’expression B= 3a2−4ab + 2b2
– lorsque a= 2 et b= 5 : ....................................................................
– lorsque a=−1et b= 3 : ..................................................................
– lorsque a=−2et b= 0 : ..................................................................
Exercice 2 On considère le programme de calcul suivant, valable pour un nombre quelconque que
l’on désignera par la lettre x:
•multiplier le nombre par 7 ;
•ôter 6 au résultat ;
•multiplier par 3 et annoncer le résultat.
1. Parmi les expressions littérales suivantes, laquelle correspond à ce programme de calcul ?
A= 7x−6×3B= (7x−6) ×3
C= 7(x−6) ×3D= 7(x−6×3)
2. Quel résultat donne ce programme de calcul lorsque l’on prend x= 1 ?........................
..............................................................................................
et x= 5 ?.....................................................................................
Exercice 3 On considère le programme de calcul suivant, valable pour un nombre quelconque que
l’on désignera par la lettre x:
•augmenter le nombre de 2 ;
•multiplier le résultat par 4 ;
•ôter 10 et annoncer le résultat.
1. Écris une expression littérale correspondant à ce programme de calcul.
..............................................................................................
2. Quel résultat donne ce programme de calcul lorsque l’on prend x= 2 ?........................
..............................................................................................
x= 10 ?......................................................................................
1

Équation
Exercice 4 On considère les devinettes suivantes :
i. Je pense à un nombre ; j’en prends le double et je retranche 7 au résultat. Au final, j’obtiens 7.
Quel est ce nombre ? ........................................................................
ii. Je pense à un nombre ; je lui ajoute 5, et je multiplie le résultat par 2. Au final, j’obtiens 15.
Quel est ce nombre ? ........................................................................
iii. Je pense à un nombre ; je lui ajoute 6, et je prends la moitié du résultat. Au final, j’obtiens le
double du nombre de départ. Quel est ce nombre ? ..........................................
iv. Je pense à un nombre ; je le multiplie par 6 et j’ajoute 5 au résultat. Au final, j’obtiens 9. Quel
est ce nombre ? .............................................................................
v. Je pense à un nombre ; je le multiplie par 3 et j’ajoute 4 au résultat. Au final, j’obtiens le
nombre de départ. Quel est ce nombre ? .....................................................
En appelant xle nombre inconnu, écrire une égalité traduisant chacune de ces devinettes :
devinette i :...................................................................................
devinette ii :..................................................................................
devinette iii :.................................................................................
devinette iv :.................................................................................
devinette v :..................................................................................
Exercice 5 Résoudre les équations suivantes :
1. x−2 + 3x+ 7 = 13
2. 6 + x−4 = 5 + 20 −x
3. 5 + x−3x−6 = 1 −4 + 5x
4. x−x−x−x+x−4 = 36
5. 18x= 6 ×x×3
6. 5x+ 3 = 4x+ 4 + x
Exercice 6 31 bouquets de fleurs coutent 135 euros de plus que 13 bouquets de fleurs (les bouquets
de fleurs sont tous au même prix). Quel est le prix d’un bouquet de fleurs ?
La méthode :
1. En notant xle prix d’un bouquet de fleurs, mettre ce problème en équation.
2. Résoudre l’équation et donner la solution au problème.
Exercice 7 Le collège Picasso a acheté 25 exemplaires d’un livre. Pour le même montant, le collège
Renoir achète le même livre 1,20 euros de moins, ce qui lui permet d’en acheter 5 de plus. Quel est
le prix d’un livre acheté par le collège Picasso ?
La méthode :
1. En notant xle prix d’un livre acheté par le collège Picasso, mettre ce problème en équation.
2. Résoudre l’équation et donner la solution au problème.
Exercice 8 Je dépense le quart de mon salaire pour mon logement et les deux cinquièmes pour la
nourriture. Il me reste 425,25 euro pour les autres dépenses. Déterminer mon salaire mensuel.
Exercice 9 Deux villes A et B sont distantes de 900 km. Une voiture part de A à 9 h 00 et roule
à 120 km/h. Une voiture part de B à 9 h 00 et roule à 90 km/h.
À quelle distance de A, les deux voitures se rencontrent-elles ?
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