Afficheurs à cristaux liquides

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Université Pierre et Marie Curie
Master 1 de Physique et Applications
MP009 2009-2010
Travaux Dirigés de Physique des Fluides Complexes n° 3
Afficheurs à cristaux liquides
1. TRANSITION DE FREDERIKS
Un cristal liquide nématique possède des propriétés électriques anisotropes analogues
à ses propriétés magnétiques (en négligeant les effets de flexoélasticité). On considère un
cristal liquide nématique contenu entre deux plaques parallèles distantes de d. L’ancrage du
nématique est planaire dans la direction Ox sur les deux plaques. Le système est soumis à un
champ électrique uniforme E dans la direction Oy. On appelle φ l’angle formé par le directeur
et la direction Ox dans le plan (xOy). Pour une telle configuration, l’équation d’équilibre
s’écrit (par analogie avec l’équation d’équilibre en présence d’un champ magnétique) :
!
K2
d2 "
dz2+
#
0
#
aE2sin
" cos " =0
,
où K2 est la constante élastique de torsion du nématique, ε
a sa constante diélectrique
anisotrope et ε
a est la permittivité du vide.
On donne : d = 20 µm, ε
a = 10,
ε
0 =
!
1
36 "
10 -9 SI et K2 = 0,3 10 -11 N.
1a) Rappeler la signification physique des deux termes de gauche de l’équation d’équilibre.
Quelle est l’action du premier terme et quelle est l’action du second terme sur le
directeur ?
1b) On cherche à montrer que l’orientation du directeur peut être le siège d’une instabilité
sous l’effet du champ, c’est-à-dire que l’orientation du directeur oscille entre les deux
x
y
z
O
E
d

2
plaques. On considère donc dans la suite une distorsion de la forme φ = φ0
sin (qz +
α ).
Ecrire les conditions aux limites en z = 0 et en z = d, et déterminer q et α .
1c) On suppose φ <<1. Développer le terme en sinφ cosφ à l’ordre 1 en puissances de φ dans
l’équation d’équilibre. Ecrire la nouvelle équation ainsi linéarisée pour φ.
1d) Résoudre l’équation d’équilibre linéarisée et déterminer les valeurs de E pour
lesquelles une solution oscillante existe. On appellera champ critique EC la plus petite de
ces valeurs. Calculer EC.
1e) Calculer la tension électrique UC correspondante pour un système de largeur L = 20 mm
dans la direction Oy. Cette valeur vous paraît-elle réaliste pour des applications
industrielles telles que les écrans de montre ou de téléphone portable ?
2. AFFICHEUR A NEMATIQUE TORSADE
On change la géométrie de l’expérience de sorte que, d’une part, le champ électrique
soit perpendiculaire à la lamelle nématique, et d’autre part l’ancrage soit dans la direction Oy
sur la face supérieure z = d. Dans ce cas, l’expression de la valeur critique de EC s’obtient à
partir de celle déterminée à la question précédente, en remplaçant la constante de Frank K2 par
une constante de Frank effective
!
Keff =K1+K3"2K2
4
.
On donne : K1 = 0,6 10 -11 N et K3 = 0,8 10 -11 N.
2a) Quel est l’effet du champ E sur le directeur ?
2b) Calculer la tension électrique seuil UC à appliquer pour déstabiliser le nématique dans
cette nouvelle géométrie.
2c) On place la lamelle nématique entre deux polariseurs dans le plan Oxy. On oriente
l’axe du polariseur inférieur (situé en z < 0) dans la direction Ox, et l’axe du polariseur
supérieur (situé en z > d) dans la direction Oy. On observe la lumière traversant le
système constitué de la lame nématique et des polariseurs, dans le cas E1 = 0 et dans le
cas E2 = EC. Dans quel cas l’intensité lumineuse ainsi observée est-elle la plus forte ?
Justifier qualitativement votre réponse en faisant appel à vos connaissances en
polarisation de la lumière.
2d) Dessiner le schéma d’un afficheur à nématique torsadé 2 pixels.
x
y
z
O
E
d