Les exercices 29 et 30 sont pluot reliés - Hiv 11
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Exercices Chapitre 8 ELE1400 Hiver 2003 Exercice 1 (DEV1A00) Is I3 Zl 10 + j15 I2 I1 0 600 0 60 Hz A L1 26,5 mH C1 I4 I5 L2 5Ω C2 R1 5Ω C3=884 µF R2 2Ω B La puissance mesurée dans chacun des condensateurs C1 et C2 est de 120kvar à 600V. 1. Indiquer toutes les valeurs des impédances en ohms. 2. Calculer l'impédance équivalente vue de la source. 3. Calculer le courant Is fourni par la source (phaseur). 4. Calculer le courant I1 passant dans la branche du condensateur C1. 5. Calculer le courant de ligne I3 6. Calculer la tension au bornes de la charge (à droite des point A et B). 7. Calculer les puissances active, réactive et apparente de chacune des branches, incluant la branche de la ligne. 8. Vérifier que la puissance apparente fournie par la source ( S = E I * ) est égale à la somme des puissances dans chacun des éléments. 9. Que doit-on ajouter pour amener le facteur de puissance à 0,95 vu de la source ? Exercice 2 (DEV2H00) Une source de 50∠0°V, 60Hz, alimente une charge constituée d’une résistance de 5Ω en série avec 2 branches en parallèles entre elles. La 1ère branche comporte une bobine d’inductance 26,5mH. La 2ème branche comporte, en série, une résistance de 3Ω et un condensateur de 663µF. 1. Donner le schéma du montage 2. Calculer les courants I1 et I2 qui parcourent, respectivement, les résistances de 5Ω et 3Ω. (Rép. I1 = 4,12 +15,93o A, I2 = 6,14 +42,5o A) 3. Calculer la puissance réelle fournie par la source (Rép. Ps = 198W) 4. Calculer les puissances dissipées par les résistances de 5Ω et 3Ω. (Rép. 198W ) 5. On veut porter à 0,98 le facteur de puissance de ce circuit. Calculer la valeur du condensateur ou de la bobine requis à cet effet. (FP=0.9616 capacitif, L=400mH ) 1/15 Exercices Chapitre 8 ELE1400 Hiver 2003 Exercice 3 (DEV2A00) Un réseau monophasé de 260V, 50Hz alimente une charge constituée de trois impédances raccordées évidemment en parallèle Z1 = 65∠0°Ω, Z2 = 10 + j24Ω, Z3 = 130∠-22.62°Ω. Déterminez pour le circuit: 1. La puissance active (Rép. 2520W), 2. La puissance réactive, (Rép. 2200Var) 3. La puissance apparente, (Rép. 3345,2 +41,120 VA) 4. La valeur du condensateur ou de la bobine à ajouter au circuit pour avoir un facteur de puissance égal à 0.95. (Rép. C = 64,6µF) Exercice 4 (DEV2H01) Dans le circuit de la figure 1 les valeurs des impédances sont : R1 = 0.5Ω; X4 = -j2Ω R1 E X2 = j 1Ω X5 = j0.2Ω X3 = j 1Ω R6 = 0.4Ω X2 * * W X3 X5 X4 R6 Figure 1 : Circuit monophasé. La tension de la source est e(t) = 200 sin(ωt + 15°) 1. Trouver les courants dans toutes les impédances du circuit. (Rép. Courant de source : 100∠-120°A, branche de droite : 50∠-30°A, branche de gauche112∠-147°A) 2. Selon deux façons différentes, trouver quelle valeur indique le wattmètre. (Rép. 5000 W) 3. Faire le bilan d’énergie (puissances) dans le circuit. (Rép. R1 : 5000 W, R6 : 5000 W, X2 : 10000 var, X3 :2500 var, X4 : -5000 var, X5 : 2500 var, Source : 10 000 W et 10 000 var) 2/15 Exercices Chapitre 8 ELE1400 Hiver 2003 Exercice 5 (DEV2H02) Le relevé des plaques signalétiques des charges d’un petit atelier industriel alimenté en monophasé nominalement sous 240V, 60Hz, comprend les charges suivantes : • Éclairage fluorescent : 15kW, Fp=0.75, 230V • Chauffage : 20kW, 240V • Force motrice : 28kVA, Fp=0.92, 235V • Ensemble de petites charges : 30A, 3kW, 220V. 1. Calculer l’impédance équivalente de chacune des 4 charges précédentes. 2. Calculer le courant de chaque charge ainsi que celui de la source si la tension d’alimentation est de 232V. 3. Calculer la puissance apparente complexe fournie par la source ainsi que la tension de source s’il existe une impédance de ligne de 0,03 + j 0,04Ω et que la tension aux bornes de la charge est de 232V. 4. Quelle est la valeur des condensateurs nécessaires pour corriger le facteur de puissance de la charge à 0,95 ? Exercice 6 (PER2A00) 1. Une charge monophasée est alimentée par une source 120∠0°V et parcourue par un courant I=10∠-36.9°A. Calculer, sous formes cartésienne et polaire, la puissance apparente S. (Rép. S = 1200∠36.9°VA, S = ( 959.6 + j 720.5 )VA) 2. Une source monophasée de 220V alimente deux charges en parallèle : l’une a une puissance de 20kVA avec un facteur de puissance inductif de 0.7 et, l’autre, une puissance de 15kVA avec un facteur de puissance capacitif de –0.9. Calculer les puissances active, réactive et le facteur de puissance de ce circuit. (Rép. P=27500W, Q = 7740var, Fp=0.96) 3/15 Exercices Chapitre 8 ELE1400 Hiver 2003 Exercice 7 (PER2A02) _ I _ + ° a b _ I1 c _ I2 _ I3 R1= 3Ω R2 = 9Ω E= 60 / 0 V XC2 = 4Ω XC1 = 4 Ω XC3 = 2Ω - XL1 = 10Ω XL2 =14Ω a’ b’ c’ Calculer : 1. La puissance réelle fournie par la source (Rép. 576W ) 2. La puissance réactive fournie par la source (Rép. 216 VAR) 3. La puissance apparente fournie par la source (Rép. 615.17VA) 4. Le facteur de puissance Fp vu par la source (Rép. FP=0.9363 ϕ=20.56°) 5. Tracer le triangle des puissances. 6. Calculer le courant I. (Rép. 10.25A) 7. Calculer l’impédance vue par la source en coordonnées rectangulaires. (Rép.5.48+j2.055Ω) 8. Quelle doit être la valeur du condensateur qui, placé en parallèle avec la source compense entièrement le facteur de puissance ? (Rép. 159 µF) Exercice 8 (PER2A99) Soit le circuit de la figure suivante avec une tension de source: e(t) = 100 cos(ωt) avec une fréquence de 60 Hz. En utilisant la méthode des phaseurs 1. Calculez i(t) (Rép. i (t ) = 14.14 2 cos(ω t ) = 20 cos(ω t ) A ) i1 (t ) = 10 cos(ω t ) 2. Calculez i1(t), i2(t), et i3(t) (Rép. i2 (t ) = 7.07 cos(ω t − 45°) ) i3 (t ) = 7.07 cos(ω t + 45°) 4/15 Exercices Chapitre 8 ELE1400 Hiver 2003 3. Calculez la puissance réactive associée au condensateur et à l’inductance (Rép. QC=-500VAR, QL=500VAR) 4. Calculez la puissance réelle, réactive et apparente fournie par la source (Rép. Q=0, S=P=1kVA) Exercice 9 (TD4H02) La charge du schéma unifilaire de la figure suivante est alimentée avec une tension de ligne de 7.2kV. Elle absorbe une puissance de 800kVA avec un facteur de puissance de 80 inductif. L’impédance de ligne ZL = 0 + j8Ω. Trouver le phaseur courant de ligne, le phaseur tension de ligne au niveau de la source et la puissance apparente fournie par la source. ZL C h a rg e S o u rc e Exercice 10 (PER2H00) Soit un circuit monophasé avec I = 5∠-36.9o (A) et E = 120∠0o (V) Touver la puissance apparente sous les deux formes suivantes : S = ____ ∠ ____ (VA) S = ____ +j ____ (VA) (Rép. S = E I* = 120 0o 5 36,9o = 600 36,9o VA = 480 + j 360,25 VA) Exercice 11 (PER2H01) Une charge monophasée est alimentée par une source monophasée de 208∠0°V et parcourue par un courant I = 10∠-36.9°A. Calculer, sous formes cartésienne et polaire, la puissance apparente S. (Rép. S =2080∠36.9°VA, S=(1663+1249j)VA) 5/15 Exercices Chapitre 8 ELE1400 Hiver 2003 Exercice 12 (PER2H02) Le circuit suivant est alimenté à partir d’une prise de courant usuelle de 120V. Les différents éléments du circuit sont R1 = 80Ω, R2 = 260Ω, L = 0,16H et C = 17,7µF. i(t) R2 R1 + e(t) i1 (t) - i2 (t) L C 1. À l’aide de la méthode des phaseurs et en prenant la phase de la tension de la source i1 (t ) = 1.7 cos(377t − 37°) A comme référence, déterminer i1(t) et i2(t). Rép. i2 (t ) = 7.07 cos(377t + 30°) A 2. En utilisant les résultats de(1.), trouver i(t). (Rép. i (t ) = 2 cos(377t − 21.7°) A ) 3. À l’aide des phaseurs courant et des phaseurs tension, calculer les puissances apparente, active et réactive dans chaque branche du circuit et celles de la source. ur S source = 169∠21.7° P source = 157.2W Qsource = 62.6VAR ur Rép. S RL = 144∠37° PRL = 115W QRL = 86.7VAR ur QRC = −24VAR S RC = 48∠ − 30° PRC = 41.6W 4. À partir des résultats de(1.) et de(3.), déterminer l’impédance complexe du circuit. ur (Rép. Z = 85.1∠21.7° ) Exercice 13 (TD4A01) Si le facteur de puissance d’une charge est de 0.866 en avance, et la tension de ligne est 380V et le courant de ligne est de 3.04A. Quelle sont les puissances indiquées par deux wattmètres Wa et Wc placés respectivement sur la phase a et c? (Rép. Pa=1154.68W; Pc=577.32W) 6/15 Exercices Chapitre 8 ELE1400 Hiver 2003 Exercice 14 (TD4H00) Une charge monophasée est alimentée par un réseau de 240V, 60Hz. Cette charge est constituée de 3 impédances en parallèle : la 1ère est une résistance pure de 65Ω; la 2ème a pour impédance Z2 = 100∠−20°Ω; la 3ème comporte une résistance de 10Ω et une bobine de 63.7 mH. 1. Calculer les puissances active, réactive et apparente du circuit. 2. On veut porter le facteur de puissance de ce circuit à 0,98. Calculer la valeur de la bobine ou du condensateur requis à cet effet. Exercice 15 (TD4H01) Un réseau monophasé de 380V, 50Hz alimente une charge constituée de trois impédances Z1 = 65∠0°Ω, Z2=10+j24Ω, Z3=130∠-22.62°Ω. Déterminer pour le circuit: 1. la puissance active. (Rép. P=5374W) 2. la puissance réactive. (Rép. Q=4696) 3. la puissance apparente. (Rép. S=7137) 4. la valeur du condensateur ou de la bobine à ajouter au circuit pour avoir un facteur de puissance égal à 0.95. (Rép. C=64.6µF) Exercice 16 (TD3A01) Un réseau monophasé de 260V, 50Hz alimente une charge constituée de trois impédances branchées en parallèle. Déterminer pour le circuit: 1. la puissance active 2. la puissance réactive 3. la puissance apparente 4. la valeur du condensateur à ajouter au circuit pour avoir un facteur de puissance égal à 0,95. 10 Ω + 120 Ω 65 Ω 260 V j24 7/15 -j50 C=? Exercices Chapitre 8 ELE1400 Hiver 2003 Exercice 17 (TD3A01) Deux sources de 120V, 60Hz alimentent les charges suivantes : - un moteur asynchrone (Z1) de 10CV avec un facteur de puissance de 0,88 et un rendement de 95%, - un radiateur (Z2) de 5kW, - un moteur synchrone (Z3) de 10kW avec un facteur de puissance de 0,85 et un rendement de 94%, - une combinaison de diverses lampes (Z4) totalisant 2kW, - un four (Z5) de 4kW avec un facteur de puissance de 0,7. 1. Déterminer pour ce circuit la puissance active, réactive et apparente, 2. Calculer le courant Ix de ce circuit. + Z1 120∠0° Z2 Ix=? Z5 + 120∠0° Z3 8/15 Z4 Exercices Chapitre 8 ELE1400 Hiver 2003 Exercice 18 (TD3A02) Ligne atelier 0,5 Ω Is Es I1 I2 120 0o V 10 Ω j8Ω I3 - j 10 Ω 6Ω Le schéma ci-dessus représente un petit atelier alimenté à 120V. 1. Déterminer, sous forme de phaseurs, les courants I1, I2, I3 et Is. (Rép. I1 = 12 A ; I2 = 12 -53,13o A ; I3 = 10 90o A ; Is = 19,2 1,2o A) 2. Déterminer les puissances active, réactive et apparente de l’atelier. (Rép. Pa = 2304 W; Qa = -48 Var; Sa = 2304 - j48 VA = 2304,5 -1,2o VA) 3. Déterminer la puissance apparente de la source. (Rép. Ss = 2488,3 – j 48 VA = 2488,8 -1,1o VA) 4. Calculer la tension Es de la source, si on maintient 120V aux bornes de l’atelier. (Rép. Es = 129,6 0,08o V) 5. Trouver l’impédance de l’atelier (sans l’impédance de la ligne). (Rép. Za=6,25∠1.2°Ω) Exercice 19 (TD3A02) Une ligne, dont l’impédance est Zl = 0,4 + j0,3Ω, alimente une atelier comportant trois charges: 3500W de chauffage et éclairage, 7500VA, avec un facteur de puissance de +0,8, de moteur, 3000W, avec un facteur de puissance de 0,6, pour un compresseur. 1. Avec une tension de 220V aux bornes de l’atelier, déterminer le courant total que nécessitent ces trois charges. (Rép. Is = 68,7 -34,2o ) 2. Dans ces conditions, quelle est la puissance apparente fournie par la source? (Rép. Es = 254,3 0,35o V) 3. Déterminer la tension Es de la source pour maintenir 220V à l’atelier. (Rép. Es = 129,6 0,08o V) 4. Quelle est la valeur de la capacité du condensateur que l’on doit ajouter dans l’atelier pour avoir un facteur de puissance de 0,95 dans cet atelier ? (Rép. C = 240,7 µF) 9/15 Exercices Chapitre 8 ELE1400 Hiver 2003 Exercice 20 Une charge inductive appelle un courantde 10A d’une source de tension de 120V. Cette charge consomme une puissance réelle de 900W. 1. Quel est le module Sc de la puissance apparente de la charge ? 2. Quelle est la puissance réactive Qc consommée par cette charge ? 3. Quel est le facteur de puissance Fp de cette charge ? 4. Si l’on représentait cette charge par une impédance complexe dont la partie réelle est en série avec la partie imaginaire, quelle serait la valeur de ces deux parties ? 5. Pour avoir un facteur de puissance de 0.95, un élément devra être installé en parallèle avec cette charge. Quelle est la puissance réactive fournie par l’élément compensateur ? Quelle est la valeur du condensateur de compensation ? 6. Si l’on représentait la charge originale (i.e. sans compensation) par une impédance complexe dont la partie réelle est en parallèle avec la partie imaginaire, quelle serait la valeur de ces deux parties ? Exercice 21 Pour le circuit suivant : IS + - 120 ∠0 ° Z=8+j6 f=60Hz 1. Calculer le phaseur du courant fourni par la source. 2. Calculer les puissances réelles, réactives et apparente de la source. 3. Calculer la capacitance du condensateur que l’on doit brancher en parallèle avec la charge Z pour obtenir un facteur de puissance unitaire (cos ϕ = 1). 10/15 Exercices Chapitre 8 ELE1400 Hiver 2003 Exercice 22 Pour le circuit ci-dessous, IS + - 120 ∠0° Z=10+j12 1. Calculer les puissances réelle, réactive et apparente de la source. 2. Pour un facteur de puissance unitaire (cos ϕ = 1), quelle est la capacitance du condensateur que l’on doit brancher en parallèle avec la charge Z ? 11/15 Exercices Chapitre 8 ELE1400 Hiver 2003 Exercice 23 Une charge industrielle consomme 40kW et 30kvar. Cette charge est alimentée par une source monophasée dont la tension nominale est de 600V. La tension réelle aux bornes de la charge est de 585V. Déterminez : 1. Le phaseur du courant de charge. (Rép. 85.5∠-36.9°) 2. L’impédance de la charge sous forme polaire et cartésienne. (Rép. 6.8∠36.9°, 5.4+j4.08) 3. La réactance capacitive qu’il faut ajouter en parallèle avec la charge pour améliorer le facteur de puissance à 0.95. (Rép. –20.4Ω) 4. La capacité (µF) de la réactance calculée en 3. (Rép. 130µF) 5. Tracez le diagramme des puissances en incluant l’effet du condensateur de correction du facteur de puissance. (Rép. 72∠-18.20°) Exercice 24 Une charge a caractère inductif appelle un courant de 10A de la source monophasée 120V. Cette charge dissipe 600W. 1. Quelle est la puissance apparente de la charge (partie réelle et imaginaire) ? (Rép. S :600W, 1039vars) 2. Quel est le facteur de puissance de cette charge ? (Rép. Fp:0.5) 3. Quel condensateur devrait-on ajouter en parallèle avec la charge pour minimiser le courant de 10 à 5A ? (Rép. C : 191µF) 4. La charge originale peut être représentée par soit une résistance en série avec une inductance ou soit par une résistance en parallèle avec une inductance. Quelle est la valeur de ces quatre éléments ? (Rép. Modèle série R : 6Ω, X : 10.4Ω Modèle parallèle R : 24Ω, X : 13.9Ω) Exercice 25 (PER2A01) Un réseau monophasé de 260V, 50Hz alimente une charge constituée de trois impédances, montées en parallèle avec, Z1 = 65∠0°Ω , Z 2 = 10 + j 24Ω et Z 3 = 130∠ − 22.62Ω . Déterminez pour le circuit. 1. La puissance active (Rép. 2520W) 2. La puissance réactive (Rép. 2200VAR) 3. La puissance apparente (Rép. 3345VA) 4. La valeur du condensateur ou de la bobine à ajouter au circuit pour avoir un facteur de puissance capacitif égal à 0.95. (C=142.67µF) 12/15 Exercices Chapitre 8 ELE1400 Hiver 2003 Exercice 26 (PER2A01) Calculer la puissance active, reactive et apparente ainsi que le facteur de puissance du réseau donné sur la figure ci-dessous. Tracer le triangle des puissances et calculer le phaseur courant délivré par la source. Prendre E = 100∠0°V . I E 100W 0 VAR 200W 700iVAR 13/15 300W 1500c VAR Exercices Chapitre 8 ELE1400 Hiver 2003 Exercice 27 (TD3H02) Le moteur d’un rasoir électrique, représenté par une inductance en série avec une résistance, est raccordé à un réseau à courant alternatif de 220V (50Hz) à travers une résistance R montée en série. Ce même moteur est branché directement sur un réseau à courant alternatif de 127V (sans résistance additionnelle). La puissance réelle du moteur est de 8W avec un facteur de puissance de 0.85. Représenter le schéma électrique équivalent du rasoir électrique et calculer les paramètres du schéma, ainsi que le courant dans le circuit et les tensions des divers tronçons. Exercice 28 (TD3H02) Un dispositif industriel dont la puissance réelle de l’équipement électrique atteint 250kW est alimenté à partir d’une source de tension de 600V et de fréquence de 60Hz. Déterminer la capacité de la batterie de condensateurs installés dans ce dispositif pour augmenter son facteur de puissance de 0.7 à 0.9 et la capacité des condensateurs que l’on doit débrancher lorsque la puissance réelle du dispositif diminue de moitié. Calculer le courant tiré par le dispositif à 250kW et à 125kW. Exercice 29 (TD4A01) On mesure la puissance dans un circuit triphasé en utilisant la méthode des deux wattmètres dont les lectures donnent 557.6W et 149.4W. Sachant que la source a une tension de ligne de 380V, calculer : 1. Le facteur de puissance. (Rép. Fp = 0.707) 2. Les puissances active et réactive. (Rép. P = 707W ; Q=707W) 14/15 Exercices Chapitre 8 ELE1400 Hiver 2003 Exercice 30 (PER2A99) Soit le circuit triphasé équilibré suivant. Aux bornes immédiates des impédances raccordées en triangle, la tension de ligne est 104V. 1. Tracez le schéma monophasé équivalent pour chaque phase (schéma uni ligne du circuit triphasé) 2. Utilisant ce schéma, calculez le courant de ligne, la tension de ligne aux bornes de la source et la puissance réelle, réactive et apparente fournies par la source. I l = I a = 4∠ − 58° Ps = 624W Rép. E ph = 79.4∠3.97° . Q VAR 720 = s E l = 137.5∠33.97° 3. Calculez la puissance réelle et réactive associées à chacune des impédances. Pc = 144W Pl = 64W Rép. Ql = 48VAR Qc = 192VAR 4. Quels sont les courants de phase et de ligne dans les impédances raccordées en I l = 4∠ − 53° triangle ? Rép. I ph = 2.3∠ − 23° 15/15
