Corrigé du 7 novembre

3MG04
/
7
novembre
2011
Statique+Dynamique
solides
0.
Hecht
exemples
8­3
à
8­9.
1.
Un
bloc
de
bois,
parallélépipède
de
base
carrée
a
et
de
hauteur
b,
repose
sans
glisser
sur
un
plan
d'inclinaison
β.
Pour
quel
angle
le
bloc
de
bois
commence‐t‐il
à
basculer?
Rép.
31°
si
a=9
cm,
b=15
cm
2.
Une
bobine
de
fil
repose
sur
un
plan
horizontal.
Pour
quel
R1
T
inclinaison
du
fil,
par
rapport
à
l'horizontale,
la
bobine
R2
reste‐t‐elle
immobile
–
c'est‐à‐dire
qu'elle
n'avance
ni
ne
recule
lorsque
l'on
tire
sur
le
fil?
Rép.
arccos(R1/R2)
3.
Calculer
la
vitesse
acquise
par
le
solide
lorsqu'il
arrive
au
bout
du
plan
d'inclinaison
β,
de
longueur
L
(mesuré
entre
(1)
et
(2);
la
vitesse
initiale
du
corps
est
nulle).
Le
corps
roule
sans
glisser.
Considérez:
une
sphère
pleine,
une
sphère
creuse,
un
anneau.
4.
Une
roue
pleine
de
masse
m=2
kg
et
de
rayon
R=40
cm
tourne
librement
à
600
tr/min
dans
le
sens
horaire.
Le
sabot
d'un
frein
exerce
sur
le
bord
de
la
roue
une
force
F=10
N,
radiale
et
orientée
vers
l'intérieur.
Si
le
coefficient
de
frottement
est
µc=0,5,
combien
de
tours
va
effectuer
la
roue
avant
de
s'arrêter?
Rép.
25,1
tours
5.
Une
sphère
de
masse
m,
rayon
R
roule
sans
glisser
vers
le
bas
d'un
plan
incliné.
Quelle
est
son
accélération?
Le
coefficient
de
frottement
minimum
pour
qu'elle
roule
sans
glisser?
Rép.
5/7gsinα
;
2/7tanα
6.
Une
tige
homogène
de
longueur
L
et
de
masse
m
pivote
librement
autour
!
de
l'une
de
ses
extrémités.
(a)
Quelle
est
son
accélération
angulaire
lorsqu'elle
fait
un
angle
θ
avec
la
verticale?
(b)
Quel
est
le
module
de
l'accélération
tangentielle
de
son
extrémité
libre
lorsqu'elle
est
horizontale
?
Rép
3/2g
7.
Une
voiture
décrit
un
virage
de
rayon
r
à
une
vitesse
v
sur
une
route
non
inclinée.
Déterminer
la
vitesse
critique
à
partir
de
laquelle
l'automobile
aura
tendance
à
faire
un
tonneau.
On
suppose
que
le
CM
est
à
une
hauteur
H
et
que
les
roues
sont
distantes
de
D.
Rép.
v2=grD/2H
8.
Le
yoyo:
on
le
lâche
et
il
tombe
d'une
hauteur
h.
Calculer
l'accélération
du
yoyo,
la
tension
de
la
ficelle,
sa
vitesse
lorsqu'il
est
tombé
de
h.
ficelle