Corrigé du 7 novembre

3MG04&/&&7&novembre&2011&&&&&&&&&&&&&& Statique+Dynamique&solides&
!
0.&Hecht&exemples&8E3&à&8E9.&
&
1.!Un!bloc!de!bois,!parallélépipède!de!base!carrée!a!et!de!hauteur!b,!repose!sans!glisser!
sur!un!plan!d'inclinaison!β.!Pour!quel!angle!le!bloc!de!bois!commence‐t‐il!à!basculer?!
Rép.'31°'si'a=9'cm,'b=15'cm!
!
2.!!Une!bobine!de!fil!repose!sur!un!plan!horizontal.!Pour!quel!
inclinaison!du!fil,!par!rapport!à!l'horizontale,!!la!bobine!
reste‐t‐elle!immobile!–!c'est‐à‐dire!qu'elle!n'avance!ni!ne!
recule!lorsque!l'on!tire!sur!le!fil?!!
Rép.'arccos(R1/R2)!
!
!
3.!Calculer!la!vitesse!acquise!par!le!solide!lorsqu'il!arrive!
au!bout!du!plan!d'inclinaison!β,!de!longueur!L!(mesuré!
entre!(1)!et!(2);!la!vitesse!initiale!du!corps!est!nulle).!Le!
corps!roule!sans!glisser.!!Considérez:!une!sphère!pleine,!
une!sphère!creuse,!un!anneau.!
!
4.!Une!roue!pleine!de!masse!m=2!kg!et!de!rayon!R=40!cm!!tourne!librement!à!
600!tr/min!dans!le!sens!horaire.!Le!sabot!d'un!frein!exerce!sur!le!bord!de!la!roue!une!
force!F=10!N,!radiale!et!orientée!vers!l'intérieur.!Si!le!coefficient!de!frottement!est!
µc=0,5,!combien!de!tours!va!effectuer!la!roue!avant!de!s'arrêter?!Rép.'25,1'tours!
!
5.!Une!sphère!de!masse!m,!!rayon!R!roule!sans!glisser!vers!le!bas!d'un!plan!incliné.!
Quelle!est!son!accélération?!Le!coefficient!de!frottement!minimum!pour!qu'elle!roule!
sans!glisser?!!!!Rép.'5/7gsin α ';''2/7tan α ''
!
6.!Une!tige!homogène!de!longueur!L'et!de!masse!m!pivote!librement!autour!
de!l'une!de!ses!extrémités.!!
(a)!Quelle!est!son!accélération!angulaire!lorsqu'elle!fait!un!angle!θ!avec!la!
verticale?!!
(b)!Quel!est!le!module!de!l'accélération!tangentielle!de!son!extrémité!libre!
lorsqu'elle!est!horizontale!?!!Rép'''3/2g'
!
7.!Une!voiture!décrit!un!virage!de!rayon!r!à!une!vitesse!v!sur!une!route!non!inclinée.!
Déterminer!la!vitesse!critique!à!partir!de!laquelle!l'automobile!aura!tendance!à!faire!un!
tonneau.!On!suppose!que!le!CM!est!à!une!hauteur!H!et!que!les!roues!sont!distantes!de!D.!!
Rép.'v2=grD/2H!
!
8.!Le!yoyo:!on!le!lâche!et!il!tombe!d'une!hauteur!h.!Calculer!
l'accélération!du!yoyo,!la!tension!de!la!ficelle,!sa!vitesse!lorsqu'il!est!
tombé!de!h.!!
!
!
Tficelle
R1
R2
!

!
!
!
!

!
!
!
!

!
!