Circuits

Exemple (Chapitre 7)
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Solution:
Étape suivante 
Le circuit RC ci-dessous comprend une pile de fém = 100 V, un condensateur
C = 90 µF, une résistance R = 200 ket un interrupteur ouvert. Initialement le
condensateur n’est pas chargé.
A) Combien de temps, après la fermeture de l’interrupteur, l’énergie dans le
condensateur a-t-elle atteint 50% de sa valeur maximale ?
B) Quelle est la puissance dissipée dans la résistance au temps t = 10 s ?
C) Quelle est l’énergie dissipée dans la résistance entre 0 et 10 s ?
CR
A) L’énergie dans un condensateur est donnée
par U= ½ CV2

Le condensateur est en train de se charger. La tension à ses bornes est donnée par
V= Vo(1–e–t/RC) où Voest la tension maximale (la fém de la source).
Lorsque l’énergie accumulée est de 50% de la valeur maximale:
U= ½Uodonc ½CV2= ½ ½CVo2
V2= ½Vo2
(Vo(1–e–t/RC))2= ½Vo2
Vo2(1–e–t/RC)2= ½Vo2
(1–e–t/RC)2= ½
(1–e–t/RC) = ½
e–t/RC = 0,293
-t/RC= ln 0,293
-t/RC= ln 0,293
t= 22,1 s
Étape suivante 

B) La puissance dissipée dans une résistance est donnée par P= Ri2.
Dans le circuit de charge i= ioe–t/RC où ioest le courant maximal: io= /R
P = R (io e–t/RC )2
RC
t2
RC
t-
2
2
-e)e( RR
RP 
P =16,5 mW
C) L’énergie est donnée par U = P t. Cependant, la puissance dissipée dans la
résistance n’est pas constante puisque le courant varie. Il faut donc faire la sommation
de la l’énergie pour des petits intervalles de temps compris entre 0 et 10 s.
10
0dt)(tPU
10
0
2
10
0
2dtedteRCt-
RCt- RR
U
10
0
RC2t-
2
10
0
RC2t-
2e
2
e
2
CRC
R
U
U= 302 mJ
 0
1820-
62 ee
21090100
U
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