Circuits

Exemple (Chapitre 7)
Le circuit RC ci-dessous comprend une pile de fém  = 100 V, un condensateur
C = 90 µF, une résistance R = 200 k et un interrupteur ouvert. Initialement le
condensateur n’est pas chargé.
A) Combien de temps, après la fermeture de l’interrupteur, l’énergie dans le
condensateur a-t-elle atteint 50% de sa valeur maximale ?
B) Quelle est la puissance dissipée dans la résistance au temps t = 10 s ?
C) Quelle est l’énergie dissipée dans la résistance entre 0 et 10 s ?

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Solution:
A) L’énergie dans un condensateur est donnée
par U = ½ CV2
Étape suivante 
C
R
Le condensateur est en train de se charger. La tension à ses bornes est donnée par
V = Vo(1– e–t/RC) où Vo est la tension maximale (la fém de la source).
Lorsque l’énergie accumulée est de 50% de la valeur maximale:
U = ½ Uo donc ½CV2 = ½  ½CVo2
V2 = ½Vo2
(Vo(1– e–t/RC))2 = ½Vo2
Vo2(1– e–t/RC)2 = ½Vo2
(1– e–t/RC)2 = ½
(1– e–t/RC) = ½
e–t/RC = 0,293
-t/RC= ln 0,293
-t/RC= ln 0,293
t = 22,1 s
Étape suivante 
B) La puissance dissipée dans une résistance est donnée par P = Ri2.
Dans le circuit de charge i = io e–t/RC où io est le courant maximal: io = /R
P = R (io e–t/RC )2
t
2 2t
P  R (  e- RC )2   e- RC
R
R
P =16,5 mW
C) L’énergie est donnée par U = P t. Cependant, la puissance dissipée dans la
résistance n’est pas constante puisque le courant varie. Il faut donc faire la sommation
de la l’énergie pour des petits intervalles de temps compris entre 0 et 10 s.
10
U   P(t) dt
0
10 2
 -t RC
U
0
R
e
dt    e-t RC dt
R 0
2 10
10
10
2  -2t RC 
2
-2t RC 

C e
U    RC e




R 2
2
0

0
2
6  -20 18
100

90

10
U
 e0 
e
2


Fermer
U = 302 mJ
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Jérôme Giasson