Table des matières
1 Algèbre linéaire 7
1.1 Le signe =........................................ 7
1.2 Équations affines et matrices ............................. 7
1.3 Déterminant 2×2................................... 8
1.4 Déterminant 3×3................................... 8
1.5 Le déterminant mesure le volume ........................... 10
1.6 Valeurs propres, vecteurs propres ........................... 10
1.6.1 Matrice de rotation 2×2........................... 11
1.6.2 Matrice d’impédance .............................. 11
2 Les nombres complexes comme action sur les points d’un plan 13
2.1 Multiplier un vecteur par un nombre ......................... 13
2.2 Espace vectoriel, espace affine ............................. 14
2.3 Conjugaison et module ................................. 14
2.4 Angles et cercles .................................... 15
2.5 Racines carrées ..................................... 16
3 Cycles et homographies 17
3.1 Similitudes ....................................... 17
3.2 Cycles .......................................... 17
3.3 Homographies : définitions ............................... 19
3.4 Un exemple : l’algorithme de la racine carrée (Newton) ............... 20
3.5 Les homographies conservent les cycles ........................ 21
3.6 Sphère de Riemann ................................... 21
3.7 Récurrences homographiques ............................. 22
4 Séries génératrices 25
4.1 Définition et rappels sur les séries ........................... 25
4.2 Propriétés élémentaires des séries génératrices .................... 26
4.3 Exemples élémentaires ................................. 26
4.4 Les polynômes de Chebyschev ............................. 26
4.5 Séries génératrices et stats-probas ........................... 27
5 Séries de Fourier 29
5.1 Quelques rappels .................................... 29
5.2 Produit scalaire ..................................... 29
5.3 Gramm-Schmidt par l’exemple ............................ 30
5.4 Parseval par l’exemple ................................. 31
5.5 Projections orthogonales et inégalité de Bessel .................... 32
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