2 Application : virage ciculaire

Exemples et applications
Mth1102 - A08
2 Application : virage ciculaire
2.1
Mouvement circulaire uniforme
Considérons un objet de masse m se déplaçant à vitesse angulaire constante
ω sur une trajectoire circulaire (plane) de rayon R :
~r(t) = R cos(t)~i + R sin(t)~j.
1. Calculer la vitesse et l’accélération de l’objet. Quelles sont les composantes tangentielle et normale de l’accélération ? Représenter graphiquement les vecteurs position, vitesse et accélération.
2. Pour produire ce mouvement circulaire, une force F~ agit sur l’objet
(force centripète). En utilisant la loi de Newton F~ = m~a, déterminer
cette force. Exprimer ensuite la force centripète en fonction de la
vitesse scalaire de l’objet.
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Exemples et applications
2.2
Mth1102 - A08
Virage ciculaire sur une route
Considérons maintenant une voiture de masse m se déplaçant à vitesse
constante dans un virage circulaire de rayon R. Pour éviter que la voiture
ne dérape, le virage est incliné d’un angle θ par rapport à l’horizontale.
Si on néglige la friction des pneus sur la route alors deux forces agissent
sur la voiture :
• la force gravitationnelle, agissant verticalement vers le bas
• la force F~ exercée par la route, normale à celle-ci.
F
θ
mg
Supposons que la voiture ait une masse de 1000 kg et que le rayon du
virage soit égal à R = 200 m.
1. Si l’inclinaison est égale à θ = 10◦, quelle est la vitesse maximale
possible pour la voiture ?
2. Si la vitesse maximale dans ce virage est de 60 km/h, quelle doit être
l’inclinaison minimale θ pour que le virage soit sécuritaire ?
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