2 Application : virage ciculaire

Exemples et applications Mth1102 - A08
2 Application : virage ciculaire
2.1 Mouvement circulaire uniforme
Consid´erons un objet de masse mse d´epla¸cant `a vitesse angulaire constante
ωsur une trajectoire circulaire (plane) de rayon R:
~r(t) = Rcos(t)
~
i+Rsin(t)~ j.
1. Calculer la vitesse et l’acc´el´eration de l’objet. Quelles sont les com-
posantes tangentielle et normale de l’acc´el´eration ? Repr´esenter gra-
phiquement les vecteurs position, vitesse et acc´el´eration.
2. Pour produire ce mouvement circulaire, une force ~ Fagit sur l’objet
(force centrip`ete). En utilisant la loi de Newton ~ F=m~a, d´eterminer
cette force. Exprimer ensuite la force centrip`ete en fonction de la
vitesse scalaire de l’objet.
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Exemples et applications Mth1102 - A08
2.2 Virage ciculaire sur une route
Consid´erons maintenant une voiture de masse mse d´epla¸cant `a vitesse
constante dans un virage circulaire de rayon R. Pour ´eviter que la voiture
ne d´erape, le virage est inclin´e d’un angle θpar rapport `a l’horizontale.
Si on n´eglige la friction des pneus sur la route alors deux forces agissent
sur la voiture :
•la force gravitationnelle, agissant verticalement vers le bas
•la force ~ Fexerc´ee par la route, normale `a celle-ci.
F
mg
θ
Supposons que la voiture ait une masse de 1000 kg et que le rayon du
virage soit ´egal `a R= 200 m.
1. Si l’inclinaison est ´egale `a θ= 10◦, quelle est la vitesse maximale
possible pour la voiture ?
2. Si la vitesse maximale dans ce virage est de 60 km/h, quelle doit ˆetre
l’inclinaison minimale θpour que le virage soit s´ecuritaire ?
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