SPH4U08_annexe_1_4_4_1c

SPH4U08_annexe_1_4_4_1c
Corrigé – Mouvement circulaire uniforme dans
un plan horizontal
1. Une voiture de 1 000 kg s’engage dans un virage plat à une vitesse de
20 m/s. Si la courbe a un rayon de 80 m, calcule :
Données :
m  1000 kg
v  20 m/s
r  80 m
g  9,8 m/s 2
Fc  ?
 ?
a) la force centripète exercée pour maintenir la voiture dans une trajectoire
circulaire.
Calculs :
mv 2
Fc 
r
2
1000 kg  20 m/s 
Fc 
80 m
Fc  5000 N
La force centripète est de 5 000 N.
b) le coefficient de frottement statique minimal nécessaire pour maintenir la
voiture sur la route.
Pour éviter le dérapage, la force de frottement doit balancer la force
centripète.
Calculs :
FF  Fc  5000 N

FF
FN

FF
mg

5000 N
1000 kg   9,8 m/s 2 
  0,51
Le coefficient de frottement doit être de 0,51.
2. Une voiture de 800 kg roule sur une courbe surélevée de 180 par rapport à
l’horizontal dont le rayon est de 120 m. La route est glacée et n’offre aucun
frottement.
Données :
m  800 kg
r  120 m
  180
g  9,8 m/s 2
Fc  ?
v?
a) Détermine la force centripète.
Schéma :
FN
FN cosӨ
FN sin Ө = Fc (1)
FN cos Ө = FG (2)
Ө
(1) / (2) tanӨ = Fc / FG
tanӨ = (mv² /r) / mg
FN sinӨ
tanӨ = v² /rg
Ө
Calculs :
Fc  FN sin 
Fc  mg sin 
Fc   800 kg   9,8 m/s 2  (sin180 )
Fc  2423 N
La force centripète est de 2 423 N.
b) Détermine la vitesse que la voiture doit maintenir pour négocier la
courbe sans déraper.
Calculs :
mv 2
r
Fc r
v
m
Fc 
v
 2423 N 120 m 
 800 kg 
v  19 m/s
La vitesse doit être de 19 m/s, c’est-à-dire de 69 km/h sur une chaussée
sans frottement.
Si la vitesse est plus grande, la voiture va déraper vers l’extérieur. Si la
vitesse est plus basse, la voiture glissera vers l’intérieur.
c) Qu’arrive-t-il si un camion semi-remorque négocie ce même virage
avec la même vitesse?
Rien. La vitesse des véhicules sur ce virage particulier est indépendante
de la masse. La preuve se trouve dans l’expression :
v 2  rg tan  , où la vitesse dépend uniquement du rayon de courbure, de
l’accélération gravitationnelle et de l’angle d’élévation du virage.
3. Un virage de 400 m de rayon est relevé de manière à permettre aux véhicules
de rouler sans danger même si la route est glacée ou mouillée. Quelle doit
être l’angle d’élévation adéquat pour qu’un véhicule puisse négocier ce virage
sans danger à une vitesse de 100 km/h?
Données :
v  100 km/h  27,8 m/s
r  400 m
g  9,8 m/s 2
 ?
Calculs ;
v 2  rg tan 
v2
tan  
rg
(27,8 m/s) 2
tan  
 400 m   9,8 m/s 2 
tan   0,197
  110
L’angle d’élévation du virage est d’environ 110.