I. Nombre de solutions d`une équation de degré 3. II. Entier inférieur

I. Nombre de solutions d’une équation de degré .
II. Entier inférieur le plus proche de la solution du
milieu lorsqu’il y en a .

I. Nombre de solutions d’une équation de degré 3.
On utilise les notations et les résultats du document
« 1. Etude des variations ».
On visualise la situation sur les tableaux de variations
obtenus précédemment.
Lorsque   ou  d’après le théorème des valeurs
intermédiaires, l’équation
a une unique solution.

Lorsque   , d’après le même théorème:
Si   et   sont de signe contraire, l’équation
(E) a trois solutions.
Si l’un des nombres   ou   est nul,
l’équation (E) a deux solutions.
Si   et   sont de même signe, l’équation (E)
a une seule solution.
On en déduit l’algorithme suivant:

Algorithme 1: Nombre de solutions
Lire , ,  et 
Définir       
 prend la valeur  
Si   ou   alors
Afficher « l’équation a une seule solution »
Sinon
 prend la valeur  
 et  prend la valeur  
Si      alors
Afficher « l’équation a une seule solution »
Si      alors
Afficher « l’équation a deux solutions »
Si      alors
Afficher « l’équation a trois solutions »

II. Entier inférieur le plus proche de la solution du milieu
lorsqu’il y en a 3.
On se place dans le cas   et     
L’équation
a  solutions, dont une entre  et  .