AP - maths.rollinat

Accompagnement Personnalisé (AP) : Séance n°3.
Exercice 1 : *
Entoure les nombres premiers.
6
23
34
55
37
1
72
81
108
83
17
162
1 044
225
61
59
15
92
11
2
38
45
Exercice 2 : *
1) Ecris la liste des diviseurs du nombre 60 : ………………………………………………………………………………………………………………………..
2) Ecris la liste des diviseurs du nombre 80 : ………………………………………………………………………………………………………………………..
3) Déduis-en la liste des diviseurs communs des nombres 60 et 80 : ……………………………………………………………………………………
4) Quel est le plus grand diviseur commun des nombres 60 et 80 ? …………..
Exercice 3 : *
Décompose les nombres 180 et 504 en produits de facteurs premiers.
Exercice 4 : **
On donne la décomposition en facteurs premiers d’un nombre A.
A = 23×3×5×11
1) Le nombre A est-il divisible par 3 ? ………………………………………………………………………………………………………………………….
2) Le nombre A est-il un multiple de 11 ? ………………………………………………………………………………………………………………………….
3) Le nombre A est-il divisible par 6 ? ………………………………………………………………………………………………………………………….
4) Le nombre A est-il un multiple de 8 ? ………………………………………………………………………………………………………………………….
5) Calcule le nombre A : ………………………………………………………………………………………………………………………….
Exercice 5 : **
Décompose le numérateur et le dénominateur de la fraction
14850
puis rends-la irréductible.
22950
Exercice 6 : ***
On dit qu’un nombre est parfait s’il est égal à la somme de ses diviseurs (autres que lui-même).
1) Explique pourquoi 28 est un nombre parfait.
2) Le nombre 64 est-il un nombre parfait ?
Exercice 7 : ***
1) Sans calcul, explique pourquoi les nombres 378 et 270 ne sont pas premiers entre eux.
2) Décompose les nombres 378 et 270 en produits de facteurs premiers.
3) Déduis-en le plus grand commun diviseur des nombres 378 et 270.
4) Pour une kermesse, un comité des fêtes dispose de 378 billes et 270 calots. Il veut faire le plus grand nombre de
lots identiques en utilisant toutes les billes et tous les calots.
a) Combien de lots identiques pourra-t-il faire ?
b) Quelle sera la composition de chacun de ces lots ?
CORRECTION.
Exercice 1 : *
Entoure les nombres premiers.
6
23
34
55
37
1
72
81
108
83
17
162
1 044
225
61
59
15
92
11
2
38
45
Exercice 2 : *
1) Ecris la liste des diviseurs du nombre 60 : 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 10 – 12 – 15 – 20 – 30 – 60.
2) Ecris la liste des diviseurs du nombre 80 : 1 – 2 – 4 – 5 – 8 – 10 – 16 – 20 – 40 – 80.
3) Déduis-en la liste des diviseurs communs des nombres 60 et 80 : 1 – 2 – 4 – 5 – 10 – 20.
4) Quel est le plus grand diviseur commun des nombres 60 et 80 ? 20
Exercice 3 : *
Décompose les nombres 180 et 504 en produits de facteurs premiers.
180 = 2×90
= 2×2×45
= 2×2×3×15
= 2×2×3×3×5
Ainsi 180 = 22×32×5
504 = 2×252
= 2×2×126
= 2×2×2×63
= 2×2×2×3×21
= 2×2×2×3×3×7
Ainsi 504 = 23×32×7
Exercice 4 : **
On donne la décomposition en facteurs premiers d’un nombre A.
A = 23×3×5×11
1) Le nombre A est-il divisible par 3 ? Oui
2) Le nombre A est-il un multiple de 11 ? Oui
3) Le nombre A est-il divisible par 6 ? A = 23×3×5×11 = 2×2×2×3×5×11 =2×2×6×5×11 Le nombre A est divisible par 6.
4) Le nombre A est-il un multiple de 8 ? A = 23×3×5×11 = 2×2×2×3×5×11 = 8×3×5×11 Le nombre A est un multiple de 8.
5) Calcule le nombre A : A = 23×3×5×11 = 8×3×5×11 = 1320
Exercice 5 : **
Décompose le numérateur et le dénominateur de la fraction
14 850 = 2×7 425
= 2×3×2 475
= 2×3×3×825
= 2×3×3×3×275
= 2×3×3×3×5×55
= 2×3×3×3×5×5×11
Ainsi 14 850 = 2×33×52×11
14850
puis rends-la irréductible.
22950
22 950 = 2×11 475
= 2×3×3 825
= 2×3×3×1 275
= 2×3×3×3×425
= 2×3×3×3×5×85
= 2×3×3×3×5×5×17
Ainsi 22 950 = 2×33×52×17
14850 2  3  3  3  5  5  11 11


22950 2  3  3  3  5  5  17 17
La fraction irréductible égale à
Exercice 6 : ***
On dit qu’un nombre est parfait s’il est égal à la somme de ses diviseurs (autres que lui-même).
14850
11
est
.
22950 17
1) Expliquer pourquoi 28 est un nombre parfait.
Liste des diviseurs de 28 : 1 – 2 – 4 – 7 – 14 et 28.
Somme de ses diviseurs (autres que 28) = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
Donc 28 est un nombre parfait.
2) Le nombre 64 est-il un nombre parfait ?
Liste des diviseurs de 64 : 1 – 2 – 4 – 8 – 16 – 32 et 64.
Somme de ses diviseurs (autres que 64) = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63
Donc 64 n’est pas un nombre parfait (c’est un nombre presque parfait).
Exercice 7 : ***
1) Les nombres 378 et 270 sont pairs, ils sont divisibles par 2.
Donc ces deux nombres ne sont pas premiers entre eux.
Rappel : Deux nombres sont premiers entre eux lorsque leur seul diviseur commun est 1.
2) 378 = 2×189 = 2×3×63 = 2×3×3×21 = 2×3×3×3×7 = 2×33×7
270 = 2×135 = 2×3×45 = 2×3×3×15 = 2×3×3×3×5 = 2×33×5
3) 2×3×3×3 = 54
Le plus grand commun diviseur des nombres 378 et 270 est 54.
4) a) Il veut utiliser toutes les billes et tous les calots (pas de perte), il faut donc trouver un diviseur commun aux
nombres 378 et 270.
Comme il veut le maximum de lots identiques, il faut utiliser le plus grand diviseur commun des nombres 378 et 270.
Conclusion : il pourra faire au maximum 54 lots identiques.
b) 378 : 54 = 7 et 270 : 54 = 5
Chaque lot contiendra 7 billes et 5 calots.