117 - Algèbre des polynômes à n indéterminées (n ≥ 2). - IMJ-PRG

n
n≥2
A K n ∈N∗
A[X1, . . . , Xn]
n A[X1, . . . , Xn]
A[X1, . . . , Xn]A
Xi
P∈A[X1, . . . , Xn]
P=PiaiX(i)
B A
(b1, . . . , bn)∈BnA φ :A[X1, . . . , Xn]→
B φ|A=Id φ(xi) = bi
A[X1, . . . , Xn+1]'A[X1, . . . , Xn][Xn+1]
deg(P+Q)deg(P Q)
n≥2A[X1, . . . , Xn] (X1, . . . , Xn)

A
A A
FqXq−X Kerϕ
K E K E
Rn
p
A P Q P Q
A
A[X1, . . . , Xn]SnA[X1, . . . , Xn]An
A[X1, . . . , Xn][T]
ζ(2)
ϕ:A[X1, . . . , Xn]→A[X1, . . . , Xn]P7→ P(σ1, . . . , σn)
A A[X1, . . . , Xn]Sn

χuT r ui
car(K)6= 2 A[X1, . . . , Xn]An=A[X1, . . . , Xn]Sn+
D(X1, . . . , Xn)A[X1, . . . , Xn]Sn