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Interrogation n1 - Sujet A
1) Calcul : Factoriser A(x) = 9 − x2 − 5(x − 3).
2) Questions de cours :
a) Donner la dénition d'une fonction minorée.
b) Donner la dénition d'une fonction impaire.
c) Donner la dénition d'une fonction dérivable.
d) Donner la formule donnant la dérivée de la bijection réciproque d'une bijection ainsi que les hypothèses assurant sa
validité.
3) Exercice :
a) Quel est l'ensemble de dénition de la fonction f (x) =
b) Est-elle majorée ? Minorée ? Bornée sur R ?
sin(x) − 2 cos(x)
?
esin(x)
Interrogation n1 - Sujet B
1) Calcul : Factoriser A(x) = 25 − x2 − 3(x − 5).
2) Questions de cours :
a) Donner la dénition d'une fonction décroissante.
b) Donner la dénition d'une fonction dérivable.
c) Donner la dénition d'une bijection.
d) Donner la formule donnant la dérivée de la composée de deux fonctions ainsi que les hypothèses assurant sa validité.
3) Exercices :
a) Quel est l'ensemble de dénition de la fonction f (x) =
b) Est-elle majorée ? Minorée ? Bornée sur R ?
cos(x) − 2 sin(x)
?
ecos(x)
Interrogation n2 - Sujet A
1) Questions de cours :
a) Donner la dénition de la fonction ln.
b) Donner la dérivée de la fonction Arctan.
c) Donner l'allure de la courbe représentative de ch.
2) Calcul : Simplier :
√
n
2
a) A =
× (1, 5)n−2 × 9
3
b) B = √
3
6
√ +√
√
3− 2
3+ 2
Interrogation n2 - Sujet B
1) Questions de cours :
a) Donner la dénition de la fonction exp.
b) Donner la dérivée de la fonction Arccos.
c) Donner l'allure de la courbe représentative de la fonction sh.
2) Calcul : Simplier :
a) A = −8
−1
2
n
+6
−1
2
n−1
+5
−1
2
n−2
b) B =
p
p
√
√
3−2 2× 3+2 2
Interrogation n4 - Sujet A
1) a)
b)
c)
d)
e)
Donner l'inégalité triangulaire en précisant le cas d'égalité.
Donner la dénition de l'ensemble noté U dans le cours.
Donner les formules d'Euler.
Illustrer par un exemple simple la factorisation par l'arc moitié.
Donner une condition nécessaire et susante pour qu'un nombre complexe soit réel.
f) Donner l'écriture complexe associée à la rotation de centre l'origine du repère et d'angle θ ∈ R.
2) Soient p et q deux réels, donner, lorsque les expressions sont dénies :
a) tan(p + q) à l'aide de tan(p) et tan(q).
b) Un développement de cos(p) sin(q).
c) Une factorisation de cos(p) + cos(q).
Interrogation n4 - Sujet B
1) a) Donner l'écriture complexe associée à l'homothétie de centre l'origine du repère et de rapport k ∈ R.
b) Donner la dénition de l'ensemble noté Un dans le cours où n ∈ N∗ .
c) Donner les formules de Moivre.
d) Illustrer par un exemple simple la factorisation par l'arc moitié.
e) Donner une condition nécessaire et susante pour qu'un nombre complexe soit imaginaire pur.
f) Donner l'inégalité triangulaire en précisant le cas d'égalité.
2) Soient p et q deux réels, donner, lorsque les expressions sont dénies :
a) tan(p − q) à l'aide de tan(p) et tan(q).
b) Un développement de cos(p) cos(q).
c) Une factorisation de cos(p) − cos(q).
Interrogation n5 - Sujet A
1) a) Donner la dénition d'une primitive d'une fonction f .
b) A quelle(s) condition(s) une fonction f admet-elle une primitive ?
c) Donner, dans ce cas, toutes ses primitives.
2) Soit f une
Z fonction continue sur un intervalle I de R et a ∈ I . Que peut-on dire de la fonction F dénie sur I par
x
F (x) =
f (t)dt ?
a
3) Expliquer comment déterminer une primitive d'une fonction de la forme x 7→
1
avec a, b, c ∈ R et a 6= 0.
ax2 + bx + c
4) Soit a une fonction continue sur un intervalle I de R. Donner l'ensemble des solutions de l'équation diérentielle
y 0 (t) + a(t)y(t) = 0 sur I .
5) Donner une condition nécessaire et susante pour qu'un nombre complexe soit imaginaire pur.
Interrogation n5 - Sujet B
1) Soit a une fonction continue sur un intervalle I de R. Donner l'ensemble des solutions de l'équation diérentielle
y 0 (t) + a(t)y(t) = 0 sur I .
2) Donner une condition nécessaire et susante pour qu'un nombre complexe soit réel.
3) Soit f une
Z fonction continue sur un intervalle I de R et a ∈ I . Que peut-on dire de la fonction F dénie sur I par
x
F (x) =
f (t)dt ?
a
4) Expliquer comment déterminer une primitive d'une fonction de la forme x 7→
5) a) Donner la dénition d'une primitive d'une fonction f .
b) A quelle(s) condition(s) une fonction f admet-elle une primitive ?
c) Donner, dans ce cas, toutes ses primitives.
ax2
1
avec a, b, c ∈ R et a 6= 0.
+ bx + c