correction ex remed fonction affine

exercice voca fonction et intervalle
Correction 1
1. a. La droite x=−3intercepte la courbe au point de
coordonnées −3 ; 1;5: l’image de −3par la fonction
fest 1;5.
b. La droite d’équation x=−1
2intercepte la courbe C
au point d’abscisse Å−1
2; 0ã: l’image de −1 2par la
fonction fest 0.
c. La droite d’équation x=1
2intercepte la courbe Cau
point d’abscisse Å1
2; 2ã: l’image de 1 2par la fonction
fest 2.
d. La droite d’équation x=0 intercepte la courbe Cau
point d’abscisse 0;1: l’image de 0par la fonction f
est 1.
2. a. La droite d’équation y=3 intercepte la courbe Cau
point d’intersection 1 ; 3: le nombre 3admet pour
unique antécédent le nombre 1.
b. L’ensemble des antécédents du nombre −1est :
−2 ; −1
c. La droite d’équation y=−2n’intercepte pas la courbe
C: le nombre −2n’admet d’antécédents.
Correction 2
1. a. f(2) = 3×2 + 5 = 6 + 5 = 11
L’image par la fonction fde 2 est 11
b. g(1) = −2×1−2 = −2−2 = −4
L’image par la fonction gde 1 est −4
c. h(5) = 52= 25
L’image par la fonction hde 5 est 25
d. j(−3) = 3×(−3)2= 3×9 = 27
L’image par la fonction jde 5 est −3
e. k(2) = 3×2+1
2+1 =7 3
L’image par la fonction kde 2 est 7
3
f. ‘(1) = 2×1−2
x+ı= 0
L’image par la fonction ‘de 2 est 0
2. a. Pour connaître l’ensemble des antécédents de −1
pour la fonction f, nous devons résoudre l’équation
suivante :
f(x) = −1
3x+ 5 = −1
x=−2
Le nombre −1possède un unique antécédent par la
fonction f:−2.
b. Résolvons l’équation suivante :
g(x) = 8
−2x−2 = 8
x=−5
Le nombre 8possède −5comme unique antécédent
pour la fonction g.
c. L’équation x2=9 possède deux solutions : 3et −3.
Le nombre 9, pour la fonction h, l’ensemble des anté-
cédents suivants :
3 ; −3
d. Pour connaître les antécédents du nombre −1pour la
fonction j, nous devons résoudre l’équation suivante :
j(x) = −1
3x2=−1
x2=−1
3
Un carré ne pouvant pas être négatif, l’ensemble des
antécédents de −1est l’ensemble vide ∅.
e. Résolvons l’équation suivante :
k(x) = 1
3x+ 1
x+ 1 = 1
3x+ 1 = x+ 1
2x= 2
x= 1
Le nombre 1possède un antécédent par la fonction k:
1
f. Résolvons l’équation suivante :
‘(x) = 2
2x+ 2
x+ı= 2
2x+ 2 = 2×(x+ı)
2x+ 2 = 2x+ 2ı
0x= 2ı−2
Cette équation n’admet aucune solution car 2ı−2est
un nombre non-nul ; le nombre 2ne possède pas d’an-
técédent par la fonction ‘.
Correction 3
1. On a : f(1) = 12−6×1 + 2 = 1 −6 + 2 = −3
L’image de 1par la fonction fest −3
2. Deux méthodes sont possibles pour calculer les antécé-
dents de −7par la fonction f:
Pour obtenir l’ensemble des antécédents du nombre −7
pour la fonction f, nous devons effectuer la résolution
algébrique de l’équation :
x2−6x+ 2 = −7
x2−6x+ 9 = 0
(x−3)2= 0
Un produit de facteur est nul si, et seulement, au moins
un de ses facteurs est nul :
3est l’unique solution de ce système.
Remarque : Il n’est pas toujours possible de facto-
riser un polynome du second degré en classe de
seconde.
La deuxième méthode est un “tatônnement” vérifiant
l’image des nombres proposés comme antécédents :
f(3) = 32−6×3 + 2 = −7
f(2) = 22−6×2 + 2 = 0
f(1) = 12−6×1 + 2 = −3
f(−2) = (−2)2−6×(−2) + 2 = −6
Le seul antécédent de −7est 3.
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3. Graphiquement, l’ensemble de définition de la fonction g
qui est : −4 ; 7
4. Le point 0;1appartient à la courbe Cg.
Ainsi, l’image de 0par gest le nombre 1.
5. Les points −3 ; −1et 6 ; 2appartiennent à la courbe
Cg.
On remarque que :
le point −2 ; −0;5n’appartient à la courbe Cg.
le point −4 ; 1n’appartient pas à la courbe car le
nombre −4n’appartient pas à l’ensemble de définition
de la fonction g.
Correction 4
-∞+∞
−4 1
−4⩽x < 1
a.
-∞+∞
−4
x⩾−4
b.
-∞+∞
0 2
0 ; 2
c.
-∞+∞
2
x < 2
d.
-∞+∞
−3 1
−3< x ⩽1
Correction 5
1. a. −4 ; 1b. −4 ; 3
c. −3;5 ; 1∪0 ; 1
2. a. 1∈−0;2 ; 3b. ı̸∈0;5 ; 3;1
c. √2∈1;2d. √16
4∈−4 ; 4
e. ı∈3;1 ; 4f. 1
3̸∈0;0;33
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