Définition : Différent type de tirage : Prof : Belhaj Salah

Définition :
Si  un espace probabilisé et  un événement de E alors :
Différent type de tirage :
Type tirage Successif avec
remise
Successif sans
remise
simultané
(
Ω
)
PROPRIETE :
Soit (
Ω
, A, P) un espace probabilisé alors :
- 0≤ P(A) ≤1
- P (
φ
)=0
- P (
Ω
) = 1
- P (A
∪
B)= P(A)+P(B)-P(A
∩
B)
- Si A et B sont incompatible alors P (A
∩
B) = 0 , donc P (A
∪
B)= P(A)+P(B)
- Pour tout événement A on a : P (A)=1-P(A)
- On dit que deux événement A et B forme une partition de
Ω
si A
∩
B =
φ
et A
∪
B =
Ω
dons ce cas P(A)+P(B)= P (
Ω
) = 1
PROBABILITE CODITIONNELLE :
Soit A et B deux événements avec P(A) non nulle, on appelle « probabilité de B sachant A »
et on note P(B/A) ou PA(B) la probabilité de B sachant que A est réalisé
On a alors 
∩
INDEPENDANCE DES DEUX EVENNEMENTS
Deux évènements A et B dit Independent si la réalisation de l’un n’influe pas sur la
réalisation de l’autre donc :
P(AB) = P(A) . P(B)
VARIABLE ALEATOIRE (ALEA NUMERIQUE) :
soit E un espace probabilisé on appelle aléa numérique ou variable aléatoire tout
application
Prof : Belhaj Salah Résume du cours probabilité Bac Sciences

  !
]
0,1
" !   "
ESPERENCE MATHEMATIQUE :
X(E)={x 1, x 2,……………., x n} on appelle espérance mathématique ou moyenne de X le
nombre
E(X)=
. ( )
xi P X xi
=
∑
THEOREME:
E (α X)= α. E(X) pour tout α de R
E(X+Y)= E(X) + E(Y)
VARIANCE :
# 
$
$
ECART-TYPE :
-
% (X) &#
-Loi binomiale :
Si une expérience n’ayant que deux issues (succès ou échec), soit p la probabilité de
l’événement succès, si on répète cette expérience n fois et on considère X la variable
aléatoire qui prend comme valeur le nombre des succès réalisé au cours de n
expériences ;
Dans ce cas on dit que X suit la loi binomiale de paramètre (n, p) alors
P(X=K)='
(
)
*
)
+  *
(,)
pour tout k -(1,2,…………., n)
./ (*
0/ (*+  *
% /&(*+  *
- LOI UNIFORME :
La fonction définie sur [a , b] par f(x) =
+
,
est appelée La densité de la loi uniforme
sur [a , b]

On appelle probabilité uniforme sur [a , b] l’application qui a tout intervalle
[c , d] 1[a , b] le réelle P([c , d] ) = 2""
P({c}) = 2""
X suit la loi uniforme p si P ( c3 X3 d ) =
,
,
- LOI EXPONENTIELLE :
Soit 4 5 0 la fonction definie sur [0 , +6[ par f(t) = 4
,47
est appelée densité de la loi
exponentielle
On appelle loi de probabilité exponentielle de parametre 4 l’application p qui :
. a tout intervlle [c , d] 1 [0 , +6[ le réelle P([c , d] ) = 24
,4"
"
. a tout intervalle [c , +6[ 1 [0 , +6[ le réelle P([c , +6] ) = 
,4
-FONCTION DE REPARTITION :
Soit X une variable aléatoire suit la loi uniforme P sur [a,b] on appelle fonction de
répartition de X l’application F : R
→
[0,1] définie par :
F(x)= 0 si x 8  , P (a3  3 " si x- [ab] , 1si x 5 b
9
:

-
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