P5 - Les probabilités

P5 – Les Probabilités
LES PROBABILITES
Exercice Diagramme de Venn
Une agence de voyage propose trois formules A, B et C. on constate que sur 100 clients,
35 ont pris la formule A, 20 ont pris la formule B et 53 ont pris la formule C.
Parmi ces clients, 8 ont choisi les formules A et B, 9 ont choisi les formules B et C, 19 ont
choisi les formules A et C. On sait que 5 clients ont choisi les trois formules.
1) Construire un diagramme de Venn pour décrire la situation
2) Combien de clients n’ont choisi aucune formule ?
3)
a) Calculer la probabilité que le client ait choisi trois formules
b) Calculer la probabilité que le client ait choisi exactement deux formules
c) Calculer la probabilité que le client ait choisi exactement une formule
d) Calculer la probabilité que le client ait choisi au moins deux formules
e) Calculer la probabilité que le client ait choisi au moins une formule
CORRECTION
1) Construire un diagramme de Venn pour décrire la situation
2) Combien de clients n’ont choisi aucune formule ?
100 − (13 + 8 + 30 + 14 + 4 + 3 + 5) = 23
23 clients n’ont choisi aucune formule.
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1
P5 – Les Probabilités
2
3)
a) Calculer la probabilité que le client ait choisi trois formules
Soit
la probabilité que le client ait choisi trois formules
5
1
=
=
100 25
b) Calculer la probabilité que le client ait choisi exactement deux formules
Soit la probabilité que le client ait choisi exactement deux formules
= ( ∩ ) + ( ∩ ) + ( ∩ )
3
14
4
=
+
+
100 100 100
21
=
100
c) Calculer la probabilité que le client ait choisi exactement une formule
Soit la probabilité que le client ait choisi exactement une formule
= ( ) + ( ) + ( )
13
30
8
=
+
+
100 100 100
51
=
100
d) Calculer la probabilité que le client ait choisi au moins deux formules
Soit la probabilité que le client ait choisi exactement deux formules
= ( ∩ ) + ( ∩ ) + ( ∩ ) + ( ∩ ∩ )
3
14
4
5
26
=
+
+
+
=
100 100 100 100 100
26
13
=
=
100 50
e) Calculer la probabilité que le client ait choisi au moins une formule
Soit laprobabilitéqueleclientn’aitchoisiaucuneformule:
=
23
100
L’événement « Le client a choisi au moins une formule » est l’événement contraire de
l’événement « Le client n’a choisi aucune formule ».
Soit
.
.
la probabilité que le client ait choisi au moins une formule est
23
=1−
100
77
=
100
.
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